石头坪景区边坡几何形态对稳定可靠度的影响分析

王江荣， 袁维红， 赵 睿， 欧国海

(1.兰州石化职业技术学院信控学院，甘肃 兰州730060； 2.兰州市西固区城乡建设局，甘肃 兰州 730060)

0 引言

图1 拟建场地卫星影像图

图2 工程地质剖面图(42-42′)

边坡的稳定可靠性直接关系着坡顶建筑物(古典风格的建筑群)的安全和人民生命财产安全。坡高和坡率(坡度)是影响边坡形态的两个主要因素(其次是边坡台阶及宽度等)[1]，一般情况下，边坡越高越陡，则边坡失稳风险就越大；坡高和坡率增大时，坡内点应力也增大，而边坡上部受拉区域、下部受剪区域范围变大使得边坡容易破坏。因此，研究坡高和坡率对石头坪景区边坡安全稳定性影响规律具有重要安全意义和经济意义。

由于边坡土体土性参数存在变异性，仅靠安全系数难以反映边坡稳定性的真实风险水平。为此，本次研究引入了建立在概率统计理论方法上的失效概率和可靠度指标，利用安全系数、失效概率和可靠度指标综合描述边坡的安全稳定性，三者的结合比单一安全系数描述边坡稳定性更全面、更合理、更真实。当坡高及坡率给定时，边坡稳定可靠度与失效概率仅与土体参数变异性有关。所以，本文按不同坡高和坡率并依据土体参数的变异性来分析讨论边坡稳定可靠性指标及其变化规律，在具体研究分析时选择B区边坡为研究对象，采用蒙特卡洛随机抽样算法与极限平衡原理相结合的方法计算边坡在天然工况下(只考虑自身重力的情况)的可靠度指标和失效概率[2-3]，利用GeoStudio软件完成相关计算及分析，得出的结论对边坡加固、维护及边坡优化具有指导意义。

1 计算模型的建立

1.1 勘察方法及结论

1.2 计算模型

建模过程中假设土体各层均质且等厚度。由于素填土较均匀且大多不足1 m，对边坡稳定性影响较小，故可忽略。在建模过程中马兰黄土厚度取定值15 m，粉土厚度分别取15、20、25、30、35、40 m，边坡整体坡度分别取35°、40°、45°、50°、55°、60°，卵石层(基岩层)厚度设定10 m，共需建立36个模型进行稳定可靠度计算。这36个模型几何形态变化方案均不考虑台阶，坡率(坡度)用坡角代替(坡率等于坡角的正切)。

下面仅给出坡高55 m，坡度60°的几何模型(利用GeoStudio2012软件建模)，岩土各层呈水平状，建模时不考虑开挖卸荷或加载作用，如图3所示。另外，由于景区地处干旱少雨地带(具有降水稀少，日照充足，蒸发量大，气候干燥，昼夜温差大，季节变化显著等特点)，故不考虑降雨对边坡稳定可靠性的影响。

2 边坡岩土体参数确定

根据边坡的工程地质勘察资料，结合室内直剪、三轴压缩试验等确定了石头坪景区边坡土体的物理力学参数：粘聚力c、内摩擦角φ和重度γ，见表1。边坡土性参数存在变异性，且大多数参数可看成服从正态分布的随机变量[4]。

表1 各土层物理力学性质指标

研究表明，影响边坡稳定可靠度的主要因素是土体的粘聚力c和内摩擦角φ[5]。另外，从表1可看出，土体重度的变异系数较小，说明重度γ的变异性对边坡可靠度影响不明显，故可将重度γ按常值处理。另外，由于基岩为卵石，其变异性对边坡稳定性影响较小(非主要因素)，故本次研究不考虑卵石层的变异性。

3 边坡可靠性的蒙特卡洛模拟方法

3.1 边坡可靠度分析的基本原理

蒙特卡洛法[6-8]是一种数值计算方法，又称为随机模拟法，是目前可靠度计算相对精确的一种方法。选择摩根斯坦-普莱斯(Morgenstern-Price)极限平衡法为功能函数Fj=Fs(c,φ,γ)(j=1,2,…,N，N为抽样次数且足够大)；将土体参数所服从的正态分布函数转化成抽样函数，抽得的参数样本值代入Fj，计算出使Fj<1的样本数M，最后得出边坡失效概率Pf=M/N。设极限状态函数Z=Fs-1，则有：

(1)

于是边坡稳定可靠指标β和破坏概率Pf可表述为：

(2)

Pf=1-Φ(β)=P(Z<0)=M/N

(3)

式中：Φ(β)——标准正态分布函数。

3.2 不同几何形态的边坡可靠度分析

固定边坡坡角为60°，对坡高分别赋予30、35、40、45、50、55 m，共计算6个数值模型。使用GeoStuido2012中的slope/w模块，并选用Morgenstern-Price极限平衡法为功能函数，打开蒙特卡洛参数设置对话框，输入表1中参数统计特征值，模拟次数设定为5000次。执行蒙特卡洛算法，输出稳定系数直方图及密度曲线，如图4所示(仅给出坡高为55 m的情形图)；输出的安全系数均值、可靠度及失效概率见表2。

表2 坡度60°的计算结果

图4 安全系数直方图及密度曲线

由图4知边坡安全系数呈现出正态分布特征，说明稳定性分布规律符合实际。

固定边坡坡高55 m，对坡度分别赋予35°、40°、45°、50°、55°、60°，共计算6个数值模型。使用GeoStuido2012中的slope/w模块，并选用Morgenstern-Price极限平衡法为功能函数，打开蒙特卡洛参数设置对话框，输入表1中参数统计特征值，模拟次数设定为5000次。执行蒙特卡洛算法，输出的安全系数均值、可靠度及失效概率等见表3。

表3 坡高55 m的计算结果

其他34种几何形态的计算结果不再给出。下面根据表2和表3绘制安全系数均值、可靠度的变化趋势图，如图5及图6所示。

图5 坡度60°的边坡安全系数及可靠度变化趋势

图6 坡高55 m的边坡安全系数及可靠度变化趋势

结果分析：(1)从图5可看出在坡度(坡率)给定时，边坡安全系数与可靠度指标均随坡高的增加而减小;从图6可看出当坡高给定时，边坡安全系数与可靠度指标均随坡角的增大而减小。当坡度60°，坡高为55 m时即本文设定的最大坡度和最大坡高时，失效概率为32%，参考边坡破坏概率的等级评价标准(表4)[9]，表明景区自然边坡处于中等危险状态；平均安全系数为1.1333，最小安全系数为0.9478，参考边坡稳定性安全系数规范标准(表5)[10]，边坡处于基本稳定或欠稳定状态。

表4 稳定性等级评价标准

表5 边坡稳定性安全系数规范标准

(2)当坡度50°且坡高55 m时(B区坡度坡高上限)，边坡失效概率均远小于5%，平均安全系数为1.3818，最小安全系数为1.1614，由表4和表5中的标准知景区(B区)自然边坡处于稳定状态，达到了二级甚至一级边坡安全水平。再由结果分析(1)知，当坡度<50°，坡高<55 m时，可靠度和安全系数增大明显，而失效概率(破坏概率)为0，最小安全系均大于1，表明此时边坡稳定性达到了一级安全标准，适宜建设。

(3)总之，对于景区(B区)边坡坡度≯50°，坡高≯55 m的边坡，其稳定性好，无需采取整体加固；对于坡度>50°，坡高>55 m的边坡应采取适当的加固措施，特别当边坡顶部增加了荷载(建筑物等)时，为了边坡的长期稳定性，结合相关规范规程及工程建设经验，对景区边坡采用“格构锚杆护坡+植草+护脚墙”等支护加固措施。

4 结论与建议

(1)坡度变化对边坡安全系数及可靠度的影响规律：安全系数及可靠度随边坡坡度的增大而降低，呈负相关性；坡高变化对边坡安全系数及可靠度的影响规律：安全系数及可靠度随边坡坡高的增大而降低，呈负相关性。

(2)当坡度为50°，坡高为55 m时，石头坪景区(B区)自然边坡处于稳定状态，达到了二级甚至一级标准的安全水平；当坡度>50°，且坡高>55 m时，景区(B区)边坡处于基本稳定或欠稳定状态，有滑波的可能，故需采取加固措施。但B区西侧元托冒沟与建设场间的边坡高度在30～55 m之间，坡度在30°～50°之间，所以这类几何形态的边坡处于稳定可靠状态，适宜建设，这与实际情况相吻合。

(3)采用可靠度及失效概率来评判边坡安全稳定性，较单一安全系数评判更科学、更真实。

(4)本次研究的不足之处：用二维平面模型难以反映边坡的实际情况，计算结果难免会出现误差；将模型的尺寸及边界设定为理想值和理想状态，所以计算结果会与实际有一定的偏差。另外，将各层岩土厚度看成均匀且水平，这与实际情况不完全一致，这也是本研究的缺陷。再者，素填土平均厚度不足1 m，在研究时未考虑其影响力；坡高与坡度的回归关系因样本数量少而未考虑。以上不足，在后续研究中加以完善。

(5)考虑到地震、暴雨等工况容易造成边坡失稳，极有可能发生滑坡现象，应对坡度、坡高较大的边坡采用“格构锚杆护坡+植草+护脚墙”等加固措施，作好防灾工作，以确保景区边坡长期稳定。