Contourlet变换针对指纹图像的重构情况研究

杨申昊 王晓辰 李臻 赵韦静 杨凌

摘 要：Contourlet变换是一种“真正”的二维图像表示方法。它通过拉普拉斯金字塔结构来捕获奇异点，并利用方向滤波器组将分布于不同方向的奇异点合成为一个系数，用类似于轮廓段的基函数来逼近图像。它是一种多分辨的、局域的、多方向的图像表示方法。由于指纹图像含有丰富的方向性信息，所以文章主要针对指纹图像，采用Contourlet变换，在选择相同个数大系数的条件下，选择不同的滤波器、不同的级数，观察图像重构的情况，并采用峰值信噪比（PSNR）来度量重构性能。在此基础上，在相同的条件下，采用db2与Contourlet变换，分别对指纹图进行了重构，并对重构结果进行了对比，对比结果突出了Contourlet变换对图像重构的优势。

关键词：Contourlet变换；指纹图像；图像重构

中图分类号：TP391.41 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2018）24-0001-06

Abstract： Contourlet transform is a "real" two-dimensional image representation method. The singular points are captured by the Laplacian Pyramid （LP） structure， and the singular points distributed in different directions are synthesized into a coefficient by directional filter banks， and the image is approximated by a basis function similar to the contour segment. It is a multi-resolution， local， multi-directional image representation method. Because fingerprint image contains abundant directional information， this paper， mainly aimed at fingerprint image， adopts Contourlet transform， under the condition of selecting the same number of large coefficients， choosing different filters and different series， observing the situation of image reconstruction. Peak signal-to-noise ratio （PSNR） is used to measure the reconstruction performance. On this basis， under the same conditions， DB2 and Contourlet transform are used to reconstruct fingerprint， and the reconstruction results are compared. The comparison results highlight the advantages of Contourlet transform in image reconstruction.

Keywords： Contourlet transform； fingerprint image； image reconstruction

1 概述

在現实世界中，图像信号往往包含有大量的几何特征，例如纹理和边缘等。二维小波采用一维张量积的形式来表示图像信号。大量的研究表明：这样的小波基不能稀疏的表示这种结构信息。另一方面，对于人类视觉系统的研究表明：方向信息在人类视觉理解过程中也发挥着非常重要的作用[1]。因此，我们希望有一种新型的变换来完成方向信息的稀疏表示。

小波变换能够很好捕获点状或零维不连续性（或奇异性），因此它对一维分段光滑信号有良好的逼近性能，并在某种意义上为这类信号提供了最优的逼近表示。但是由于小波变换不满足方向性及各向异性，所以对于像图像这样的二维分段光滑信号来说，小波变换无法提供良好的逼近性能。这就意味着我们需要找到更加有效的高维信号表示方法[3]。

图1给出了分别使用传统的小波基和理想的基函数逼近一段光滑曲线的示例。当分辨率变得精细时，可以明显地看出小波基的局限性。Contourlet变换是一种“真正”的二维图像表示方法，其思想是利用类似于轮廓线段的基函数去逼近图像，从而实现图像的稀疏表示。

由于指纹图像含有丰富的方向信息，并且Contourlet变换能够对方向信息更好的进行稀疏表示，所以本文主要采用Contourlet变换对指纹图像进行了重构。并且与db2小波对指纹图像重构的结果进行了对比，更突出了Contourlet变换对方向信息稀疏表示的优势。

2 Contourlet中滤波器的选择对图像重构的影响

从表1中可以看到当pfilters选定之后， PSNR值不会随着dfilters的变化而变化。说明方向滤波器的选择在该条件下对图像重构没有影响。并且可以看到在pfilters选择‘5-3滤波器时，得到的重构图像PSNR最大。

3 Contourlet中级数的选择对图像重构的影响

在第一部分中，我们已经得到pfilters选用‘5-3滤波器是得到的重构图像PSNR值最大。在此基础上，我们在pfilters选用‘5-3，dfilters选用‘9-7的条件下，采用1024个大系数，针对不同的LP分解级数（1-4级），不同的DFB分解级数（22、23、24、25）对图像重构的影响（如表2-5）。

通过以上的数据可以看到：LP一级分解时得到的PSNR值是相同的；二级分解时，PSNR值只与第一級分解的DFB级数有关，与第二级分解的DFB级数无关，并且在第一级分解级数为25时最大；三级、四级分解时，PSNR值前两级、三级有关，与最后一级无关，并且，三级分解在前两级DFB分解为23、25时最大，四级分解在前三级DFB分解为23、23、25时最大。

出现上述现象的原因在于选取1024个大系数进行重构时，如果进行一级的LP分解，几乎所有的大系数都处在低频区，所以DFP分解级数对其没有影响。随着LP分解级数的增加，有少数的大系数处在高频区，但是，仍然没有大系数处在最后一集分解的高频区，所以最后一级的DFP分解级数对图像重构没有影响。

4 Contourlet与db2对指纹图像重构的对比

基于以上的结果，选取Contourlet每一级变换中PSNR最大的nlevels与db2在相同条件下，选取1024个大系数，对指纹图进行重构，得到的对比图如图3至图10所示。

通过图3-图10对比可以看出，在相同条件下，采用Contourlet变换对指纹图像重构的结果要比db2，无论是从视觉效果上，还是从PSNR值上，结果都要好一些。更进一步证明了，针对方向信息比较丰富的图像，例如指纹图像，采用Contourlet变换比采用小波变换更合适。

5 结束语

从以上的分析可以得到如下的结论：Contourlet变换中滤波器、级数的选择对图像的重构是有影响的，pfilters选定之后， PSNR值不会随着dfilters的变化而变化。LP一级分解时得到的PSNR值是相同的；二级分解时，PSNR值只与第一级分解的DFB级数有关，与第二级分解的DFB级数无关，并且在第一级分解级数为25时最大；三级、四级分解时，PSNR值前两级、三级有关，与最后一级无关。

针对指纹图像，在相同条件下，Contourlet变换作为稀疏变换基与db2相比，无论是在视觉上，还是PSNR值上，效果都要好一些。

参考文献：

[1]网萨雷斯.数字图像处理（第二版）[M].电子工业出版社，2003.

[2]冯象初，宋国乡.数值泛函与小波理论[M].西安电子科技大学出版社，2003.

[3]杨 .基于Contourlet变换的图像处理关键技术研究[D].西安电子科技大学，2009.