合理解读教材 构建“生本”课堂

祁剑坤

[摘 要]合理解读教材是上好课不可或缺的前提.数学教师备课时必须从学科知识的结构层面、方法结构层面、学科知识形成过程层面和教材内容对学生发展的教育价值层面去解读教材.

[关键词]教材；解读；“生本”课堂；构建

[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2018）20-0024-02

前段时间本人承担了开一堂公开课的任务，课题为人教版数学九年级下册§26.2《用函数观点看一元二次方程》.这节课是在学生学完《一元二次方程及二次函数》后，让学生从函数的观点重新审视方程，从函数的角度给予方程新的内涵.在与同事一起备课时，我们首先研读了《初中数学课程标准》和教材.教材以实际问题引入，通过观察三个二次函数的图像，思考并得出结论：①若二次函数图像与x轴有交点，则交点横坐标即为相应一元二次方程的根；②二次函数的图像与x轴的三种位置关系对应一元二次方程根的三种情况.反之也成立.由此我们可利用二次函数的图像求一元二次方程根的近似值，并举例说明.根据我校学生的实际情况，结合《初中数学课程标准》和《厦门市初中新课程数学学科教学指导意见》，我们将这节课分为两课时，第一课时的教学目标定为：①理解二次函数图像与[x]轴交点的横坐标就是[y=0]时相应一元二次方程的根；②理解二次函数图像与[x]轴交点的个数与一元二次方程的判别式之间的关系；③学生经历从函数解析式及函数图像角度探索与一元二次方程之间的关系，渗透数形结合及转化思想方法.在此基础上，我们设计了教学流程，主要环节如下.

1.由学生已学过的一次函数与一元一次方程（组）的关系引入新课，类比猜想二次函数[y=ax2+bx+c]与一元二次方程[ax2+bx+c=0]是否也存在某种联系.

2.在探究二次函数与一元二次方程的关系时，让学生直观感受、猜想、归纳出二次函数图像与[x]轴交点的个数与一元二次方程的根之间的关系，直接给出3个具体的与x轴交点个数不同的二次函数图像（[a>0]）.

对比x轴交点个数不同的3种二次函数图像与[y=0]时相应的一元二次方程的解，二者之间有什么联系？学生在小组间交流讨论.

3.追问当[a<0]时呢？小组交流，并归纳总结.让学生体会由特殊到一般的不完全归纳法.

4.巩固练习，让学生体会“方程→函数”“函数→方程”的转化.

5.总结整理.

华东师范大学教育学系吴亚萍教授亲临现场听课并在课后予以了详细的指导，她对本节课的教材解读与教学设计提出了如下建议.

1.学习目标

本节课其实是在学生学习了一元二次方程与二次函数的基础上的复习课，这节课的名字不妨改成“一元二次方程与二次函数的关系”，重点在于如何寻找、发现二者间的关系.

2.入手方向

如果是以生為本，理应要从学生的角度出发，而学生更熟悉一元二次方程，所以由“方程”到“函数”更有利于学生的理解.

3.教学结构

①表格结构.既然是复习课，我们就要寻找这两个知识之间的内在联系.无疑用表格的形式既清晰又直观.

②图像结构.以[a>0，Δ>0]的二次函数为例，让学生自主画出与x轴交点位置不同的图像草图，课上研究[a>0]的情况，[a<0]的情况请学生课后自己研究.

③方法结构.体会寻找一元二次方程与相应二次函数联系的方法：举例一元二次方程→解出方程的根→写出相应的二次函数→画出函数草图→写出图像与x轴交点横坐标→举一反三（根的分类）.

在吴教授的指导下，我重新解读教材，修改教案，并上了一堂重建课.学生在重建的课堂中无疑收获更大.

如何合理解读教材？吴教授给了我们一个良好的示范.同样的教材，因为有不同的解读和不同的处理方式，教学效果也就大相径庭，这不由得引起我对教材解读这一问题的深入思考.

1.从知识结构层面解读教材

对教材整体解读，寻找知识之间的内在联系.教材内容、编排的顺序都有其科学性、渐进性.教师备课时不但应该知道该课的教学内容、教学目标、在本册教材中的地位，还应该对教学内容做整体解读.教师只有对教材知识体系都了解，才能够居高临下地处理教材，设计教学环节时才能够围绕重点知识、主干知识，对相关内容的教学进行适当的整合与处理，使学生所学的知识能够纳入已有的数学知识体系中.比如教学《一元二次方程》时，纵向可以与《一元一次方程》《二元一次方程组》等知识进行整合；横向可以与后续学习的《二次函数》《一元二次不等式》等内容联系，从函数角度提高对方程、不等式等内容的认识，为今后高中学习做好必要的铺垫.

我在上《用函数观点看一元二次方程》初建课时，对教材的解读虽然有注意前后联系，但基本还是以知识“点”的角度进行的，缺乏整体的眼光，未能充分寻找和发现知识之间的内在的结构关联.重建课则加强了从知识结构的层面对教材进行解读.

2.从方法结构层面解读教材

方法不仅是解题的方法，更重要的是分析、研究、解决问题的方法.初中阶段需掌握的思想方法有：方程与函数思想、分类思想、数形结合思想等.数学思想蕴含在数学知识的形成、发展和应用过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括.从方法结构的角度解读教材，就是思考如何将这些思想方法融入每一节课中.

《用函数观点看一元二次方程》重建课从教学目标上就体现了方法结构的教材解读——如何寻找、发现一元二次方程与二次函数二者间的关系.整个教学活动的设计都在揭示如何寻找两个相近知识的联系的方法，渗透了数形结合思想、分类讨论思想和转化思想.

3.从知识形成过程层面解读教材

在《用函数观点看一元二次方程》初建课中，我对于教材的解读主要是从知识点的角度出发，虽然也考虑了前后知识的联系，但对于知识的产生过程没有深入的思考.学生的经历是观察教师给出的几个[a>0]时的二次函数图像，直观感受、猜想、归纳出二次函数图像与[x]轴交点的个数与一元二次方程的根之间的关系.当[a<0]时，小组交流，并归纳总结.体会由特殊到一般的不完全归纳法.学生在这样的学习经历中，完全被教师“牵着走”，对于方程与函数的联系与相互之间的转化，并不是由学生自己探索得出的，而是从教师所给的例子中“猜”出来的.而在《用函数观点看一元二次方程》重建课中，不仅从学科知识层面研读教材，还从学科知识的形成历史过程角度解读教材，适度调整、优化教学，并组织学生经历了丰富的学习过程——任举几例一元二次方程[ax2+bx+c=0]（[a>0]，[Δ][>]0），解出方程的根，写出相应的二次函数[y=ax2+bx+c]（[a>0]），画出函数草图，写出图像与x轴交点横坐标，谈谈自己的发现.

吴亚萍教授说：“备课的时候应该多想想，学生有什么，缺什么？哪里会产生困难？你要提高学生什么能力？教会他们什么学习方法？”这就是我们一直要思考的，不停问自己的问题.

4.从教育价值层面解读教材

学科教学是“育人”的载体，教书最终是为了“育人”.《用函数观点看一元二次方程》一课的育人价值就在于强化数学语言的表达，进一步体会数形结合思想.我们就要读出教材中的育人因素，使学生的数学知识与能力得到自然的生长，让学生学会数学方法，培养数学思维，增强自信心，最终实现既定的培养目标.

（责任编辑 黄桂坚）