不同静应力作用下砂岩应力波波速及幅值衰减规律

，，，，

(1.西安建筑科技大学 土木工程学院，西安 710055；2.贺州学院 建筑工程学院，广西 贺州 542899； 3.江西理工大学 建筑与测绘工程学院，江西 赣州 341000)

1 研究背景

随着大型矿山、水电站及地下空间工程不断发展，在岩体开挖过程中，钻爆法[1]开挖被逐渐应用，使得岩体处于复杂多变的力学扰动环境之中，岩体失稳、坍塌等安全事故[2-3]时有发生。而岩体中能量传递主要通过应力波传播实现，因此应力波在岩体中的传播特性一直是岩土工程领域的重点课题之一[4-7]。

已有众多研究表明岩石中应力对其应力波传播特性影响显著[8-10]。张清林等[11]研究了单轴加载条件下岩石中纵波波速的变化规律，表明应力对波速具有较大影响；巩思园等[12]发现在加载过程中，随着应力逐渐增大，岩石纵波波速呈先增大后减小的趋势，主要是不同应力大小导致岩石内部孔隙闭合-扩展程度不同导致的，进而导致岩石中孔隙度的变化。天然岩石属于孔隙介质，孔隙对岩石静态、动态力学特性以及应力波的传播规律都有较大的影响[13-14]。李夕兵等[15]进行了一维动静组合加载下岩石冲击破坏试验，结果表明具有轴压的岩石在冲击载荷作用下其动态力学性质与静载荷作用下有明显差异；刘少虹等[16]研究了应力波幅值和静载对煤岩组合体中应力波波形、透反射系数的影响规律，表明动荷载与静荷载作用对应力波传播影响程度不同；Nur等[17]和Engelder等[18]研究发现，单轴加载时应力可以引起花岗岩中弹性波波速的各向异性，沿受力方向压缩波传播速度最快，剪切波则沿各个方向都不相同，波速随应力的增加而增加，并且在平行于应力的方向要比垂直于应力的方向增加的程度要大。可见，目前对静应力影响岩石动态力学响应方面的研究取得了众多有益的结果，对理论和工程应用起到了重要的指导作用。然而,对具有不同静应力的岩石中应力波传播特性的影响研究较少，即使已取得的部分成果也多数以小长径比(L/D=1～2)岩石为研究对象。那么，在岩石整个变形过程中静应力对应力波的传播特性是如何影响的呢？比如，在采矿工程中，矿柱因作为支撑上覆岩体承受自重应力和构造应力等而具有静载作用，钻凿或爆破环境下的冲击波是诱发岩体失稳的重要因素, 此工况条件下应力波的传播特性又是如何的呢？为此，附有静荷载的矿柱或类似大长径比岩柱中的动态应力波加载问题需要更多关注[19]。

基于此，试验设计了完整的较大长径比砂岩试件，利用动静组合加载测试系统，对砂岩加载不同大小的轴向应力，固定子弹冲击速度，进行小扰动冲击试验,研究砂岩中应力波的传播特性，分析轴向应力对应力波波形特征、纵波波速变化、应力波幅值衰减的影响。

2 试验材料

2.1 试件制备

试验材料为赣州砂岩，该砂岩材料均质性和完整性较好。砂岩试件尺寸为60 mm×60 mm×1 500 mm，密度ρ=2.33 g/cm3，孔隙度ω=8.55%。2个横截面平行度与平面度严格满足岩石力学试验标准，分别控制在≤0.05 mm和≤0.02 mm。测试应变片尺寸为20 mm×3 mm，其电阻为(120±0.1)Ω，灵敏系数为2.08±1%，精度为A级。在砂岩试件上、下表面纵向对称轴上对称布置应变片，以最大限度消除试件中的偏心压缩现象。

2.2 砂岩最大静态强度

图1 砂岩应力-应变曲线Fig.1 Stress-strain curve of sandstone

确定好试件岩性和尺寸后，试验加载轴向应力大小由砂岩静态强度和试件失稳临界应力综合确定。利用中国科学院武汉岩土力学研究所RMT-150C岩石力学试验机，测取砂岩标准试块半程应力-应变曲线，如图1所示。由图1看出，峰值应力之前，砂岩的变形明显分为3个发展阶段。

(1)OA段：此阶段砂岩中孔隙逐渐被密实，静态应力-应变曲线斜率整体小于AB段，试验结果与文献[16]中动态压缩试验结果一致，称为密实阶段。

(2)AB段：砂岩静态应力-应变曲线呈线性发展，可知砂岩发生了弹性变形，称为弹性阶段。

(3)BC段：与AB段应力-应变曲线相比，此阶段曲线斜率呈减小趋势，表明砂岩材料内部微裂纹数量在逐渐增加，且发展较稳定，抵抗外界的应力值依然呈增加趋势，此阶段称为微裂隙发展阶段。C点为砂岩所能承受的最大静态强度值，σmax=71.53 MPa，其大小能够反映砂岩对外部静载的抵抗力。

3 试验测试系统

3.1 试验装置

试验在江西理工大学冲击力学实验室完成，试验装置及测试系统如图2所示。测试系统主要包括：由高压氮气瓶和弹膛组成的动力系统；由冲头、入射杆、缓冲杆以及砂岩组成的冲击载荷产生与传递系统；激光测速仪构成的测速系统；由应变片、超动态应变仪、示波仪组成的应变测量系统。

图2 试验装置及测试系统Fig.2 Test equipment and system

装置入射杆、缓冲杆为高强度40Cr合金钢，弹性模量为800 MPa，纵波波速为5 400 m/s，杆密度为7 810 kg/cm3，杆直径为50 mm，合金杆的长度分别为2 000 mm和500 mm。

3.2 试验信号采集

考虑到试验测试内容，直接在砂岩试件上贴应变片，选取3个测点，分别编号为测点1、测点2、测点3，测点间距为100 mm。为了尽量减小端部效应和反射波的影响，布置测点1距入射端600 mm，测点3距透射端700 mm，图3为试验测点布置示意图。

图3 试验测点布置示意图Fig.3 Diagram of test points

设定测点后，在试件与合金杆接触面均涂抹黄油，以保证良好接触。试验过程中，设定冲击气压为0.25 MPa，岩石轴向应力依次为0，0.69，1.38，3.31，5.52，8.28 MPa。研究表明[20]，岩石在循环冲击作用下，当应力波强度小于岩石静态强度的60%时，循环应力波对岩石的损伤可以忽略不计。基于此，为了尽量减小应力波对岩石试件的损伤，经过多次探索试验设定轴向应力及冲击强度，激光测速仪测定冲头冲击速度为3.82 m/s。利用高压氮气推动子弹冲击入射杆端帽，冲击应力波通过入射杆进入砂岩，随后超动态应变仪采集瞬态应力波信号，示波记录仪以电压的形式显示瞬态信号，最后传送给计算机，数据采集完成。

4 试验结果与分析

4.1 应力波波形特征

由于篇幅限制，图4仅给出了试验过程中轴向应力为5.52 MPa时3个测点的波形曲线。图5仅给出了不同轴向应力下测点1的波形曲线。图4和图5中以电压值表征应力波幅值，正值表示拉伸波，负值表示压缩波。

图4 σ=5.52 MPa时各测点应力波形曲线Fig.4 Stress wave curves of all test points when σ=5.52 MPa

图5 不同轴压下测点1应力波形曲线Fig.5 Stress wave curves of test point 1 under different axial stresses

从图4中看出，轴向应力对砂岩中应力波的传播有明显影响，随着传播距离的增加，应力波起跳时间逐渐滞后，应力波幅值呈衰减趋势，这是由于应力波在传播过程中，波携带的能量被砂岩中孔隙或裂纹等吸收消耗。

从图5中看出，砂岩中有无轴向应力对应力波的传播有显著影响，主要表现为：①无轴压时，应力波均为压缩波，未出现拉伸波；存在轴向应力时，应力波先出现压缩波，随着传播时间增加，在应力波尾部出现拉伸波；②应力波达到最大幅值后，开始出现起跳，随着轴向应力增大，波形曲线斜率逐渐变大。这是由于不同频率的谐波分量以各自的速度传播，使应力波在传播过程中波形不能再保持原来的形状而分散开来，出现波的弥散现象，导致波形逐渐拉长变平。比较不同轴向应力条件下应力波的宽度发现，随着轴压增大，应力波宽度逐渐减小，因为随轴压增大，砂岩内部孔隙被压缩闭合，孔隙率的降低影响了应力波传播。研究其他条件下加载波形曲线，有相同的变化规律。

4.2 纵波波速与轴向应力的相关性

由试验应力波波形及分析可知，轴向应力对应力波的传播有较大影响，而砂岩中纵波波速的变化程度最能直接体现。研究表明[7-12]，轴向应力会影响应力波的传播速度，不同岩性的岩石，轴压与波速的关系不同，即使同种岩石在不同试验条件下，影响结果也不同。

基于此，对本次试验结果进行数据处理，得到了砂岩中纵波波速与轴向应力的关系，如图6所示。以往研究表明，通常利用声波测速仪测试不同轴向应力条件下纵波波速，本试验中已知测点间距离Δd，两测点起跳点的时间差为Δt，根据Vij=Δd/Δt计算纵波波速，通过多次试验尝试，此方法误差为2%～8%。文中选用V12,V13,V23分别表示测点1—2、测点1—3和测点2—3这3个测段间的平均纵波速度，以平均纵波速度来表征砂岩中纵波波速值。从图6看出，砂岩中纵波波速与轴向应力具有较好的线性关系，相关性均在92%以上，表明试验具有很好的收敛性，拟合关系为：

V12=2 320.38+87.31σ,R2=0.926 7 ；

(1)

V13=2 204.94+103.85σ,R2=0.957 2 ；

(2)

V23=2 114.57+117.71σ,R2=0.951 9 。

(3)

图6 纵波波速与轴向应力的关系Fig.6 Relationships between P-wave velocity and axial stress

故从拟合关系可归纳为，砂岩上纵波波速与轴压为一次函数关系，即

Vp=ω+kσ。

(4)

式中：Vp为纵波波速(m/s)；σ为轴向应力(MPa)；ω，k为拟合参数，其值与砂岩轴向应力有关。

图7 纵波波速与传播距离的关系Fig.7 Relationship between P-wave velocity and distance

从拟合关系发现，无轴向应力时，砂岩中最大纵波波速为2 320.38 m/s，随着传播距离增加，砂岩中纵波波速依次衰减了5%和4.1%，据此可得出砂岩中纵波波速与传播距离的关系，如图7所示。从图7看出，砂岩中纵波波速在距离上呈指数函数衰减，这与文献[21]分析结果相同，拟合关系中4 245.7表征纵波波速幅值强度，单位为m/s；0.000 932表示纵波波速在距离上的衰减系数，单位为1/mm。

综上所述，轴向应力影响砂岩纵波波速变化的实质是影响内部孔隙的变化。由于自然状态砂岩孔隙较多，孔隙中的异物波速低于砂岩本身波速，因此当应力波传到孔隙处时，传播速度减小，降低了应力波在砂岩中传播的整体速度。

随着轴向应力增加，岩石孔隙受压逐渐闭合，即岩石被压缩强化，此时整体波速逐渐增大。对于同块砂岩来讲，内部孔隙形状、大小不尽相同，分布形式也相差甚远。因此，同种砂岩在相同轴向应力条件下，对外界的响应程度也不尽相同，试验中纵波波速出现较大的离散性就是最直接的体现。

图8 不同测点应力波幅值与轴向应力的关系Fig.8 Relationships between amplitude and axial stress at different points

4.3 应力波幅值与轴向应力的关系

随着砂岩轴向应力逐渐增大，不同测点的应力波幅值变化如图8所示。

由图8可知轴向应力对应力波幅值变化影响较大。同一侧点，随着轴向应力增大，应力波幅值呈衰减趋势；而同一轴向应力下不同测点处的应力波幅值在逐渐减小，即测点1处应力波幅值最大，测点2和测点3依次减小。表明随传播距离的增加，应力波幅值发生了衰减。这主要有2方面的原因：①随着轴向应力和冲击次数的增加，砂岩内部损伤程度不可避免地逐渐累积而增加。随着微裂隙不断萌生、扩展，应力波在传播过程中被岩石裂隙吸收而表现为应力波幅值的衰减。②冲击试验中，捕获的信号以高频波为主，而高频波相对于低频波而言具有更敏感的衰减特性。所以，冲击信号在靠近岩石入射端的位置衰减得更快。

从图8中拟合关系发现，各测点应力波幅值与轴向应力为一次函数关系，其线性斜率分别为-0.007 1,-0.004 6,-0.003 1。斜率的负号表明幅值随轴向应力增加而减小，斜率的绝对值依次降低，表明幅值随着轴向应力增大的衰减程度越来越小，这与前文分析相吻合。由于3个测点采集数据比较离散，导致拟合相关系数较小，但分析结果基本能表现幅值的衰减规律，拟合方程为

A=ξ+λσ。

(5)

式中：A为应力波幅值(mV)；ξ，λ为拟合参数，其值与轴向应力有关。

图9 不同轴向应力的应力波相对幅值衰减量Fig.9 Attenuation of stress wave amplitude under different axial stress

在考察应力波幅值变化时，除了实测幅值这个绝对指标外，还有另外一个相对衡量指标，即幅值相对衰减量Δai-j，表示j处实测应力波幅值与i处实测应力波幅值之差。图9为3个测点相对幅值衰减量与轴向应力的关系，可以看出，随着砂岩轴向应力的增加，3个测点相对幅值衰减量呈“快速降低—缓慢减小—趋于稳定”的发展趋势。数据拟合发现，相对幅值衰减量Δai-j与轴向应力具有较好的指数函数关系，函数关系为

Δai-j=fσ-γ。

(6)

式中f和γ为拟合参数，其取值与轴压有关。

5 结 论

(1)试验测得砂岩典型的应力-应变曲线，砂岩变形达到峰值应力前明显经历了弹性阶段、加密阶段、裂隙扩展阶段，最大静态强度为71.53 MPa。

(2)轴向应力对砂岩中应力波的传播有明显影响，随着传播距离的增加，应力波起跳时间逐渐滞后，应力波幅值呈衰减趋势，主要是应力波被砂岩中裂隙吸收消耗。同一轴向应力下，不同测点的应力波波形状曲线变化不大。不同轴向应力下的应力波波形变化较大，存在轴压时，应力波同时出现压缩波和拉伸波，且轴向应力越大，拉伸波越大。

(3)轴向应力对砂岩纵波波速变化影响较大，呈一次线性关系，线性斜率依次减小。纵波波速在距离上呈指数函数衰减。

(4)同一测点，随着轴向应力的增大，应力波幅值呈衰减趋势；对于同一轴向应力，不同测点处的应力波幅值也逐渐衰减。这是由于随着轴向应力增加及冲击次数增多，砂岩内部微裂隙不断萌生、扩展导致内部损伤不断累积。幅值与轴向应力为线性关系，相对幅值衰减量与轴向应力呈指数函数关系。