一种转子启停车过程的基频振动分量提取方法

吴吉利,张西宁

(西安交通大学机械制造系统工程国家重点实验室,710049,西安)

旋转机械(转子)是石油化工、电力、能源动力等行业中的关键设备。转子质量分布不平衡是造成旋转机械振动过大及产生噪声的主要原因[1],为保证转子平稳运行,必须对其进行平衡。在柔性转子的动平衡中,转子失衡信息主要是从转子的稳态振动信号中获取的,信号简单易处理,但是信号承载的失衡信息少。理论上,平衡某转速下的不平衡量需要起停车数次,工作费时且复杂,在很多场合下是难以接受的。如何减少起停车次数及快速对不平衡量的大小及方位进行识别成为研究热点[1-2]。

转子启停车信号包含转子从盘车到工作转速经历的所有振动频率,比稳态振动中包含更加丰富的信息,因此越来越受到关注[3]。启停车信号主要由基频分量及相应的倍频分量和分倍频分量、低频分量和背景噪声等组成,各振动分量都是典型的调幅又调频的非平稳信号。其中,基频分量与动平衡信息是直接相关的[4],是由一个宽频不平衡量激发的,包含每转的振动幅值和滞后相位。因此,动平衡计算前的首要任务就是提取基频分量振动信号,消除无关的谐波分量和噪声。

经验模式分解(EMD)存在模式混淆和端点效应[5],分解结果在时域是连续的,但是无法保证在频域也是连续的,因此EMD在处理长时间序列且具有连续频率的振动信号时存在困难[6-7]。文献[3]截取了共振区域附近的转子启车振动信号作为待分析信号,是一段较短的时间序列信号,这样EMD才取得了一定的效果。在实际中,转子通常工作在一临界和二临界转速之间或者更高的转速下,短时间序列无法包含足够的振动信息,尤其是在绘制振动伯德图时,为了保证完整性和平整性,需要更长的时间序列[8],但是EMD对长时间序列的提取无能为力。

阶比分析包含了硬件阶比分析和计算阶比分析,在提取转子各阶振动信号时具有一定的优势的。通常硬件阶比分析需要更多的硬件支持,效费比较低,且对非平稳瞬态信号计算精度低[9]。计算阶比分析是目前应用较多的方法,分为有键相和无键相的两种。无键相的阶比分析需要时频分析来估计瞬时频率,但由于时频分辨率和噪声限制,只能得到粗略的和不准确的瞬时频率曲线,在动平衡中会使计算精度下降,影响动平衡的效果。有键相的阶比分析需要一组传感器来追踪转速,对瞬时频率的估计相对精确,在动平衡现场应用最为广泛,如Vold-Kalman滤波(VKF),但是它存在滤波阶数和带宽的选择问题[10-11]。

时频分析方法如代表性的短时傅里叶变换法,窗函数固定,难以适应时变信号的局部非平稳性,且计算效应低[12];Wigner分布对单分量信号时频聚集性能最好,但是由于存在交叉项,对多分量信号在时频平面有严重的干扰现象。这些问题都限制了时频分析在转子启停车信号中的应用[13-14]。

分数阶傅里叶变换(FRFT)易于处理线调频信号[4],但对转速波动剧烈的转子振动信号在分数阶域的聚焦性能一般,导致旋转平面内谱线过多,因此滤波效果会变差。

因此,本文基于零相移滤波和相位解调原理,提出了一种简单有效的基频振动分量提取方法,并对该方法的有效性进行了验证,为转子启停车信号的快速提取提供了一种新的方式。因为转子启车和停车振动处理过程是相似的,所以本文只选择了启车信号作为处理对象。

1 信号特性分析及仿真

1.1 转子振动响应信号的特性分析

实际中的转子系统通常带有两个或者更多轮盘,振型相对复杂,难以建立各振动分量的解析表达式,数值计算方法如基于第二类拉格朗日方程计算得到的只是振动响应信号[15-16],难以获得各阶振动信号的特性。单盘的Jeffcott转子系统(见图1)具有清晰的动力学方程及解析解,更适合于分析不平衡响应的各阶振动特性[17]。Jeffcott转子的动力学方程为

(1)

图1 Jeffcott转子系统示意图

初始条件响应在转子启动后会快速衰减,因此假设初始条件为零,那么

x(t)=a(t)sin(ωt-ψ)+b(t)sin(ωdt-φ)

(2)

式中:第1项为强迫振动,a(t)为幅值,ψ为滞后相位;第2项为伴随振动,b(t)为其幅值,φ为滞后相位;ω为角速度;ωd为固有频率。本文忽略伴随振动对强迫振动的影响,只考虑强迫振动。实际上,在转子系统的启停车过程中,由于轴承的强非线性及转子故障(如碰摩、裂纹和不对中)等因素,都会导致启停车响应信号存在转频的高次谐波分量,那么一个转子的启停车振动响应可以表示为

(3)

式中:k=1,2,3,…,n,n表示谐波个数;这里假设ak(t)、ω(t)都是缓变平滑函数。

从式(3)可以看出,每个振动分量的相位都由两部分组成,前面的是由转轴转动引起的累积相位,后面的是每个振动分量滞后于不平衡量方位的滞后相位。该滞后相位的特点是在各阶临界处,相位前后翻转180°,是判断不平衡量方位的关键信息。

1.2 含裂纹的转子不平衡响应

本节中,我们用带横向裂纹的Jeffcott转子(见图1)在不平衡量激励下的振动模型来计算振动响应。图2所示的转子截面位于转轴中间裂纹处,裂纹模型采用张开与闭合程度随着重力和不平衡力合力的周期变化而变化的开闭裂纹。理论上,不平衡量激励出基频分量,同时开闭裂纹会导致转轴刚度发生变化,激发出基频的高次谐波分量[18],因此得到的振动响应信号应包含基频及其高次谐波分量。该模型仅用于下文提出算法的验证计算。

图2 横向裂纹转子截面

对图1所示的Jeffcott转子,取轴中点为坐标原点,建立静止坐标系下(见图2)的裂纹转子弯曲振动微分方程为

(4)

式中:m表示圆盘质量;c表示圆盘阻尼系数;e表示圆盘偏心量;ω表示转轴转速。裂纹处于呼吸状态,因此固定坐标系oxy下的刚度矩阵为

(5)

式中:k为转轴刚度;Δk=Δkξ=Δkη为有裂纹的转轴刚度变化量;f(φ)为呼吸裂纹的开闭函数,采用余弦模型来计算,可表示为

(6)

使用四阶龙格库塔算法求解式(4),计算使用到的部分参数为m=51 kg,k=9.99×106N·m,Δk=0.3k,c=1 430 N·s/m,那么可得到所有方向上的振动响应,其某一个方向上的振动响应结果如图3所示。从图3a可以看出,裂纹导致的刚度变化激发出的高次谐波和不平衡激发的基频分量叠加在该振动响应信号上,并出现了3个共振峰,分别对应3次谐波分量、2次谐波分量和基频分量(矩形框标识的1、2、3);从图3b可以看出,原始信号各分量在频域产生了严重的耦合,难以进行分离。

(a)时域波形

(b)信号频谱图3 某方向的振动原始信号

2 基本原理

2.1 零相移低通滤波

用于动平衡计算的转子启停车信号,相位信息是关键的,低通滤波算法经常存在相位偏移,影响动平衡计算精度,因此考虑采用零相移的低通滤波器[19],计算原理如图4所示。

图4 零相移滤波器原理

零相移滤波器的输出为

Y(z)=X(z)H(1/z)H(z)

(7)

输入信号经过零相移低通滤波器后,高频分量被滤除,而且信号的相位不会发生偏移,不会对后续的瞬态信号的滞后相位计算产生影响。

2.2 相位解调

一个复线性调频信号表示为

x(t)=Bexp(j(a0+a1t+a2t2))

(8)

解线性调频技术是在雷达信号处理中常用的算法,主要用于处理chirp类信号,信号的调频率一般是固定的[20]。由于二次相位项(式(8)中的a2t2项)的存在,信号能量分布在复杂的宽频谱线上,如果对二次相位进行补偿,原始信号变成单频信号,信号能量聚集在单一谱线上,更方便观察和处理。解调计算如下

y(t)=Bexp(j(a0+a1t+a2t2))exp(-ja2t2)=
Bexp(j(a0+a1t))

(9)

在转子启停车过程中,启动加速度并不一定保持恒定,导致各个时刻下的转速是非线性的,解线性调频技术需要的参数无法通过调频率来估计的。但是,由于键相信号的存在,总是可以估计出启动过程的准确瞬时转速曲线,这样通过累加运算就可以估计出与原信号中匹配的二次或者更高次的相位项,再运用解线性调频技术的思想解调高次相位项,那么残余相位项只剩滞后相位项与初始相位的和。因此,式(3)中高次项相位计算如下

(10)

式中:瞬时频率f由键相信号计算得来。

这里用图5来对解调原理进行说明,振动信号中包含基频及其2次、…、n次谐波分量,f1、…、fn是各次谐波分量的中心频率。估计f1后对原始振动信号进行解调计算,那么宽带基频f1被压缩到0处很窄的带宽范围内,约等于基频分量的包络带宽;同时高次谐波分量的中心频率f2、…、fn依次被解调为f2-f1、…、fn-f1。这样基频分量经解调后就与高次谐波分量在频域上进行了分离,通过零相移低通滤波后就把基频分量从原始信号中解调出来。低通滤波的截止频率可以从频谱图上直接选定,且受到Δf的限制小。相对应的,VKF通过一个两极点带通滤波器沿着瞬时频率曲线按照一定的带宽来提取各个分量,这个带宽取决于相邻谐波分量的频带距离Δf,相邻分量接近时滤波效果很差,带宽通常是依据经验设定,存在盲目性。

图5 相位解调原理

因此,本文把零相移低通滤波和相位解调算法用于转子启停车信号中的基频分量提取,主要的计算过程如下:

(1)采样各方向的振动信号和键相信号;

(2)对键相信号进行处理,得到瞬时转速信号;

(3)计算各个时刻的相位,并进行相位解调计算;

(4)对解调后的信号进行零相移低通滤波,去除高次谐波;

(5)执行步骤(3)的逆运算,重构基频振动分量。

这样本文算法主要涉及的计算就是零相移低通滤波和相位解调计算,这些计算都非常快捷并且原理清晰的。

3 仿真计算及实验验证

3.1 仿真分析

图6 相位解调后频谱成分对比

仿真信号如图3所示,图6是解调计算前后原始信号的频谱图。从图中可以看出,原始信号频谱各频率成分完全叠加在一起,高次谐波完全被基频分量淹没,因此在频域上难以进行分离。解调后,基频分量被解调为窄带分量,频率分布在0～5 Hz之间,同时高次谐波2次和3次在频谱上也被展开,基频分量与高次谐波在频带上不干扰,这样就可以通过零相移低通滤波去除掉高次谐波。图7是提取到的基频分量,对比图3a可以看到,原先位于矩形框1、2标识处的3次和2次谐波共振峰被明显削弱,只保留了1倍的基频分量(矩形框3)。

图7 提取到的基频分量信号

3.2 实验分析

本文使用本特利RK4转子实验台,如图8所示。该实验台由直流电机驱动,电机由一个调速器实现调速。在转子上安装了2个圆盘,通过调整圆盘的位置可以实现转子的对称或者非对称安装,进行复杂的动平衡实验。在直流电机的输出轴端安装一个键相传感器,分别在两个圆盘外侧靠近两端轴承处垂直安装2组电涡流传感器,测量垂直方向的振动响应信号,经信号调理后,送入计算机后续处理。采样频率为2 000 s,转子转速为200～8 000 r/min。因为各方向振动相似,本文只取y1方向的振动信号进行处理。

图8 本特利转子实验台结构图

图9是键相信号计算得到的瞬时频率曲线,用于计算式(10)中各个时刻的相位ωt。图10是y1方向采集到的振动信号,从该信号中可以明显地看到高次谐波的存在。

图9 键相信号计算得到的瞬时频率

图10 y1方向的振动响应

(a)本文算法

(b)VKF算法图11 不同方法处理图10信号结果的对比

(a)本文算法与原始信号

(b)本文算法与VKF算法图12 不同方法处理结果的局部时域图对比

使用本文提出的算法对图10中的原始振动信号进行处理,结果见图11a。为了对比,该信号同样被VKF算法处理,结果见图11b。由于信号长度较长,难以看到处理后的效果,这里截取了存在二次谐波干扰的局部时域图,并在图12中给出。从图12a中可以看出,存在的高次谐波被本文算法明显地滤除掉,提取到了一个幅值连续平整的波形;从图12b中可以看出,本文算法在计算精度上与经过准确滤波参数选择的VKF算法相当,再一次验证了本文算法的有效性。

4 结 论

本文基于零相移低通滤波和相位解调原理,提出了一种快速高效提取转子启停车信号中的基频分量的方法。通过分析仿真信号可以看出,相位解调原理可以把启停车信号各分量在频域进行重新分布,其中基频分量被挤压到零频率处,与高次谐波分布的频带没有大的干扰,因此可以通过零相移低通滤波进行有效分离。通过在本特利转子实验台上采集到的启车信号对本文算法进行了验证,提取到了波形平整的基频振动分量,与经典算法相比计算精度达到要求。本文提出的算法具有快速计算的特性,且避免了VKF算法存在的阶次和滤波带宽选择困难的问题。