三轴压缩条件下岩石损伤统计本构模型研究

叶鹏

摘 要：为揭示岩石三轴压缩过程中应力-应变特性，从岩石微元强度服从Weibull分布出发，采用损伤理学理论，建立了能够反映岩石三轴压缩条件下的损伤劣化本构方程。选取灰岩试样展开三轴压缩试验，将试验曲线与模型理论曲线进行对比，两者吻合度较好。表明已建立的损伤统计本构模型能够较好的反映岩石三轴压缩过程的应力-应变特性。

关键词：岩石力学；三轴压缩；损伤力学；本构模型；Weibull分布

中图分类号：TU452 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2018）24-0049-02

Abstract： In order to reveal the stress-strain characteristics of rock under triaxial compression， the constitutive equation of rock damage degradation under triaxial compression is established using damage theory based on Weibull distribution of rock micro-element strength. The triaxial compression test of limestone specimen is carried out and the experimental curves are compared with the theoretical curves of the model， and the two curves are in good agreement with each other. It is shown that the established statistical damage constitutive model can well reflect the stress-strain characteristics of rock during triaxial compression.

Keywords： rock mechanics； triaxial compression； damage mechanics； constitutive model； Weibull distribution

1 概述

工程巖体结构复杂多变，所处地应力环境也各不相同，致使岩石破坏变形特性极其复杂。通过力学理论的方法来研究岩石力学的问题已成为当前岩石力学问题研究过程中亟待解决的难题[1，2]。岩石强度及其各强度参数可通过室内试验获得，但是岩石内部随机分布着大量的缺陷，在外界荷载作用下，岩石缺陷不断扩张，空隙裂隙萌生、贯通致使岩石损伤不断增加，并导致岩石结构不断劣化。建立岩石损伤统计本构模型则可以较好的反映岩石受力过程中应力-应变演化特性。近年来，诸多学者从岩石微元破坏出发，通过建立岩石损伤本构模型研究岩石的损伤演化特性。张慧梅等将连续损伤理论与非平衡统计方法相结合，建立岩石本构方程；杨圣奇等基于岩石应变强度理论建立了反映岩石残余承载强度的单轴压缩下岩石损伤本构模型；邓华锋等借助于岩石连续损伤力学和统计理论建立了水岩作用下岩石损伤本构模型；李震等通过对岩石展开三轴压缩试验，分析了岩石强度及变形特性，并提出了反映岩石损伤弱化的损伤演化方程。此外，卢允德、贾善坡、曹文贵等学者均对岩石损伤本构模型展开相关研究，并得到较好的研究成果。

基于此，笔者在前人的研究基础上，从岩石微元强度服从Weibull分布出发，建立岩石损伤本构模型。选取灰岩作为岩石试样展开三轴压缩试验，通过将岩石试验曲线与模型理论曲线进行对比，两者吻合度较好。

2 统计损伤本构模型

2.1 岩石本构关系的建立

2.2 损伤变量的定义

已有的研究表明，基于岩石微元强度服从Weibull分布或者正态分布的理论，研究岩石破坏过程中的损伤演化特性，能够达到较好的研究效果。鉴于此，笔者借助Weibull分布理论研究岩石三轴压缩过程的损伤演化模型，其概率密度函数为：

式中，m和F0为Weibull分布参数。

岩石变形破坏的过程实质为岩石内部空隙裂隙萌生、扩张和贯通的过程，在此过程中岩石微元逐渐损伤破坏。为便于分析，假定某一应力水平作用下岩石微元体破坏的数目记为Nt；已破坏的微元体数目与式样中微元体总数目的比值为损伤变量，记为D，其计算式如下：

2.4 模型参数确定

在统计模型中，模型参数的确定方法主要有两种：第一种是通过直接求解模型方程的方法来求解模型各参数，此方法具有严格的数学逻辑和物理过程，但是计算求解过程复杂；第二种方法是将模型进行变形后采用数据拟合的方法进行参数求解，该方法虽然计算要求不严格，但是求解过程简单，能够满足各项求解条件。故：笔者采用第二种方法进行求解。计算过程如下：

3 模型验证

为验证本文建立的损伤统计模型，并确定模型参数，笔者选取灰岩为试样，展开三轴压缩实验。该岩石弹模为38GPa，泊松比0.21。通过展开不同围压下三轴压缩实验，得到试验曲线。通过对比试验曲线与理论曲线，两者吻合度较好，表明：基于Weibull分布理论建立的岩石统计损伤本构模型能够较好的反映岩石变形破坏过程中的应力-应变特性。根据试验结果数据和不同围压下岩石损伤本构模型参数F0可知，随岩石所受围压增大，岩石峰值应力升高，模型参数F0的值也逐渐增大，说明计算得到的本构模型中F0的值在一定程度上能够反映出岩石峰值强度的变化规律。

4 结束语

（1）基于岩石微元强度服从Weibull分布的理论，通过建立岩石损伤统计本构模型研究岩石破坏过程中的损伤演化特性，能够达到较好的研究效果，该模型可通过数学变形后采用线性拟合的方法进行参数求解。（2）将建立的损伤统计本构模型理论曲线与试验数据曲线对比，两者吻合度较好，表明已建立的损伤本构模型能够较好的反映岩石三轴压缩过程中的应力-应变特性。（3）本构模型中F0的值在一定程度上与岩石峰值应力有关，且最岩石围压增大，峰值应力增加，F0的值也逐渐增大。

参考文献：

[1]赵闯，武科，李术才，等.循环荷载作用下岩石损伤变形与能量特征分析[J].岩土工程学报，2013，35（05）：890-896.

[2]曹文贵，赵衡，张玲，等.考虑损伤阀值影响的岩石损伤统计软化本构模型及其参数确定方法[J].岩石力学与工程学报，2008（06）：1148-1154.