Gazdag相移偏移方法研究

柯纬

摘 要：相移偏移是在频率-波数域内的一种波动方程偏移技术。它是Gazdag于1978年提出的，适用于层状介质中局部大倾角构造的精确归位，鉴于该方法对速度横向变化的限制性，Gazdag1984年又提出了相移加插值频率-波数域波动方程偏移。在相移偏移中，只要求得某一深度的波场和相移因子，就能推出下一深度的波场。在实际情况下，地表的波场通常是已知的，关键是求取相移因子。

关键词：地震勘探 频率-波数域偏移 Gazdag相移偏移

1 Gazdag偏移方法提高与应用

在复杂构造及速度变化较大的地质条件下，地表接收到的地震记录变得异常复杂，使地震资料的处理与解释非常困难。为改善偏移剖面的质量，地球物理工作者开发研制了相应的叠前、叠后偏移处理软件[6-7]。目前常用的波动方程偏移方法有F-K域偏移法及有限差分法，但均不适用于高陡构造大倾角波场成像。相移波动方程偏移法虽然可得到精确的垂向变速偏移结果，但因地震倾斜同相轴在波场向下延拓时会引起边界效应，使偏移剖面出现强烈干扰，不仅降低了剖面的信噪比，横向变速也较困难。而相移插值方法虽然解决了横向变速难的问题，又因其计算量大导致速度较慢。因此，在充分利用相移偏移特点的基础上，研究了耗散波的消除处理、小速度偏移、提高计算效率与精度等方法的处理技术，克服了相移与相移插值中存在的问题。

1.1 耗散波的消除处理技术

在相移插值延拓过程中， 经常出现耗散波（evannescent wave）， 如果处理不当， 偏移剖面将受到严重干扰。由色散方程可知， 水平波数必须满足，才有物理意义。但在实际计算过程中，并非总有物理意义，这时延拓波场中会出现耗散波。

在相移和相移插值方法中， 处理耗散波的方法有两种：

第一种认为耗散波并非实际存在的波场， 因此简单地令时的相移因子； 另一种方法认为，耗散波一种不参与波场传播过程的“驻留波”， 即在时令总体相移因子为。实践表明， 这两种处理方案均能有效地消除偏移剖面中耗散波干扰， 效果基本相同。

1.2 小速度偏移处理技术

速度参数对偏移处理来说至关重要，速度小了，归位不足；速度大了，出现过偏现象。在实际资料处理中， 虽然力求通过各种途径获得比较准确的偏移速度， 但真正能做到“准确”十分困难。为保险起见，有时选择较低的速度进行偏移， 即对速度谱求得的叠加速度乘以一个小于1的β值（β的选取一般为0.8～0.95），再用此缩小了的速度谱计算层速度。如果没有把握求得正确的偏移速度， 宁可把速度选低一些， 但并非越低越好，要通过试验确定。正确的偏移速度的平方等于若干个低速偏移速度的平方和，即：

式中vm为过大的偏移速度，vt为正确的速度，vr为剩余速度。对于因尖点（不均匀点、散射点）引起的绕射波， 其速度为vt， 如果用vm进行偏移，等价于先用vt把绕射波偏移成一个点， 再用vr对绕射点又偏移一次。由于时间剖面上的一个点经偏移后会变成下凹的半圆（偏移的脉冲响应）， 因此用过大的速度对绕射进行偏移， 在绕射波收敛的同时出现画弧现象。实际地震记录中绕射波往往很多， 因此应该避免所用的偏移速度过大， 以防止出现假频或画弧现象。速度偏低一些， 引起的问题只是偏移不足， 不会产生上述噪音， 这就是所谓的低速度偏移原则。

1.3 提高计算效率的方法

（1）利用正、负频率波场的共轭特性减少计算量

实函数（地震记录道） 的傅氏系数的实部对于正、负频率是偶对称的， 虚部对于正、负频率是奇对称的。这样，当取外推波场的实部作为偏移结果时，只需计算n/2个点的单色波场的外推结果即可得到全部n-1个点的成像波场。由于采用单频波场向下外推， 不同频率单色波场的外推结果累加成像， 频率循环处于整个外推循环嵌套的最外一层， 因此使计算量减少近一倍， 这时的波场成像公式变为：

其中为深度点zi的单色波外推波场，为外推波场的实部；x为距离；z为深度；为圆频率采样间隔； i、j是频域采样序号。

（2）只计算地震数据中的有限带宽可以提高计算速度

由于地震数据是有限带宽的， 不需要在程序中对所有频率进行计算。这种做法相当于对地震信号进行带通滤波处理， 仅保留有效信号的频率成分而滤去无效的频率成分， 这种不对所有单色波场逐一采用向下外推成像的做法， 既可以提高偏移结果的分辨率， 还使计算速度得以提高。

（3）采用第一步和最后一步外推步长大于中间外推过程步长的做法可以提高计算速度。

在外推过程中采用第一步和最后一步延拓步长大于中间延拓步长的做法， 不仅有利于突出偏移剖面的目的层位， 还因减少了深度循环内的外推次数而提高了计算速度。

（4）减少计算相移因子的次数可以提高计算速度

式（1-3-2）固定频率的外推过程可表示为， 因此当外推步长不变（除第一步和最后一步外，通常均为常数）、纵向速度v的差异又不大时，可以认为相邻外推过程中相移因子相同， 因此不必重新计算相移因子， 从而提高了计算速度。

1.4 提高计算精度的方法

相移与相移偏移的延拓步长一般取地震记录采样间隔所对应的深度间隔，即。但当地震记录较深， 且从地表一直延拓到地震记录的最大深度需要计算与地震道长一样的延拓步数， 而相移因子计算、频率点的循环以及正、反一维傅氏变换都是在循环内完成的， 需要完成若干次重复计算。研究表明， 采用大延拓步长的方法与高精度插值方法可以有效地削弱采用小延拓步长带来的效率降低的影响。

2 结论

在偏移的过程中发现，偏移参数的选择对偏移效果起有十分重要的作用。例如当延拓步长选大了，达不到好的效果；而步长选小了，不仅增加了计算量，也不一定有好的偏移质量；只有选定合适的延拓步长选取合适时，偏移响应剖面才会有较好的效果，不仅同相轴连续、清晰，而且信噪比也会较高。道间距的选择也是十分重要的。当道间距选取过小时，使得噪音背景与偏移响应不易分辨。道间距选取过大时其噪音背景明显的增强，同相轴变模糊，且其连续性变低。速度的选取也十分关键，如果速度偏小就会引起归位不足； 速度大了， 就会发生过偏现象。故在实际工作中，应根据具体情况选取合适的参数。

我相信，在以后的地震資料处理中，相移法偏移将发挥更大的作用。但其在消除噪音背景方面还有待更进一步的改进。另外，其偏移的精度也还有待更进一步的提高。

参考文献：

[1] 李振春著. 地震叠前成像理论与方法[M]. 北京： 中国石油大学出版社， 2011.