基于先验信息的协方差矩阵重构抗干扰算法*

潘 帅，张永顺，2，苏于童，龙振国

（1.空军工程大学防空反导学院，西安 710051；2.信息感知技术协同创新中心，西安 710077；3.西安交通大学数学与统计学院，西安 710049；4.解放军95100部队，广州 510000）

0 引言

目前，阵列天线自适应波束形成技术[1]正受到普遍的重视与研究应用[2-3]，广泛应用于抗干扰领域。但当期望信号和干扰同时出现在主瓣内时，采用常规的自适应波束形成技术会在主瓣内形成零陷，影响了对期望目标的识别检测，从而也导致阵列天线的输出性能急剧下降。现已有许多研究通过构建阻塞矩阵对阵列接收信号进行预处理[4-5]，解决主瓣内干扰问题。阻塞矩阵[6]预处理变换方法可有效地解决主瓣干扰问题，同时又不影响后续自适应波束形成对副瓣干扰的抑制。

自适应波束形成技术一般是通过采样协方差矩阵来实现对回波信号的处理，但是在实际应用中的许多场合，由于训练样本中通常含有期望信号成分或者样本数较少，往往导致自适应波束形成的性能变差。这是因为期望信号和干扰同时存在时，当采样快拍数较少时，依据采样数据得到的协方差矩阵与真实干扰噪声协方差矩阵存在误差，因此，无法直接应用到求解最优权矢量的计算当中，若继续使用，带来的结果就是天线输出性能的严重损失。

为了获得更为准确的自适应权矢量[7-8]，提高波束形成器的输出性能，本文提出了一种基于干扰噪声协方差矩阵重构的方法[9]，利用Capon空间谱估计方法得到接收信号功率谱作为干扰加噪声的功率密度，通过在不含期望信号的角度区域内进行积分求和，积分结果作为干扰噪声协方差矩阵代替原本采用的数据协方差矩阵，使协方差矩阵更加接近准确值。再结合阻塞矩阵基于重构的干扰加噪声协方差矩阵，完成对主瓣干扰的预处理。该方法既能保证主瓣干扰抑制的有效性，又能使天线输出性能加以改善，使其接近于最优值。

1 阵列信号模型

考虑一个均匀直线阵列天线（Uniform Linear Array，ULA），由M个各向同性的阵元组成，且信源到阵列的距离远大于天线尺寸，即可认为天线阵列接收的信号为平面波，此时阵元接收信号幅值一致，即信号包络不变，M元阵元天线结构如图1所示。阵元间距d取半个波长，设期望信号的入射方向为θ0，有P个干扰源，波达方向分别为θi（i=1，2，…，P），且P＜M-1。

假设均匀线阵中各阵元通道噪声是相互独立的零均值高斯白噪声，同时噪声与信源不相关，则阵列天线在t时刻接收的回波信号为：

对于上述M个阵元的自适应阵列模型，根据线性约束最小方差准则（LCMV）[10]，最优权矢量可表示为：

其中，Rp+n为干扰噪声协方差矩阵。当前实际应用中，大多利用有限快拍数的采样数据协方差矩阵RX替代干扰噪声协方差矩阵Rp+n，即：

则阵列天线输出可表示为：

自适应波束形成的目的是要尽可能地提高有用信号强度，同时降低干扰和噪声信号对目标搜索检测的影响，使阵列天线方向图的主波束始终指向目标所在方位，同时在干扰方向形成零陷[11]进行抑制。通过调整自适应阵列各个阵元的权值，可以改变在各个方向上的天线增益，从而调整阵列天线的波束指向，找到最优天线方向图实现对目标信号的有效接收。

阵列输出的信干噪比（Signal-to-Interference and Noise Ratio，SINR）定义为：

其中，σ2为信号功率。

通过分析式（2），可以发现影响最优权矢量的一个重要因素[12]是干扰噪声协方差矩阵。实际协方差矩阵与理想的干扰噪声协方差矩阵之间的误差，决定了所求权矢量与理想最优结果的差距，因此，为获得更高精度的权矢量，实现更高输出性能的波束形成，下面提出重构干扰噪声协方差矩阵的方法，并进行理论分析。

2 干扰噪声协方差矩阵重构

由式（3）知，采样数据协方差矩阵RX可以变换为：

其中，RS为信号的协方差矩阵。可以看出，采样数据协方差矩阵RX包含期望信号分量，不完全等同于真实的干扰噪声协方差矩阵，当训练样本数较少时，若继续使用作为干扰噪声协方差矩阵Rp+n的估计值，那么随着输入信噪比SNR的增加，将导致信号自消，输出信干躁比SINR的损失越严重，波束形成器的性能下降越明显，针对上述问题给出下列分析：

干扰噪声协方差矩阵为：

其中，P为干扰源个数；θp为各干扰来波方向，相对应的导向矢量为a（θp）；且干扰和噪声功率分别为σp2和σn2。但这些参数在实际中难以获得，因此，先考虑全部方向上的空间谱分布情况，可依据Capon空间谱估计方法[13]得到，表达式为：

其中，A（θ）为上述已知M元阵列结构θ方向的导向矢量。

为了计算干扰噪声协方差矩阵，根据对目标及干扰源的方位角的预估值，可以知道期望信号在已知某角度区域Θ，同时干扰源所在角度范围为，使用作为干扰和噪声的功率密度，因此，干扰加噪声协方差矩阵可表示为：

此时，基于重构干扰噪声协方差矩阵的最优权矢量为：

3 构建阻塞矩阵

通过DOA估计方法[14]获得的主瓣干扰方位先验信息，构建（M-1）×M维的预处理阻塞矩阵B，可表示为：

对接收的回波信号X进行相消预处理，设处理后的信号为Z，即：

该阻塞矩阵是利用阵列相邻天线单元对干扰进行相消处理，从而达到抑制主瓣干扰的目的。

此时协方差矩阵变换为：

其中，RX为采样协方差矩阵。利用重构的干扰加噪声协方差矩阵R′p+n代替采样协方差矩阵，那么预处理后的协方差矩阵为：

通过分析可知，由于重构的协方差矩阵的估计精度更高，因此，自适应处理的输出性能相比于传统的基于采样协方差矩阵方法更优。

经过阻塞矩阵预处理后的自适应波束形成，往往会导致新的主波束偏移等问题[15]。由文献[16]可知，结合白化处理可解决新出现问题，从而改善波束指向性能，提高测角精度。预处理后协方差矩阵RZ′中的噪声项已不再是白噪声，对RZ′采用白化处理，即：

对R′p+n作特征分解，取小特征值的平均值作为式中噪声功率的估计值。式中利用项补偿估计时产生的误差，通常取4，此时自适应权矢量即为：

在这一过程中可以发现，阻塞矩阵是依据估计的主瓣干扰角度构建得到的，只有当主瓣干扰源的角度为精确值，才能将主瓣内干扰阻塞干净，否则会降低抗干扰效果，出现主波束偏移、旁瓣电平升高等问题。

4 仿真分析

假设一个含有20个阵元的等距线阵，阵元间距与信号波长比为0.5。空间中存在1个期望信号和3个互不相干的干扰信号，其中一个为主瓣干扰。设期望信号的角度为0°，信噪比为20 dB，干扰源方位角分别为 -20°，2°和 40°，干噪比均取 30 dB，设阵列中噪声为零均值、方差为1的高斯白噪声。所有仿真实验进行200次蒙特卡罗实验平均。

仿真1：阻塞矩阵预处理后的自适应波束形成

为证明本文所提的协方差重构方法的正确性及有效性，同时与传统采样协方差矩阵求逆方法进行比较，数据采样快拍数为30，其余仿真参数同上，得到仿真结果如图2所示：

由图2仿真结果可知，基于采样协方差矩阵和基于本文重构的协方差矩阵的阻塞矩阵抗干扰方法均能成功抑制掉主瓣干扰，并且本文所提方法在抑制旁瓣电平方面效果更好，这也证明了所提方法的正确性和有效性。

仿真2：输出信干噪比随输入信噪比的变化关系

设置输入信噪比范围为10 dB～30 dB，采样快拍数为30，其余参数不变。通过分析比较各个方法的输出SINR与输入SNR的变化关系，比较各个方法抗干扰后的输出性能。

由图3显示的输出SINR与输入SNR的关系变化情况可以看出，随着输入SNR的不断增加，两种方法的性能出现明显分化，差异会逐渐扩大，这是因为采样协方差中包含的期望信号导致信号相消，引起输出SINR的严重损失。与基于采样协方差矩阵的方法相比较，本文提出的方法输出性能更好，SINR更高，更接近于最优输出。

仿真3：输出信干噪比随快拍数的变化关系

与基于采样协方差的抗干扰方法对比，研究在一定的快拍数变化范围内，输出SINR的变化情况，输入信噪比取20 dB，快拍数变化范围设为20～100，其余条件不变。

从图4仿真结果看到，本文所提方法的输出SINR要高于基于采样协方差矩阵方法的输出结果。在快拍数较少时，效果更明显。

5 结论

本文从提高干扰协方差矩阵准确度的角度出发，提出了一种干扰加噪声协方差重构的有效自适应波束形成抗干扰方法。考虑到原采样协方差中包含的目标信息，该方法利用目标先验信息通过Capon空间谱重构出与期望信号无关的干扰噪声协方差矩阵，结合阻塞矩阵方法实现主瓣干扰和旁瓣干扰抑制。仿真结果表明该方法的SINR要高于基于采样协方差矩阵方法的输出结果，且在快拍数较少情况下效果更好。针对精确先验信息的获取可作为下一步研究内容。