蛇形摆运动研究之我见

陈凯

摘要：本次实验我们的研究项目是蛇形摆。蛇形摆就是利用长度不同的一系列单摆，在同一位置释放，使其呈现出有规律的周期变化图形。其特点在于在蛇形摆运动后，我们可以清楚的感觉到蛇形摆运动时如同两条蛇齐头并进，在中间出现轻微的偏差后，随后依旧可以复返的做回蛇形运动。

关键词：单摆;蛇形摆实验

中图分类号：G633

文献标识码：A

文章编號：1672 - 9129（ 2018） 12 - 0165 - 01

1 实验设计

1.1 为消除误差和影响如何计算摆长：本组先通过理论计算，由摆长，勾股定理，大致算出摆线长。使用卷尺测量到达横梁的垂直距离，加上铁球的半径，大致测出摆线长度。（此处有误差且难以避免，对后期实验有些许影响）。实验中用钓鱼线从两边将铁球吊起，以防止铁球在摆动过程中向左右两边晃动，从而保证实验质量与减小实验误差。

1.2 小球的悬挂与装配，后期调试方案：小球用鱼线吊起，使用胶（502胶，普通胶带，泡沫双面胶）将起其固定在横梁上。针对后期的微调改动，使用热溶胶进行改正（将长了的线用热溶胶固定在横梁上并且同时达到再一次加固鱼线承载铁球的作用）。

1.3 蛇形摆的一个公共周期是40秒（理论数据，实际测量时间约为39.63秒）。

1.4 架子还算稳固，已经可以出色地完成实验任务。由于实验时间紧且本组同学的木工技术令人堪忧，稳固的支架未进行实践。

2实验过程

首先我们分成了两组，分别为理论组和实践组，实践组先是尝试了直接使用502胶将铁丝”绑”在木头上，结果强度不够。后期实践组又再分两小组使用各种胶进行实验，不放弃的我们最终发现热溶胶与木头（原木）在长时间等待后具有超强的粘性（足以承受铁球的重量）于是我们觉得用胶固定。理论组利用数学及物理知识计算各种数据。我们采用了双A加一条木棍固定的样式做架子。

组员量好数据，在木头上画线，边角为2厘米乘8厘米的三角需锯掉，由于一位同学不小心把木头锯歪了（偏的有点大），使得实验的进行变得异常困难，一位同学大胆地提出了锯一条一模一样的木头的想法，指导老师发现后点明了这项操作的难度，主动帮助我们先锯了一层小口让我们能顺利进行下去，又使用立体几何中的平面知识向我们解释，经历过特意的裁剪与砂纸的打磨木条很”特意”得歪了。其余材料准备好后，我们依照者理论组的数据开始逐个粘贴。

首先将水平仪置于上面的木头上观察到水平后就开始悬挂，两边空了六厘米然后每隔15.3cm进行一次划线lOcm，然后将双面泡沫胶挂上去，撕开，事先缠绕好鱼线的铜丝放上去，涂上502强力胶后就用透明胶粘几圈，等一会确定502干了以后方可放手，将球放在鱼线上每两个分支固定一个球，按着理论组的数据逐个粘贴后最后完成粘贴铁球呈抛物线分布。对部分不太好的铁球进行修正，使其更加满足抛物线的条件。

最后一步便是想找到一个长木板使得各铁球拥有相同的初相位（即是10个铁球从同一角度同时开始释放）。别无他法，在实验室中寻找两块长木板同时推动。

3 实验结论

3.1 已制作成功一个简单中透露着复杂，充满科学内蕴与艺术之美的蛇形摆。

3.2 装置运行4秒后，逐渐失去规律运动;运行约15秒后，再次成为蛇形运动。

3.3 可明显看到第一、二次蛇形摆动现象（其实大约只有一次半），同时也可见在蛇形运动结束后的无序摆动过程。

3.4 实验测得公共周期是39.63 s，与计算结果相差0.37s。

4 误差分析

4.1 系统误差：总会存在且较难避免 4.2实验本身的设计误差 4.3操作上存在的误差：（1）有的球荡过之后鱼线会绞在一起，影响球的摆动，存在误差;（2）原理中计算单个周期时用的是近似周期公式，所以会有累计误差，随着时间的增加而失去规律性，这就要求减小摆动的角度，但是这又会影响观察效果，不易看清;（3）主观误差：观察，例如不同的人、不同的视角，所观察到的蛇形摆开始无序运动的时间点不同。在一开始用木板推动铁球时，无法准确保证球的偏角相同;（4）测量误差：测量周期时需多人同测，求平均值以减小误差。

5 总结

首先我们看到的实验现象是还未推球时，球处于一条抛物线上

推球：刚刚开始的时候，球的摆动宛如一条蛇在蜿蜒前行，不停游动。球的摆动开始变得杂乱无章。由于奇偶摆的变化（刚好奇数摆与偶数摆相差半个相位），好像有两条蛇在齐头并进（仍是摆动状）球的摆动又开始变得杂乱无章起来，短暂混乱后又变回好似一条蛇在游动前行。

根据现象我们所总结的理论是：（1）单摆的周期公理，得知单摆的周期只与摆长有关，我们又可以通过这公理看出来周期与摆长的平方根成正比。（2）摆的周期关系。实验中蛇形单摆的摆长是呈规律性增长（等差数列），随之而来的即是得到单摆的周期也呈规律性增长（等差数列）。所有的球一开始都有相同初相位，实验开始后，由于各单摆摆长，周期等各种因素的影响使得整体的状态也呈周期性变化。

6 展望与感谢

由此次的蛇形摆所涉及的材料与结构，可以思考工程科学与结构工程思考古人的鲁班锁结构及其在现代生活中的创新与利用。