一种Mx构型氦光泵磁力仪的磁共振理论分析与实验验证

卢远添， 石永麒， 张 乐， 朱万华， 张晓娟，

（1.中国科学院电子学研究所，北京100190；2.中国科学院大学，北京100049；3.瑞士弗里堡大学，弗里堡1700）

0 引言

光泵磁力仪是一种基于原子能级Zeeman分裂效应、利用光探测磁共振方法来测量弱磁场的磁传感器，目前在地磁导航［1］、资源勘探、国防、生物医学成像等领域有广泛应用。

自从20世纪60年代Kastler发现光泵现象［2］、Bloch等研究磁共振现象［3］以来，不同体制的光泵磁力仪层出不穷。通常，可用于光泵磁共振的元素有He和K、Rb、Cs等碱金属元素。相比于碱金属光泵磁力仪，氦光泵磁力仪有以下特点：1）He4原子的核磁矩为零，不受二次Zeeman效应影响，因此绝对测量精度更高；2）He4原子之间没有自旋交换碰撞，共振线宽不受自旋交换弛豫的影响；3）参与磁光作用的有效亚稳态He4原子数量只取决于气室压强与放电参数［4］，对温度不敏感，不需要加热。因此，氦光泵磁力仪在地磁观测和空间探测［5］有重要应用。

在氦磁力仪领域，Franken等最早研究了亚稳态氦原子在非偏振氦灯光源下的 “排列极化”（alignment）现象［6］， 并基于速率方程模型对氦光泵磁共振过程进行了建模［7］。第一台探测地磁场的氦磁力仪［8］由Keyser等制成，属于Mz构型，共振线宽约γ2/2π＝5.68kHz。 Slocum等基于零场能级交叉共振现象搭建了磁力仪［9］，并广泛用于空间磁测任务。1987年，McGregor首次对Mz构型的氦磁力仪光磁双共振过程进行完整量子力学建模［10］，并讨论了扩散及弛豫过程。

综合氦光泵磁力仪发展历程，大多是基于Mz型的磁共振构型，利用对横向射频磁场频率的跟踪锁定来测量外磁场，而Mx构型则多用于碱金属光泵磁力仪，后者更易获得较高采样率。本文提出了Mx几何构型的氦光泵磁力仪，对其Mx型磁共振信号进行了建模，分析了影响共振线宽与信号幅值的因素，并基于容性放电等离子模型对氦吸收室碰撞过程进行了定性分析。最后，通过搭建氦磁力仪实验系统对上述理论模型进行了初步验证。

1 理论推导

1.1 氦原子能级

氦元素有两种同位素（He4和He3），其中，He4的能级结构如图1所示。

基态氦原子角动量为零，通过气室外部的高频信号激发，基态氦原子发生容性放电过程，部分原子被碰撞激发至亚稳态。而亚稳态氦原子由于双光子禁戒跃迁无法自发辐射至基态，只能通过碰撞回到基态，因此寿命较长。亚稳态氦原子是自旋等于1的原子，在外磁场下发生Zeeman分裂，能级分裂的大小对应于Larmor频率，与外磁场有关：

其中，γHe＝28.025Hz/nT为 He4原子的旋磁比。氦光泵磁力仪基于上述关系，通过测量Larmor频率来求出外磁场。

1.2 旋波近似与磁共振

本文考虑右旋圆偏振光Mx构型，利用亚稳态原子的 Liouville 方程［11］和 Bloch 方程［13］， 可推演出极化矢量的自由自旋进动（Free spin precession， FSP）［14］过程。如图2所示，为待测外磁场，原子团初始极化矢量为与B0呈θ＝45°， 射频磁场Brf（t）＝2B1cosωrft平行于k方向。因为只有Brf（t）垂直于B0的分量才能够引起共振，因此被称为有效射频磁场。该磁场可以分解为两个大小相同方向相反的旋转磁场， 为B1sinθ（－sinωrftx＋cosωrfty） 和B1sinθ（sinωrftx＋cosωrfty）。 其中， 逆时针旋转磁场与S的进动方向同向，旋转角频率为ωrf；而顺时针旋转磁场与S进动方向反向，其相对于S的旋转角频率约为2ωrf。发生共振时为2倍的Larmor频率，因此可以忽略，该过程即为旋波近似。

其中，Ω1＝γHeB1为射频磁场分量幅值对应的进动频率，称为Rabi频率；δω＝ωrf－ωL指射频磁场频率相对于待测磁场所对应的Larmor频率的失谐量。旋转坐标系下，极化矢量为该矢量会沿着总磁场做Larmor进动并最终达到稳态，描述其运动的Bloch方程如下：

其中，γ1为纵向弛豫速率，指极化矢量减小的速率；γ2为横向弛豫速率，指极化矢量退相干的速率。考虑当没有外磁场时，式（3）的稳态解应为光泵产生的初始极化矢量。由于在旋转坐标系中，该矢量沿着z′轴旋转，横向分量抵消，只剩沿z′方向的分量即S′eq＝［ueqveqweq］＝［0 0S0cosθ］。 该项又被称为Bloch方向的 “源项”，表示持续的光泵作用。由̇S′＝0，可求得旋转坐标系下的稳态解S′ss＝［ussvsswss］为：

可以看出达到稳态时，旋转坐标系下极化矢量S′ss是一个固定的矢量。将旋转坐标系变换回实际坐标系，极化矢量为：

其中，Rz（·）是绕z轴旋转的三维旋转矩阵。可看出实际坐标系下， 极化矢量将以ωrf的速度进动。

1.3 光探测磁共振信号线型

根据介质对光吸收的Beer⁃Lambert定律，当共振光经过未极化的氦原子团时，所吸收的光功率可以记作：

其中，P0是入射原子团的光功率，κ0是未极化氦原子对光的吸收系数，L为氦原子团对应的长度。由于本文涉及的氦原子气室尺寸有限，因此可以将原子团看作光疏介质（κ0L≤1），因此用线性关系可近似为：

当亚稳态氦原子被极化后，吸收系数会相应改变，与原子团的极化程度有关。对圆偏振光而言，有：

其中，Sk和Akk分别是圆偏振光所泵浦的氦原子团在k方向产生的取向极化与排列极化，αS与αA是与原子多极矩相关的系数。由于αAAkk≤αSSk，因此在只考虑取向极化的情况下有：

因此，最终透过媒质的光功率与极化矢量在k方向的分量成正比。根据式（9），有：

从而得到透过极化氦原子团的光功率表达式：

其中，PDC为直流信号，PIP为与射频磁场Brf（t）＝2B1cosωrft同相变化的信号，PQU是与射频磁场正交变化的信号，PR是合成信号，ϕ是正交信号与同相信号相位差（即光吸收信号与射频磁场的相位差）。并且：

当射频磁场频率ωrf变化时，对应的极化矢量在旋转坐标系下的稳态解会随之变化，因此透射光信号也会随之变化，总体呈Lorentz色散线型或者Lorentz吸收线型。特别地，当射频磁场频率ωrf＝ωL时，发生磁共振。将式（8）代入，可得各个光探测信号的磁共振线型，表达式如下：

其中，x＝δω/γ2是用横向弛豫速率归一化后的射频磁场失谐参数。

当θ取不同角度时，可做出各种信号的光探测磁共振线型，如图3、图4所示。

1.4 射频磁场幅值对光信号的影响

图3（b）、 图 4（b）中， 绿色、 蓝色、 红色线段分别表示在不同射频磁场幅值情况下，同相信号与正交信号的共振线宽大小。合成信号不属于Lorentz线型，因此共振线宽没有意义，而相位信号中3条线段重合。

通过上述分析可知，同相信号或者正交信号的共振线宽均为：

因此，在入射光功率一定情况下，气室的同相信号或者正交信号共振线宽会随射频磁场幅值增大而增大，即被称为 “射频磁场加宽”。另外，用同相信号或者正交信号表示的共振线宽会同时受到γ1、γ2以及角度θ的影响。

而相位信号的共振线宽为：

可见，相位信号的共振线宽只与横向弛豫时间γ2有关，与γ1及角度没有关系。

磁力仪工作时，主要探测以合成信号PR为幅值的正弦曲线，因此在光子散粒噪声一定的情况下，合成信号的大小决定了信噪比，并最终影响磁力仪的灵敏度。由曲线可知，射频磁场大到一定程度后，合成信号会分裂，主峰值下降，从而影响磁力仪的灵敏度。由公式可知，共振时合成信号峰值为：

其与射频磁场幅值Ω1与角度θ的关系如图5所示。

可见，在θ＝0°/90°时，磁力仪信号为0，即在“死区” 无法工作。θ＝45°/135°， 同时时，磁力仪信号最大（全局最大）。因此，在设计磁力仪时，选取适当的射频磁场值尤为重要。

1.5 入射光功率大小的影响

以上的分析中，均为指定入射光功率P0，产生一个确定的初始极化矢量S0。若增大P0，S0会先增大然后减小。同时在实际发生磁共振的过程中，光泵一直在进行，因此上述的弛豫速率包含光泵速率，即实际弛豫速率等于本征弛豫速率加光泵速率，该影响称为共振线宽的 “光功率加宽”（注意该加宽也会影响相位曲线的共振线宽）：

由于光泵过程较为复杂，实际性能优化过程中，常常用P0的一次或二次函数来拟合光泵速率。另外，光功率增大也会使得光电二极管的散粒噪声变大。因此在实际设计磁力仪时，应当考虑所有相关因素，选择最优参数。

2 实验验证

2.1 实验系统

实验系统如图6所示，激光器采用Sacher公司的外腔式激光器，通过饱和吸收稳频将激光波长锁定在D0线（λ＝1083.205nm），采用淡漠保偏光纤将激光输入屏蔽桶，经偏振片与1/4波片后，形成圆偏振入射光。圆柱形氦气室（Ф50mm×35mm，壁厚约2.5mm）充有0.75Torr的He4气体，沿y⁃z平面固定，与z轴成45°。氦气室外壁紧贴有一对铜片，通过高频激励模块 “点亮”后呈淡紫色，使用容性放电方法将氦原子激发到亚稳态氦。通过锁相放大器（Zurich Instruments）产生频率扫描的射频磁场。探测光经气室后由光电二极管接收，经过跨导放大器后，电压信号被锁相放大器采集。屏蔽桶采用3层屏蔽结构，剩余磁场小于10nT。内部由一对亥姆霍兹线圈产生沿z方向的B0磁场，幅值约为750nT。

2.2 测量结果

以ωrf为参考频率，使用锁相放大器将该信号的直流分量、幅值信号、相位信号提取出来。将射频磁场频率ωrf在10kHz～30kHz之间缓慢扫频（扫频速度应远小于共振线宽），以获得完整的磁共振线型。对每一个频率点可得到对应的幅值信号与相位信号，绘出曲线如图7所示。可见，幅值信号与相位信号的磁共振线型结构与图4中的理论曲线基本一致。

分析幅值信号的磁共振线型，为单一峰值，并未发生分裂，因此射频磁场的大小相对于共振线宽较小。Larmor频率值为ωL＝20.9kHz，对应B0＝745nT，与设计实验时所加磁场大小接近。考虑剩磁的影响与线圈标定的误差，该Larmor频率值对应的磁场值更为准确。

分析相位信号，共振时的Larmor频率与幅值信号对应的Larmor频率完全一致。相位信号的实测曲线与理论曲线稍有差别，可能的原因有理论推导过程忽略了由圆偏振光产生的 “排列极化”（Akk）的影响，或者气室中磁场分布不均匀而导致的展宽。

此外，基于容性放电等离子体模型对放电氦气室进行了初步计算，得出亚稳态氦原子浓度约为1011/cm3，通过扩散及碰撞的近似方程估算本征弛豫速率在2kHz左右，考虑到光功率的展宽、射频磁场的展宽、待测磁场非均匀性的展宽等因素，由幅值信号所求出的共振线宽基本合理。

3 结论与展望

本文建立了基于氦元素Mx构型的光探测磁共振线型函数模型，并设计实验系统对共振线型进行测量，测量结果与理论曲线基本一致，共振线宽较为理想。讨论了影响共振线宽的主要因素，即光强、射频磁场大小、待测磁场均匀度等，这对Mx构型氦光泵磁力仪的设计有重要的指导意义。Mx构型氦光泵磁力仪的研制有利于提供磁力仪采样率，从而扩大氦光泵磁力仪的应用领域。

此外，对放电氦吸收室中的亚稳态氦原子碰撞弛豫过程的估算过程仍需一定改进，并结合放电参数得出更准确的经验公式。