不同波浪增阻预报方法对比

李传庆， 许 贺， 黄珍平， 陈霞萍

（上海船舶运输科学研究所航运技术与安全国家重点实验室，上海200135）

0 引 言

实船试航不可避免地会受到风、浪、流等环境因素的影响，在计算船舶能效设计指数（Energy Efficiency Design Index，EEDI）时，需将试航时实测的航速和轴功率修正至无风、无浪的状态[1]，航速-功率修正方法的合理性、准确性和权威性越来越受到造船界和航运界的重视。对此，国际海事组织（International Maritime Organization，IMO）于2015年推出ISO 15016：2015评估导则，以规范实船试航过程中采用的试验方法和风浪流修正方法。ISO 15016：2015附录D中给出几种波浪增阻预报方法[2]，我国在IMO会议上也提出波浪增阻预报方法（MEPC 65/INF.21）[3]，采用不同方法所得预报结果存在一定的差异。

本文结合工信部高技术船舶科研项目“基于船舶能效设计指数（EEDI）验证状态实船测试及航速预报技术研究”，以某5万吨级散货船为研究对象，进行实船性能及海况环境测试、静水船模快速性试验、规则波船模耐波性试验和波浪增阻数值计算研究，采用多种波浪增阻预报方法进行波浪增阻计算，对比分析各方法的差异性、合理性和准确性。

1 几种波浪增阻预报方法简介

目前波浪增阻预报大多采用ISO简单公式STAWAVE-1法[2]、波浪增阻传递函数谱分析法（STAWAVE-2方法）等ISO 15016：2015推荐的方法及我国在IMO会议上提出的方法（MEPC 65/INF.21），根据我国的方法开发SMAR（Ship Motion and Added Resistance）软件，对上述波浪增阻预报方法进行简要的梳理和介绍，并在此基础上提出将STAWAVE-2方法与SMAR软件所采用的方法相结合的方法。

1.1 ISO简单公式STAWAVE-1

当试航海况较小时，船舶遭遇的波浪主要为高频短波，船舶运行引起的运动增阻较小，主要是波浪反射增阻。因此，根据反射原理和艏部水线形状，采用近似公式计算波浪增阻，有

式（1）中：RAWI为长峰不规则波中波浪增阻的平均值，N；ρs为水的密度，kg/m3；g为重力加速度，m/s2；B 为船宽，m；Hs为有义波高，m；LBWL为水线顶点距离95%船宽处的纵向距离（见图1），m。

图1 L BWL定义示意

1.2 波浪增阻传递函数谱分析法

在利用波浪增阻传递函数谱分析法时，首先得到规则波下的波浪增阻传递函数（Quadratic Transfer Function，QTF），然后根据有义波高、周期和波浪谱类型等参数计算不规则波中的波浪增阻值，有

式（2）中：Raw（ω）为规则波中波浪频率为ω时的波浪增阻，N；ζa为相应规则波的波幅，m；S（ω）为不规则波下的波浪谱密度函数，m2/s。可采用ITTC谱、JONSWAP和实测波浪谱等波浪谱类型，这里采用JONSWAP求得波浪谱密度函数为

式（3）中：Hs为有义波高；T1为平均周期，与谱峰周期Tp的关系为T1=4.85Tp/（2π），ω0=4.85/T1。

波浪增阻Raw（ω）可分为船舶运动增阻和波浪反射增阻，其中：船舶运动增阻主要由船舶运动所致；波浪反射增阻主要由波浪遇到船体反射所致。因此，波浪增阻可表示为

式（4）中：RawR为波浪反射增阻；RawM为船舶运动增阻。

规则波中的波浪增阻Raw（ω）既可通过试验得到，也可由数值计算得到，并有多种数值计算方法[4]。这里主要分析ISO 15016：2015附录D中的STAWAVE-2方法[2]和我国提出的波浪增阻预报方法（MEPC 65/INF.21）[3]，根据后者开发SMAR软件。

1.2.1 STAWAVE-2方法

ISO 15016：2015附录D中的STAWAVE-2方法给出的波浪反射增阻的计算式为

STAWAVE-2方法给出的船舶运动增阻的计算式为

式（5）～式（7）中：ρs为水的密度，kg/m3；g为重力加速度，m/s2；ζa为规则波的波幅，m；LPP为垂线间长，m；B为船宽，m；Tm为舯部吃水，m；CB为方形系数；Fr为航速弗劳德数；Vs为航速，m/s；kvv为纵摇转动惯量系数；I1为第一类修正的一阶贝塞尔函数；K1为第二类修正的一阶贝塞尔函数；k为波数，k=ω2/g，m。

1.2.2 SMAR软件方法

我国在2013年IMO会议上提出波浪增阻预报方法（MEPC 65/INF.21），根据该方法开发出SMAR软件。

SMAR软件方法给出波浪反射增阻的计算式[5]为

式（8）和式（9）中：积分沿着水线的非遮蔽部分进行（见图2）；ρ为水的密度；g为重力加速度；ζa为波幅；k为波数；LPP为垂线间长；Fr为航速弗劳德数；αd为吃水频率效应；T为船舶吃水；I1为第一类修正的一阶贝塞尔函数；K1为第二类修正的一阶贝塞尔函数。

SMAR软件方法给出船舶运动增阻计算方法为：在采用STF切片法计算船舶运动[6]之后，根据辐射能法求解船舶运动增阻。GERRISTMA等[7]提出利用基于能量守恒原理的辐射能法计算船舶在波浪中所受的运动增阻。具体而言，船舶在一个遭遇周期内摇荡运动消耗的辐射能应等于船舶运动增阻所做的功。辐射能P可表示为

式（10）中：Vza垂向相对水速度幅值；b′（x）为有航速的截面阻尼。

船舶在一个遭遇周期内航行的距离为λ/cosα（见图3），因此船舶运动导致的增阻RawM所做的功应可表示为

图2 坐标系和水线面

图3 船舶在斜浪中航行

根据船舶摇荡运动产生的辐射能应等于增阻所做的功，可求得船舶运动导致的增阻RawM为

GERRITSMA等[7]最初提出的计算式仅适用于迎浪情况，这里将其扩展到斜浪情况。

1.2.3 STAWAVE-2与SMAR组合方法

利用STAWAVE-2方法中的反射增阻计算方法（式（5））和我国提出的运动增阻计算方法（式（12））得到一种组合方法，即

2 各方法的对比分析

以某5万吨级散货船为研究对象，采用上述数值计算方法和经验公式，基于规则波模型试验结果进行实船测试海况中波浪增阻的计算，给出各方法的对比分析结果。

该船的主要参数见表1，其中耐波性试验在上海船舶运输科学研究所拖曳水池中进行。

表1 船舶主要参数

2.1 规则波中波浪增阻传递函数对比

按照上述计算方法，将STAWAVE-2、SMAR和组合方法的数值计算结果与试验结果相对比，结果见图4，其中：横坐标为波浪圆频率；纵坐标为每平方波幅的波浪增阻值，即波浪增阻QTF。通过比较可知：

1）相比采用STAWAVE-2方法所得结果，采用SMAR软件所得结果整体上与试验结果更为接近，采用STAWAVE-2方法所得结果偏小，特别是在峰值附近表现明显，但在高频（短波）范围内有时与试验值较为接近。

2）组合方法结合了STAWAVE-2方法和SMAR软件各自的优点，采用该方法所得结果在峰值附近与采用SMAR软件所得结果接近，而在高频（短波）范围内又与采用STAWAVE-2方法所得结果接近。在EEDI吃水下，采用组合方法计算波浪增阻所得结果与试验结果更为接近；而在压载吃水下，二者的吻合性要差一些，可能与球艏的影响有关，压载吃水时球艏露出水面，进水角很大，艏部流动复杂，有顶水现象。

2.2 实船测试海况不规则波中的波浪增阻对比

该船按照ISO 15016：2015规则进行EEDI载况和压载载况的实船测试，根据测得的海况数据，采用上述方法计算各迎浪航次的波浪增阻，比较的内容为：

1）由模型试验波浪增阻QTF进行谱分析得到波浪增阻；

2）由STAWAVE-1方法直接计算得到波浪增阻；

3）由STAWAVE-2方法计算的浪增阻QTF进行谱分析得到波浪增阻；

4）由SMAR软件计算的波浪增阻QTF进行谱分析得到波浪增阻；

5）由组合方法计算的波浪增阻QTF进行谱分析得到波浪增阻，其中谱分析采用JONSWAP谱。

对比分析结果见表2和表3，谱峰周期TP均为9.1 s。由表2和表3可知：

1）在EEDI载况下，各数值计算结果比试验结果偏大；在压载载况下，各数值计算结果比试验结果略小（个别除外）。

图4 试验、STAWAVE-2、SMAR和组合方法四者的波浪增阻传递函数对比

表2 EEDI载况下实测海况中各波浪增阻对比

表3 压载载况下实测海况中各波浪增阻对比

2）在EEDI载况下，采用组合方法所得结果与试验结果最为接近。

2.3 波浪周期对波浪修正影响分析

为进一步分析波浪周期对波浪修正的影响，进行不同周期下的波浪增阻对比分析，结果见图5。分析结果表明：

1）在同一个波高、常见波浪周期（6～15 s）下，波浪增阻最大值为最小值的2～6倍，可见波浪周期对波浪修正的影响较大；

2）波浪周期不同，各修正方法的预报精度不同，采用STAWAVE-1方法和STAWAVE-2方法所得结果大小不定，仅在特定的波浪周期内可有较高的精度；在EEDI载况下，采用组合方法所得结果与试验结果的变化趋势最为接近。

图5 不同波浪周期下各波浪修正结果对比

3 结 语

本文对不同的波浪修正方法进行对比分析，结果表明：

1）对于规则波下的波浪增阻传递函数而言，采用SMAR软件所得计算结果在峰值和对应的频率上与试验结果较为接近，高频短波精度有待提高；采用STAWAVE-2方法所得峰值和对应的频率偏差都较大，但高频短波部分比采用SMAR软件所得结果好。

2）利用STAWAVE-2方法中的反射增阻计算式与SMAR软件方法中的运动增阻计算式相结合得到的组合方法得到的预报结果结合了二者的优点，在峰值附近的结果与采用SMAR软件所得结果接近，而在高频（短波）范围的结果与采用STAWAVE-2方法所得结果接近，总体上与试验结果更为接近。

3）波浪周期对波浪修正结果的影响较大，不同船型和不同载况对波浪增阻也有一定的影响。