论欧几里得与几何原本

罗子涵

摘要： 歐几里得是古希腊的最负盛名的数学家，他的代表著作《几何原本》对后世产生了极为深远的影响，以他的作品为载体的众多教科书军均起到了显著的教学效果。文章从高中生的角度出发，结合所学数学知识，试论对欧几里得和几何原本在数学发展史上的意义做一个探究。

关键词： 欧几里得;几何原本;欧洲;奠基人

中图分类号： O18    文献标识码： A    文章编号： 1672-9129（2018）09-0269-01

Abstract：  Euclid was one of the most famous mathematicians in ancient Greece. His representative work "the origin of geometry" had a profound influence on later generations. From the point of view of high school students， this paper discusses the significance of Euclid and geometry in the development of mathematics.

Key words：  Euclid; The original geometry; Europe; founder

欧几里得是一位和蔼可亲的教育家，对有志学士，总是耐心指导。他极其厌恶投机取巧，不肯刻苦专研的行为和作风。在他的带领下，欧洲数学蓬勃健康发展，研究气氛浓厚，成为培养科研工作的摇篮。

1 几何原本的意义

伟大的“几何之父”欧几里得著作了被誉为欧洲数学奠基的《几何原本》，书中关于透视，圆锥曲线，球面几何学以及数论的作品更是成为了几何学研究的新方向。《几何原本》对于后世的影响是深远的，其意义是重大的，不仅仅是几何意义，还包括历史意义和对世人的借鉴意义。尽管《几何原本》依然存在着一些不足，具有自身的局限性，但它确实推动了欧洲数学的发展，使无数人领悟到了几何学的美妙，并运用在社会生产和生活中，进而推动了社会生产力的发展。总的来说，欧几里德的《几何原本》具备几何意义、历史意义以及借鉴意义，以下对其进行逐一介绍：

1.1几何意义。欧几里德的《几何原本》中的透视，圆锥曲线，球面几何学在几何学的发展中起到了至关重要的作用。以透视和球面几何学为例，透视利用了假设的原则，将人们看到事物的表面消去或隐藏，使人们直观地看到了事物的整体。这种方法使得人们看到了事物的整体，其而事物在绘画上的特点是产生形的虚实变化，色调的深浅变化，形的平面变化，形的繁简变化。球面几何学是建立的平面几何和立体几何上发展出来的新几何学，它研究的方向是球面上的几何知识，例如二面角，投影，映射等内容，它对天文学和气象学的发展有重要的推动作用。

1.2历史意义。《几何原本》推动了欧洲数学史的发展，因为欧几里得在其中对几何进行了全面的解析和注释，并以最直观简单的方式呈现了几何的美妙，阐述了几何的数学本质。欧几里得的功绩可谓全无古人后无来者，他的著作将几何学推到了一个全新的高度，使得几何学成为了一个独立的数学体系，被当下的人们称之为“数学中的科学”。不仅如此，欧几里得还发现了勾股定理，为后世之人研究三角形的边角关系提供了强大的理论基础，在两千年后的今天，人们至今还无法找到像《几何原本》那样逻辑缜密、推理直观的出色数学教材。

1.3借鉴意义。《几何原本》的诞生对后世产生了深远的影响，使无数的人接触到几何学并且深入了解几何学，历史上有数不胜数的科学家因为学习《几何原本》而提高了自己的认知水平，最终作出了伟大的贡献。《几何原本》从两千多年流传至今，并没有因为时间的流逝而被人们遗弃，反而在现代社会作出了极其巨大的贡献。在二十一世纪的今天，《几何原本》的内容被教辅人员编写进教科书中，成为当下中学数学教材中必不可少的内容，依旧影响着无数的中学生。

2 几何原本的局限性

《几何原本》具备几何意义、历史意义以及借鉴意义等多种意义，对后世产生了深远的影响，可谓是几何学的“百科全书”。尽管如此，《几何原本》还是存在着一些不足和缺陷，因为几何学并不能在所有的条件下使用，其系统还不够完善以及许多问题和解法没有涉及。经过总结，《几何原本》的局限性主要又三点，第一是几何学只适合于所谓平直的空间，第二是公里系统并不完备，第三是很多几何例题没有在书中涉及与说明。以下将《几何原本》的局限性进行逐一分析：

2.1几何学只适合于所谓平直的空间。事实上，《几何原本》中的假设和公式并不能放之四海而皆准，因为这些假设和公式的成立是需要特定的条件的。在《几何原本》里第五公设（平行公设）尚，后人发现在特定的情况下并没有办法适用，经过研究和分析发现，这种公设只适合在平直的空间里。一旦不在平直空间上，在曲面和球面的空间里，《几何原本》中的定理和公设将变得不再奏效，因此欧几里得的研究并非十全十美。

2.2公理系统并不完备。《几何原本》中的公理系统并不完备，没有严格地按照假设-演绎推理的方法得出完整的公理系统，因此后人在学习的时候也容易陷入数学误区。举个例子，比如著名的第一条命题——可以做一个等边三角形——本身就隐含了圆心距小于半径和的两圆一定能相交的前提。虽然《几何原理》的绝大多数证明和公式定理都是无法推翻的，但一些公理系统却不完整，比较容易造成学习障碍。

2.3很多几何问题没有涉及到。虽然人们将《几何原本》成为“几何学的百科全书”，但许多几何问题并没有在《几何原本》中涉及，例如欧几里得在某条定理中说明了“圆是和内接正方形成正比的”，但他却没有表示圆的面积到底是多少，也没有给出圆周率的近似值。《几何原本》只讨论了部分类型的无理数，用线段、面积等概念来说明计算问题，我们在看待《几何原本》的不足的同时，也应该看到《几何原本》的光辉，因为这些不足丝毫无损于它的光辉。

综上所述，《几何原本》具备几何意义、历史意义以及借鉴意义等多种意义，对后世产生了深远的影响，可谓是几何学的“百科全书”。而我们在欣赏《几何原本》的同时还应该看到它的不足，辩证看待问题，从而提高自身对几何学的了解与认知。

参考文献：

[1]梁衍章; 姚春峰.欧几里得《几何原本》溯源[J].哈尔滨师范大学自然科学学报.2013-08-20

[2]吴维煊.《几何原本》的意义及对数学发展的深远影响[J].广东第二师范学院学报.2015-10-20