基于Arena仿真的单线航道通航效率

杨旭刚， 杨 星,b， 陈蜀喆,b， 王 展， 刘克中,b

(武汉理工大学 a. 航运学院； b. 内河航运技术湖北省重点实验室，武汉 430063)

航道是连接港口码头与锚地的重要关键性水域。在众多的航道布置形式中，单线航道因通航水域宽度受限，其对船舶通航过程的约束性更强，易成为制约港口发展的瓶颈水域[1]。相关统计及研究表明，航道内通航船舶的速度具有差异性，该差异性会使相邻船舶发生相互干扰，并影响船舶的通航效率[2-3]。探索船舶速度特征与通航效率的内在联系可为后续船舶交通组织设计提供参考。

当前对通航效率的研究主要包括通航效率评价和船舶交通组织两方面。

1) 对通航效率的评价研究主要是在对宏观交通流特征、通航环境特征及通航规则进行统计分析的基础上，结合船舶领域模型、交通波理论、跟驰理论及排队论[4-5]等交通流理论，采用数值计算及计算机仿真等技术，选取通过航道的船舶数量、船舶等待排队长度、等待时间和航道利用率等宏观交通流特征为效率评价指标，对特定环境和一定通航规则影响下的船舶通航效率进行评价[6-7]。

2) 从船舶交通组织角度开展的通航效率研究主要是在抽象分析船舶通航环境、通航规则及通航过程的基础上，结合遗传算法、模拟退火算法和蚁群算法等启发式算法及其他调度算法，以最小化通航时间和等待时间、最大化航道通过能力及航道利用率为目标，构建适用于船闸、航道或港口水域的船舶调度算法，以期提高闸口、航道水域船舶的通航效率[8-9]。

整体而言，现有研究主要是从宏观角度对特定水域的通航效率进行评价或对船舶进行组织调度，但在研究过程中对通航船舶的速度特性及船舶在航道内的通航过程考虑不足，对通航效率与船舶速度特征参数之间的关联关系及其中蕴含的内在机理的研究也较少。基于此，本文提出以一种能够反映船速特征的通航效率表征方法为核心目标，在分析船速差异对船舶通航过程影响的基础上，结合单线航道通航特征，提取若干通航效率表征指标，构建单线航道通航效率模型，最后通过Arena仿真探索船速特征与通航效率之间的内联关系，为后续船舶交通组织优化提供理论支持。

1 单线航道船舶通航过程分析

单线航道指同一时间内只允许相同航向船舶航行的航道[8]，其具有通航方向转换及转换后船舶集中通航等特征。单线航道船舶交通示意见图1。

对受限航道内的船舶航行过程而言，因船舶航速存在差异性，船舶会受船速干扰而发生减速，船舶受船速干扰的水平与船速差异大小和船舶集中通航程度有关[2-3]。

通常认为船速服从均值为μ、标准差为σ的正态分布为：v～N(μ，σ2)，其中标准差σ用来衡量船速差异大小[2]。

2 单线航道通航效率模型构建

“效率”原指单位时间内有效功与总功的比，表示的是投入与产出的比率关系[10]。本文将航道通航效率定义为航道实际交通状态与理想交通状态的比，用于反映实际交通状态接近理想状态的程度。其中：理想交通状态指到达船舶能够立即进入并匀速通过航道；实际交通状态指航道内船舶受船速干扰及通航方向转换影响时所表现出船舶等待、减速等交通特征。

为了表征航道实际交通状态，从航道满足船舶通航要求的程度、船舶有效通航时间相对总通航时间的占比及船速差异对船舶通航过程的影响水平等角度选用船舶通航率、通航历时比和航道通畅度等指标来构建单线航道效率模型。

2.1 船舶通过率

船舶通过率P指单位时间内通过航道的船舶数量Ct与到达航道入口的船舶数量Ca的比值，则有

(1)

船舶通过率反映的是在船速干扰及通航方向转换影响下单线航道满足船舶通航需求的能力。

2.2 通航历时比

通航历时比S是船舶理论通航历时Tt与船舶总通航历时T的比值，则有

(2)

式(2)中船舶总通航历时T为

T=Tt+(Tw+Td)

(3)

式(3)中：Tw和Td分别为船舶在航道入口的等待时间和船舶在航道内减速造成的延误时间。

单线航道船舶交通所表现的整体通航历时比用所有通航船舶的通航历时比均值来衡量，即

(4)

式(4)中：C为一段时间内通过航道的船舶数量。通航历时比是从时间角度反映船速干扰及通航方向转换对船舶通航的影响水平。

2.3 航道通畅度

航道内船舶受船速干扰的水平G可从减速船舶数量和减速幅度等角度选用减速船舶数量比Nd和减速幅度比Dr等两个减速特征参数来衡量[2]，但无论是Nd还是Dr，均无法完整描述船舶受船速差异的影响水平。从Nd和Dr的物理意义来看，Nd和(或)Dr越大，均说明船舶受船速差异影响的程度越高，因此，这里用叉乘的方式对两个船速干扰特征进行融合，即

G=Nd×Dr

(5)

Nd=N/C

(6)

(7)

式(6)和式(7)中：N为减速船舶数量；vi和Δvi分别为船舶i的初始速度和减速幅度。

为反映船舶通航的顺畅性，这里定义航道通航度F为理想通航水平IL(IL=1)与航道内船速干扰水平G的差值为

F=IL-G

(8)

2.4 单线航道通航效率模型

通航效率应能集中反映航道的通航状况，而上述通航效率指标均是从局部而非整体上衡量航道的交通状态。考虑到上述指标具有相似的变化趋势和变化范围，为能够从整体上反映航道的交通状态，假设整体交通状态与各指标之间存在某种权重关系，且为效率指标与其权重的乘积之和。考虑到理想交通状态始终为1，因此，单线航道通航效率η可记为

η=α×P+β×S+γ×F

(9)

α+β+γ=1

(10)

式(9)～式(10)中：α、β、γ分别为船舶通过率、通航历时比和航道通畅度等指标对应的权重，该权重值可采用专家评判矩阵和熵权等方法加以确定[11]。

3 单线航道船舶交通流仿真建模

通过仿真手段探究船速特征与通航效率之间关联关系的基础是实现单线航道通航方向转换控制及航道内船舶通航态势判断与决策。在Arena仿真建模过程中，对通航方向转换控制主要是利用Hold模块保持船舶排队等候直至航道可用；船舶通航态势判断与决策则是在更新航道内船舶位置的基础上，根据相邻船舶的位置关系进行船舶交通态势判断，对于需要减速的船舶利用Assign模块对船舶速度进行更新，之后根据新速度更新船位并重新进行态势判断与决策，直至船舶驶离航道(见图2)。为了简化船舶减速过程，仿真假设船舶每次减速至前船船速，并瞬时完成。

4 单线航道船舶通航效率分析

4.1 仿真试验设置

船舶通过航道的时间与航道长度L和船速v大小有关；到达航道入口船舶数量及船舶集中进入航道的水平与通航方向转换有关外，还与船舶达到规律有关。船舶达到规律通常被认为服从参数为λ的泊松分布，其中参数λ被称为船舶到达率。因此，除船舶速度特征参数μ和σ外，进一步选取船舶到达率λ和航道长度L为通航效率影响因子。仿真试验方案设计见表1。

表1 仿真试验方案设计

对于上述4个参数本文共设计3组试验，其中1组与2组和2组与3组分别用于研究不同航道长度和船舶到达率条件下，通航效率与船速特征之间的内在关系。需要说明的是，船舶到达率λ为航道两端船舶到达率之和，船舶进出港的可能性均为0.5。此外，设置每次试验时长为30 d，每次试验前系统预热为10 h，仿真次数100次，相邻船舶安全间距为1 200 m。

4.2 仿真结果分析

4.2.1船舶通过率仿真试验结果分析

由船舶通过率P的变化曲面(见图3)可知，若将船舶通过率等于0.85作为判断单线航道是否满足船舶通航要求的临界条件，则当λ<3艘/h时，船舶通过率总大于0.85且接近1。这表明当λ<3艘/h、L<10 n mile时，单线航道基本满足现行船舶的通航需求。

当λ=6艘/h、μ<8 kn时，船舶通过率小于0.85，且随船速差异的增大急剧降低；相反，当μ>8 kn时，船舶通过率可保持在0.85以上，并接近1。这表明在试验条件下，L=10 n mile；λ=6艘/h、μ=8 kn是单线航道无法满足现行船舶通航要求的临界条件。

4.2.2通航历时比仿真结果分析

由通航历时比S的变化曲面(见图4)中曲面1可知：在μ<8 kn、σ<1.0 kn，通航历时比的变化较为平顺；当σ>1.0时，通航历时比会发生明显波动，该波动是受船舶等待时间延长和通航船舶数量降低影响时的叠加作用结果。

曲面1、曲面2和曲面3对应的最大通航历时比分别为0.75，0.6和0.35，由此可知，航道长度和到船舶达率会对船舶通航时间产生明显影响，且通航历时比对到船舶达率的变化更为敏感。

整体而言，船舶达到率越小，船速越大，通航历时比越大，且随着船速的增大，船速差异对通航历时比的影响越小，甚至消失。其原因是在相同的时间间隔和航道长度条件下，速度越大，船舶通过航道所需时间越短，通航方向转换的频率越高，此时，船舶等待时间缩短，船舶有效通航时间占总通航时间的比例提高。

4.2.3航道通畅度仿真试验结果分析

对比航道通畅度F随速度、航道长度及到达率变化的变化曲面1、曲面2和曲面3可知，到达率越大，航道越长，航道通畅度越低；当μ<8 kn时，速度差异越大，航道通畅度越低，特别是当σ>1.0时，船速差异对航道内船舶通航过程的影响将会急剧增加。

航道内船舶受相邻船舶速度干扰的水平与船舶初始时间间隔，速度和航道长度有关。当λ≤3艘/h时，船舶初始时间间隔较大，此时，后序船舶追上前船并发生减速的概率较低，航道非常通畅；随着船速的降低，航道长度的增长，船舶通过航道的时间增加，此时，速度差异越大，后序船舶追上前船并发生减速的概率明显增大，航道的通畅程度也会随之明显降低。

4.2.4单线航道通航临界条件分析

不同研究者考虑的角度不同，对船舶通过率、通航历时比和航道通畅度的权重设置不同。这里假设3个效率指标具有相同的权重，即α=β=γ=1/3。此时，若将单线航道整体通航效率等于0.85作为判断单线航道是否满足现行船舶通航要求的临界条件，则在试验条件下单线航道无法满足现行船舶通航要求的临界条件见表2。

表2 单线航道无法满足现行通航要求的临界条件

由表2可知：在综合考虑船舶通过率、通航历时比和航道通畅度时，当λ=3艘/h，L=5 n mile，v<9 kn或λ=3艘/h，L=10 n mile，v<13 kn或λ>6艘/h时，单线航道将无法满足现行船舶的通航需求，需对通航船舶进行调度或规划新建航道以满足船舶通航需求。

5 结束语

1) 为了提出一种能够反映船速特征的通航效率表征方法，在分析船速差异对通航过程影响的基础上，选用船舶通过率、通航历时比和航道通畅度等指标构建了单线航道通航效率模型。

2) 为了探究船速特征与通航效率之间的内在关系，利用Arena构建了单线航道交通流仿真模型，并结合蒙特卡洛仿真思想，设计仿真试验对不同航道长度及船舶到达规律条件下，通航效率与船速特征参数间的映射关系进行了仿真研究。

研究结果表明：船速均值越小，标准差越大，单线航道通航效率越低，当船速均值小于8 kn，标准差大于1.0时，通航效率将急剧降低。