弗留格尔公式在电厂供热改造中的应用及探讨

徐万年，赵鹏飞

（1.大亚湾核电运营管理有限责任公司，广东 深圳518124；2.中国能源建设集团广西电力设计研究院有限公司，广西 南宁530007）

1 概述

在我国，节能降耗一直是火力发电行业设计的一个核心问题。受建厂外部条件的影响，大部分火力发电厂在建厂初期，周边没有供热的需要，电厂设计为专门用于供电的纯凝汽汽轮发电机组。纯凝汽汽轮发电机组存在较大的冷源损失，其能源利用效率（热效率）较低，即使目前最先进的超超临界发电机组，其电厂热效率仅能达到约45%.

近年来，我国推行了一系列节能降耗政策及技术，大力推进节能降耗工作。其中，针对原有纯凝汽汽轮发电机组的供热改造，是节能效果最明显、投资收益率较高的一种技术流派。

但是，在原有纯凝汽发电机组基础上进行供热改造方案实施过程中，会遇到针对不断变化的汽轮机运行工况测算各抽汽点蒸汽参数（包括蒸汽压力、蒸汽温度、汽轮机功率等）等一系列问题。目前各电厂供热改造的汽轮工况测算，基本是委托专业的汽轮机厂家完成，而汽轮机厂家的计算，采用专门的计算软件，虽较为精确，但也存在计算过程复杂，配合周期过长的问题。在工程项目前期测算时往往并不需要高精度的测算数据，本文则根据基本的热力学定律，以广西某电厂的供热改造工程为例，基于弗留格尔公式提供了一种测算汽轮机供热改造抽汽点参数的简便方法。

此方法的主要步骤如下：

（1）根据电厂供热负荷及汽轮机厂热平衡图，选取抽汽点；

（2）根据弗留格尔公式，测算抽汽点的压力参数；

（3）根据热力学第二定律，测算抽汽点温度；

（4）根据热力学第一定律，测算改造后的汽轮机功率。

2 常用热力学定律简介

在汽轮机供热改造的热力计算中，常用的热力学定律主要有：热力学第一定律、热力学第二定律及弗留格尔公式。

热力学第一定律也叫能量守恒定律[1]；热力学第二定律也叫熵增原理[1]；这两个定律在《工程热力学》中已进行了详细的说明，本文就不再进行详细说明。

弗留格尔公式[2]如下：

其中：G0、G1代表工况变化前、后，通过某一级或多级汽轮机通流的流量；T0、T1代表工况变化前、后，某一级或多级汽轮机通流前的温度；P1前、P1后代表工况变化后，某一级或多级汽轮机通流前、后的压力；P0前、P0后代表工况变化前，某一级或多级汽轮机通流前、后的压力。

3 发电厂简化蒸汽流程

按照容量，目前国内电厂的主力发电机组包括：125 MW、300 MW、600 MW、1 000 MW 四种容量级别的机组。按照参数，主要可以分为：超高压、亚临界、超临界、超超临界四种级别的机组。以上类型的机组（二次再热机组除外），按汽轮机结构，汽轮机分别由高压缸、中压缸、低压缸组成。发电厂简化蒸汽流程图如图1所示。

火力发电厂的蒸汽介质流程一般较为复杂，包括蒸汽主流程、回热蒸汽流程、辅助蒸汽流程、汽封蒸汽流程等，为简化过程，本文重点介绍蒸汽主流程：锅炉过热器→主蒸汽管道→高压缸→冷再热管道→锅炉再热器→热再热蒸汽管道→中压缸→低压导汽管→低压缸→凝汽器。

4 发电厂供热改造的供热蒸汽参数

一般情况下，发电厂供热改造的蒸汽参数由热用户决定，热用户所需的供热参数根据各自的工艺流程及蒸汽用途不同，其对发电厂的外供蒸汽参数要求差异较大，但对广西壮族自治区而言，一般不存在采暖用蒸汽，蒸汽用户主要是一些石油化工企业、粮油企业和一些轻工业企业等。这几类企业所需蒸汽参数，按照压力主要分为两类：用于动力拖动的4.0 MPa级和用于食品加工的1.0 MPa级；其常用温度约为450℃和200℃.

5 发电厂供热改造抽汽点的选取

一般认为，外供蒸汽量小于主蒸汽流量的5%时，可采用不可调抽汽的方式实现外供蒸汽；当外供蒸汽量大于主蒸汽流量的10%时，需要采用可调整抽汽供热的方案。

汽轮机发电机本体是一个结构复杂、精密度高的大型机械，在汽轮机本体的汽缸上进行改造的难度大，并且投资高，改造工期长；在情况允许的前提下，供热量较大的改造，改造的主要目标集中在中低压连通管、热再热蒸汽管道和冷再热蒸汽管道三个地方；抽汽流量较小的改造项目，可按照不可调抽汽的方式供热，无需对汽轮机进行改造，仅需测算不同工况下抽汽点的参数是否满足用户要求即可。

对不同压力的供热，可查不同工况下汽轮机厂的热平衡图，改造的抽汽点一般选取在压力高于供热压力的点（实际上还需要考虑抽汽量、机组负荷率、汽轮机低压缸最小冷却流量等因素综合考虑）。

广西某电厂装机容量为600 MW级，拟进行供热改造，该厂汽轮机主蒸汽流量约2 000 t/h，供热蒸汽参数为1.0 MPa，200℃，单台汽轮机拟改造的外供蒸汽流量为100 t/h；查该厂汽轮机100%负荷下的热平衡图（见图2），可查该汽轮机的热平衡图，汽轮机在满负荷情况下，低压导汽管的压力（也叫中低压分缸压力）为1.142 MPa，蒸汽流量1 259 t/h，温度为392℃，压力和温度均能满足要求，可作为100%负荷时的供热抽汽点。

图2 汽轮机100%负荷热平衡图

6 改造后供热抽汽点压力的测算

要进行供热后抽汽点压力的测算，需要用弗留格尔公式[2]；为了方便计算，将弗留格尔公式进行简化：将供热抽汽点作为弗留格尔公式中的级前，低压缸排汽口作为级后；而低压缸排汽口压力一般为几个kPa，相对于级前压力1.0 MPa（即供热抽汽点压力），可视为无限小，予以忽略；目前的汽轮机基本采用滑压运行，虽然机组负荷变动，但每个部位随着负荷变化，温度变化并不大，可认为弗留格尔公式中的T1/T0=1；通过以上分析，弗留格尔公式简化为：

G1/G0=P1前/P0前

变形为：P1前=P0前×G1/G0

经过简化后，公式中的符号意义：P1前为改造后，抽汽点测算压力；P0前为改造前，抽汽点压力；G1为改造后低压连通管流入低压缸流量；G0为改造前，低压连通管流入低压缸流量。

查各工况汽轮机热平衡图，以验证公式的准确度。

表1中：流量为低压缸入口的流量；平衡图压力是汽轮机厂的热平衡图的实际数据，测算压力是根据简化后的弗留格尔公式计算得出的压力。可以看出，虽然对原弗留格尔公式进行了一系列的简化，忽略了回热抽汽、温度变化以及凝汽器压力等，但得出的压力测算值与实际压力的偏差很小，偏差率全部在±1%范围内，完全满足工程设计的要求，证明公式的简化是合理、可靠的。

表1 流量为低压缸入口的流量

在100%负荷率情况下，在低压导汽管进行供热抽汽，抽汽前参数：压力1.142 MPa，低压连通管流入低压缸蒸汽流量1 259 t/h.抽汽后低压连通管流入低压缸流量为1 159 t/h，将以上数据代入简化弗留格尔公式，得出抽汽后，抽汽点压力为：

抽汽后的压力为1.05 MPa，大于实际供热所需的1.0 MPa，满足要求，可作为100%负荷时的供热抽汽点。

其他的负荷率的测算，可按照以上方法进行。

7 抽汽后抽汽点温度的测算

要进行供热后抽汽点温度的测算，需要用到热力学第二定律[1]。

按照热力学第二定律，蒸汽在汽轮机中做功时，可逆过程（等熵过程）的做功能力最大，此时汽轮机内效率为100%.

而蒸汽在汽轮机中的实际做功过程并不是可逆过程，蒸汽的实际做功永远比等熵功小，以蒸汽实际做功占等熵功的比例，作为汽轮机内效率，并假定在流量小范围变化时，汽轮机效率基本保持不变。

该电厂在100%负荷时，进入汽轮机中压缸的热再热蒸汽参数：压力 4.369 MPa、温度600℃、焓3 669.72 kJ/kg；查焓熵图或通过专业软件，可以查得此时蒸汽的熵为7.324 6 kJ（/kg*K），等熵做功到1.142 MPa时，焓值为3 210.46 kJ/kg.

则蒸汽的理论做功能力为：

3 669.72 -3 210.46=459.26 kJ/kg

查汽轮机厂热平衡图，1.142 MPa时的温度为393.8℃，焓值为3 248.6 kJ/kg

则蒸汽的实际做功为：

3 669.72 -3 248.6=421.12 kJ/kg

在此得出汽轮机中压缸的效率为：

421.12/45 9.26=91.69%

热再热蒸汽等熵做功到1.05 MPa时的焓值为：3185.98 kJ/kg，登熵焓降为：

3 669.72 -3 185.98=483.74 kJ/kg

假设中压缸效率不变的情况下，1.05 MPa压力时的实际焓降为：

483.74×9 1.69%=443.54 kJ/kg

则1.05 MPa时的预测焓值为：

3 669.72 -443.54=3 226.18 kJ/kg；

按照压力1.05 MPa和焓3 226.18 kJ/kg，通过焓熵图或专业软件，得到此时的蒸汽温度为382℃，满足用户要求。

8 抽汽后机组出力等参数的测算

首先，需要测算抽汽以后的汽轮机出力。由热力学第一定律可知汽轮机能量平衡式为：

其中：Q为汽轮机吸热量；H2为排出汽轮机的热量；H1为进入汽轮机的热量；C2为排出汽轮机的介质动能；C1为进入汽轮机的介质动能；Z2为排出汽轮机的介质势能；Z1为进入汽轮机的介质势能；W为汽轮机对外做功，即功率。

实际的汽轮机热力计算时，介质动能及势能可以忽略，汽轮机的吸热量为零，则能汽轮机能量平衡式为：

此处可查热平衡图，W代表汽轮机出力，在100%负荷时为660 000 kW，当完成供热改造后，在额定负荷时，进入汽轮机的热量不变，只是供热抽汽导致了排出汽轮机的热量H2的增加（但是汽轮机排汽低压缸排汽损失减少）。此处，H2的增量为抽汽热量减去凝汽器排汽热量的减少量，排汽焓值从热平衡图查得为2 325.7 kJ/kg：

W′=H1-H2′

其中：W′为改造后汽轮机功率；H2′为改造后排出汽轮机的热量。

接下来，利用测算出来的功率计供热参数等，测算汽轮机改造后的热耗率水平。

按照《火力发电厂技术经济指标计算方法》（DL/T904-2015）[3]，汽轮机热耗率计算公式为：

q=（Dzqhzq-Dgshgs+Dzrhzr-Dlzrhlzr-Dgrhgr）/W

其中：q为汽轮机热耗率；Dzq为主蒸汽流量；hzq为主蒸汽焓；Dzr为热再热蒸汽流量；hzr为热再热蒸汽焓；Dlzr为冷再热蒸汽流量；hlzr为冷再热蒸汽焓；Dgr为供热蒸汽流量；hgr为供热蒸汽焓（需扣除补水焓）。

查汽轮机厂100%热平衡图，分别对供热前后的汽轮机热耗率进行计算（以上各数据均可从热平衡图查得）。供热改造前：

供热改造后：

供热改造前后，汽轮机的发电热耗率降低了200 kJ/kWh，汽轮机热效率提高了1.4%，节能效果明显。

9 结论

通过理论分析和实践经验，本文为大家提供了一种供热改造过程中，测算机组供热改造后各参数的测算方法，方便大家进行机组供热改造的方案讨论，计算方法计结果汇总如下：

（1）根据用户的实际用热需求，初步确定供热抽汽点；

（2）采用简化弗留格尔公式，可以非常方便地测算改造后抽汽点压力；

（3）采用等熵原理，测算抽汽点温度；

（4）采用能量守恒原理，测算汽轮机出力；

（5）根据《火力发电厂技术经济指标计算方法》，计算出其他机组技术指标。

本文的所有计算，只是示例性的列举了一些计算方法和计算过程；实际项目改造前的方案确定，需要根据不同的负荷率、参数等具体情况具体分析。但其热力计算都可以采用以上的方法，进行详细分析、论证。