深孔弧门三维拓扑优化应用研究

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(西北农林科技大学 a.水利与建筑工程学院；b.旱区寒区水工程安全研究中心，陕西 杨凌 712100)

1 研究背景

在当前的水利水电工程中，弧形钢闸门因其本身具有的启闭省力、埋件少、泄流条件好等优点而得到了广泛的应用。因此，弧形钢闸门的结构设计及优化也得到了较多关注。

传统的钢闸门结构设计是设计者依据设计要求和已有实践经验，按照钢闸门设计规范[1]进行，设计完成后通过容许应力法进行结构验算，因设计过程中设计者个人知识和实践能力的局限性以及规范中的过多简化等问题，造成设计结果的安全裕度往往过高，材料浪费现象严重。为了使弧形钢闸门结构更加合理和材料利用更加充分，国内有许多学者对弧形闸门结构布置和尺寸进行了系统的研究，如刘礼华等[2]通过约束变尺度法对闸门结构进行优化计算，得到了合理的闸门布置型式；练继建等[3]利用数学优化方法进行了弧形钢闸门主框架的结构优化设计；王正中[4]支承处主纵梁横截面的转角为0，研究了纵向框架平面内表孔及深孔三支臂弧形钢闸门的合理布置，这些研究为实际工程提供了很好的指导作用，但这些研究中均未将拓扑优化应用到钢闸门结构设计之中。

拓扑优化[5-6]是寻找结构在满足特定功能要求前提下最优材料布置的设计。拓扑优化是结构优化设计中的最高层次，是结构优化技术中最具前景和创新性的计算，由于国内外众多学者的研究，目前在各行各业[7-8]中得到了广泛的应用。

朱军祚等[9]、屈超等[10]利用拓扑优化理论，得出了弧形钢闸门支臂的树状结构布置型式；肖卫华[11]、李旭东等[12]、麦麦提吐孙·库尔班[13]分别将拓扑优化应用于平面闸门、二维深孔弧形闸门的结构布置之中，得到了满足规范要求的拓扑构型；蔡坤等[14-16]、闫冬[17]利用变密度法，同时考虑分部拓扑优化的方法探讨了双支臂、双斜支臂以及三支臂水工弧形闸门的拓扑优化布置，但这些方法仅局限于二维平面内的拓扑优化设计。本文在以上研究的基础上进行了深孔弧门支臂的三维拓扑优化设计。

2 拓扑优化的数学描述

本文采用变密度法(SIMP)进行拓扑优化分析，以单元的伪密度为设计变量，以单元的刚度最大(挠度最小)为目标函数，体积剩余率为约束条件，结构拓扑优化的数学描述为

式中：K，U和F分别为全局刚度矩阵、全局位移向量和全局力向量；uε和kε分别为单元位移矢量和单元刚度矩阵；设计变量xε为单元的伪密度；xmin为单元伪密度的下限(0

3 基于Optistruct的拓扑优化过程

Optistruct是基于SIMP方法的拓扑优化模块，进行拓扑优化分析时，需要确定弧形钢闸门的基本几何尺寸、边界条件和主要外荷载。拓扑优化具体步骤如下：

(1)确定弧形闸门的设计域和非设计域，在本文研究中将支臂所在范围设定为设计域，支撑框架所在范围为非设计域。

(2)输入外荷载及约束，外荷载为施加在弧门面板上的梯形水荷载，约束为弧门支铰处、闸门底端以及闸门两侧的位移约束。

(3)拓扑优化设计变量为单元的伪密度，目标函数为刚度最大(挠度最小)，约束条件为临界体积剩余率。

(4)进行拓扑优化迭代运算，得到拓扑结果，经过多次尝试和对比，在考虑运算量和经济性的前提下，对拓扑优化控制卡片进行如下设置，迭代次数(经试算本文取30)，最小成员尺寸(本文取2倍单元尺寸)，折减系数(本文取为0.6)。

(5)根据拓扑结果并考虑实际工程应用，在考虑局部稳定要求的前提下建立有限元分析模型，对拓扑构型进行有限元数值分析。

4 应用实例

4.1 基本参数

选取某水利枢纽工程的深孔主纵梁二支臂弧形钢闸门，具体参数如下所述。

4.1.1 尺寸参数

底槛高程：1 829.4 m；支铰高程：1 835.4 m；设计水头：96.38 m；校核水位：1 934.4 m；面板半径：8 m；孔口尺寸：5 m×5 m(宽×高)。

4.1.2 材料参数

材料采用Q345B钢材，钢材的材料重度为γg=78.5 kN /m3，弹性模量E=2.1×105MPa，泊松比μ=0.3。

强度校核：折算应力按照Von-Mises准则(第四强度理论)计算，根据《水利水电工程钢闸门设计规范》(SL 74—2013)查得Q345B钢的应力指标为：抗拉、抗压和抗弯容许应力[σ]=225 MPa；局部承压容许应力[σcd]=225 MPa。

刚度条件：主梁的最大位移μ≤(1/600)l，即主梁的最大挠度不超过主梁计算跨度l的1/600。

4.2 深孔弧门拓扑优化

依据上述闸门布置参数及材料参数，建立拓扑优化模型如图1所示。

图1 深孔弧门拓扑优化模型Fig.1 Topology model of the deep orifice radial gate

坐标系：由坐标原点沿水流前进方向为x轴正方向，由坐标原点垂直水流方向为y轴正方向，竖直向上为z轴正方向。

设计域与非设计域的选择：三维拓扑优化的初始模型中非设计域厚度为0.4 m(非设计域的厚度会影响支臂的拓扑构型，本文多次尝试后选取为该尺寸)；设计域为支铰线所在位置到非设计域的支臂位置所在范围。

作用荷载：计算水头为96.38 m，静水压力按梯形分布荷载的形式施加于弧门面板上进行计算。

约束条件：非设计域底端由于底槛的约束，使其y，z轴方向上的位移为0；非设计域左、右两侧由于闸墩作用，使其y轴方向的线位移为0、绕x轴和z轴方向的转角位移为0；支铰处各方向的线位移为0，绕x轴、z轴方向的转角位移为0。

拓扑优化的目标函数为刚度最大(挠度最小)，约束条件为体积剩余率(7%)，优化迭代次数30(使实心截面构件最大等效应力为承载极限的一半，为工程中常用空心(箱型)截面构件强度安全留有余地)，划分单元尺寸为0.2 m，单元数为14 950。

经拓扑优化后的结果如图2所示。图中，D为主干截面宽度；H为主干截面高度；d1，h1分别为支臂上分支截面宽度、截面高度；d2，h2分别为支臂下分支截面宽度、截面高度。

图2 拓扑优化结果Fig.2 Result of topology optimization

为更清楚地显示所得拓扑结果，保留单元密度在(0.5,1)之间的单元。由拓扑结果可以得出深孔弧门支臂的三维拓扑构型为Y型树状结构，该结果较以往弧门的二维拓扑结果更为合理。

4.3 树状结构有限元分析

依据拓扑优化结果在ANSYS中建立有限元分析模型，如图3所示。图中，T-H，T-D，t11，t12，t21，t22均为壁厚。

图3 树状结构有限元分析模型Fig.3 Finite analysis model of tree structure

考虑工程实际需要，支臂及主纵梁均用箱型截面，以BEAM188梁单元模拟；支臂的截面尺寸(高度和宽度)依据拓扑结果尺寸确定，截面厚度依据规范局部稳定要求(宽厚比≤40)确定，计算荷载和约束与实际相同，主梁截面抗弯刚度与树枝截面刚度相同。

结合闸门构件强度验算通用方法，应力分析主要以等效应力(Mises应力)结果来分析。结构等效应力分布如图4(a)所示。由等效应力云图可以得出树状结构等效应力最大值为116 MPa<[σ]=225 MPa，强度满足规范要求。

图4 树状结构等效应力分布与整体位移云图Fig.4 Equivalent stress and holistic displacement of tree structure

结构位移云图如图4(b)所示。由位移云图可以看出树状结构支臂位移最大值为6.64 mm<8.33 mm，刚度满足规范要求。

在考虑树状结构几何-材料双重非线性的基础上进行结构稳定分析计算，通过荷载-位移曲线判断结构的稳定性，并获得结构的稳定安全系数为1.22，稳定安全系数为结构极限荷载与水荷载的比值，即树状结构整体稳定性满足规范要求。

综上所述拓扑优化所得树状结构在水荷载作用下，其强度、刚度和整体稳定性均满足规范要求。

4.4 对比分析

工程常用的深孔闸门支臂结构为V型二支臂，为对比本文拓扑支臂结构与常用支臂结构的优劣性，在保证支臂及纵向主梁竖直方向截面宽度不变的前提下，建立与树状支臂结构材料用量相同的常用V型二支臂结构(如图5)进行对比分析。图中，h3为支臂高度，t31，t32为壁厚。

图5 V型二支臂结构有限元分析模型Fig.5 Finite analysis model of V-shaped dual-arm structure

对V型二支臂结构进行强度、刚度和整体稳定性验算，所得结果如图6所述。

图6 V型二支臂结构等效应力分布与整体位移云图Fig.6 Equivalent stress distribution and holistic displacement of V-shaped dual-arm structure

V型二支臂结构等效应力最大值为137 MPa<[σ]=225 MPa满足规范要求。V型结构支臂的最大变形为7.89 mm<8.33 mm，满足规范要求。

在考虑树状结构几何-材料双重非线性的基础上进行结构稳定分析计算，通过荷载-位移曲线判断结构的稳定性，并稳定安全系数为1.06(见表1)，即V型二支臂结构整体稳定性满足规范要求。

表1 树状结构与V型二支臂结构对比Table 1 Comparison between tree structure andV-shaped dual-arm structure

综上，相同材料用量和满足规范强度、刚度和稳定性要求的基础上，树状结构较V型二支臂结构整体变形减小15.8%，应力最大值减小15%，应力分布更为均匀，稳定安全系数更高，故树状支臂结构型式更优。

5 结 论

(1)基于变密度法的三维拓扑优化得到了深孔弧形闸门支臂的树状构型，并采用等效截面法建立了满足局部稳定要求的箱型截面结构分析模型，三维有限元分析表明，箱型截面树状结构强度、刚度和整体稳定性均满足规范要求。

(2)通过与规范中常用V型二支臂结构进行对比分析表明，拓扑优化的树枝状支臂结构整体位移减小15.8%，最大应力减小15%且整体分布更加均匀。三维拓扑优化方法可以应用于深孔弧形闸门的结构优化设计当中。