浅析用加减法解决问题

张都锐

【摘 要】该文针对小学数学教材中的解决问题的特点，把解决问题的方法简化为加减两种方法，并详细论述了怎样进行加和减，以及一系列问题的“加减化”。

【关键词】“放到一起”；“分开”；“加法说”；“减法说”；“加减化”

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A

【文章编号】2095-3089（2018）31-0254-01

熟悉小学数学教材的人都知道，纵观每一册教科书，其中几乎都含有不同章节的运用所学知识来解决实际问题的内容，既是对学生所学知识的巩固和发展，又是对学生综合实践能力的培养和提高，足见这部分内容在小学数学教学活动中的地位是何等重要？再加上每次考试的试题中“解决问题”部分又占到了25%—30%左右的比例，因而“解决问题”成了小学数学教学过程中的重中之重，也成了小学生学习的重点。下面本人就从事小学数学教学过程中的些许积累和摸索，谈几点如何运用加减法去解决问题，以供同仁借鉴。

一、解决问题的方法

正如小学数学教科书中对数的学习时，老师教给学生最小的数是0一样，根据数学学习过程中的阶段性特点，我们姑且教给学生解决问题的方法只有两种，一是加法，一是减法。这样做就能很好地克服学生遗传般怕解决问题的心理障碍，使他们确信只要在加减法之间做出正确的选择即可，以此增强他们解决问题的信心，让学生能轻松地去面对需要解决的问题，从而进行细心的审题和分析。我们只管告诉学生遇到需要解决的问题时，非加及减，非减及加，因为这样无碍于教学活动的顺利进行和学生对所学知识的接受。

二、如何进行加减呢

笔者认为，关键是要抓住问题中的核心词语再下结论，如：“一共”、“剩下”之类的词语，它们就很具有代表性和典型性，这类词语表达的意思不外乎“放到一起”和“分开”两种，根据词语的含义，我们可以很简单地判断用什么方法来解决问题。

1.“放到一起”就用加法解决。

如一年级上册数学课本第107页的例题4，图文显示：“10只白兔，5只灰兔，一共多少只兔？”

学生在明确了老师的审题意图之后，就很容易理解问题的核心是把“白兔”和“灰兔”“放到一起，”该采用加法来解决，故列式为：10+5=15（只）

再如二年级数学上册第15页第9题：“表演新疆舞，需要女生28人，男生14人，一共需要多少人？”

如上题一样，老师能做到让学生明白该题是把男女生人数要放到一起，则问题也就迎刃而解，列式为：28+14=42（人）

这类应运题中的关键词语是比较明显且容易找到的，学生只要稍微用心就能明白其含义，对有些意思并不直接说出的，需要老师引导学生去理解，加以引申推断就能明白，如：

“一路公交车上有乘客23人，到了人民大道站又上车12人，车上现在有多少人？”

该题并没有直接说是把什么和什么放到了一起，然而，要让学生理解是把刚上车的人和车上原有的人放到了一起还是很容易的，所以问题也就很容易解决。

2.“分开”就用减法解决。

面对这类题，主要是抓住题中包含有“剩下”意思的词语，学生就能立即做出正确的判断，从而进行正确的问题解决，例如：

“树上有8只小鸟，飞走了5只，还剩几只？”

该题老师只要稍做提示，尽管是一年级学生，相信对于理解把8只鸟分开了还是不成问题的，学生也就能顺利地列出算式：8-5=3（只）。老师必须指出算式中各数所表示的含义，（8是指原来树上的8只鸟，5是指飞走的鸟，3则表示剩下的鸟，也就是现在的鸟。）再如：

“小明妈妈给小明5元钱，小明买钢笔用去3.5元，应找回多少钱？”

老师引导学生理解应找回的钱实际上是买完钢笔后剩下的钱，也就是把妈妈给的5元钱分成了钢笔的钱和剩下的钱，学生根据“分开”用减法解决的办法就能顺利地解决问题，5-3.5=1.5（元）。

如上述类题型者，在整个小学数学教材中彼彼皆是，尤其是低年级数学中更是很多，如能引导学生在“放到一起”和“分开”上加以正确的理解，学生的解决问题的能力自然会上一个新的台阶。

三、如何运用加减法的思路去理解用乘除解决问题

乘除法从来都是和加减法并驾齐驱的，统称为四则运算，然而就其特点及母性关系，我们能轻而易举地追本溯源，找到它们的衍生之头。小学数学教科书上就明确规定，乘法运算是复杂加法的简便运算，除法是复杂减法的简便运算，据此本人大胆地说乘法的实质是加法，除法的实质是减法，这也是我为什么把解决问题的方法简单成只有加法和减法两种的原因。

1.乘法的“加法说”。

例如：“学校礼堂有座位42排，每排能坐40人，学校礼堂能坐多少人？”

这道题在传统意义上很明显就用乘法解决，但当我们告诉学生只有加法和减法两种解决问题的方法时，该怎么解决呢？首先还是让学生理解是“放到一起”还是“分开”了，当然，学生能迅速回答是“放到一起”了，那么就用加法解决，就是把42排的人数全加起来，即：40+40+40+…+40.

此时老师引导学生观察加法算式的特点，不难发现每个加数都是40，所以使用加法的简便运算将上式变为：40×42=1680（人），从而顺利完成由加法到乘法的演变，学生也在解題过程中切实感受到乘法就是加法的道理。

2.除法的“减法说”。

例如：“李老师要把20颗苹果平均分给音乐课外小组的5个同学，每人分多少颗？”

学生很容易理解把20颗苹果“分开”了的道理，肯定要用减法解决，那就是每人1颗的话，一次减5颗，即：20-5=15（颗），接着分，15-5=10（颗），…5-5=0（颗），此时刚好分完，学生明确看到，最终每人分得苹果4颗，由于每次减了的苹果颗数都是5，我们就可以用减法的简便运算（除法）来解决，即：20÷5=4（颗）

所以，我们告诉学生解决问题的方法只有加法和减法两种，这样做是出于让学生容易接受的角度来考虑，因为让学生在“加、减、乘、除”中进行“四选一”去解决问题，远不如让他们在“加、减”之间进行“二选一”去解决问题，后者的效果会更显著。

四、加减法解决问题的思维拓展

1.倍数关系问题的“加减化”。

根据倍数关系的性质，我们很容易将其归类为加减法的范畴进行问题的解决。例如：

（1）“在植树节活动中，五（1）班种植松树12棵，种植的柏树是松树棵数的3倍，五（1）班种植柏树多少棵？”

（2）“在植树节活动中，五（1）班种植柏树36棵，松数12棵，种植的柏树棵数是松数棵数的多少倍？”

以上两道题我们能够引导学生理解前者是将3个12棵“放到了一起，”因为加数相同，于是采用加法的简便运算—乘法进行解决，列式为：12×3=36（棵）。而后者是将36棵每次12棵地“分开”，由于每次分的数都相同，也就采用减法的简便运算—除法进行解决，列式：36÷12=3

2.单价、数量和总价关系问题的“加减化”。

在商品买卖中遇到的此类问题，其解决的方法既可以根据它们之间的关系进行解决，也可以将其归类到用加减法解决的范畴，这样使学生更容易接受和掌握。例如：

（1）“一个篮球24元，学校买了5个，一共花了多少钱？”

（2）“一个篮球24元，学校花了120元钱，能买多少个篮球？”

按照“放到一起”和“分开”的道理，学生很容易理解第（1）题将5个24元“放到了一起”，故而采用了加法的简便运算解决，列式为24×5=120（棵）。第（2）题是将120元每次24元地分，也就采用减法的简便运算解决，列式为：120÷24=5（个）。

3.速度、时间和路程关系问题的“加减化”。

此类问题对于小学生；来讲是比较抽象的，如果能采用加减法让学生去解决将会收到事半功倍的效果，例如：

（1）“小红从家去学校，每分钟走24米，她走了8分钟，她家离学校有多远？”

（2）“小红家离学校192米，她每分钟走24米，可以走多少分钟？”

第（1）题老师不妨引导学生将8分钟走的路程理解为是求8个24米的和，这样就能根据放“到一起“的方法使用加法的简便算法解决，列式为：24×8=192（米）。第（2）题让学生正确理解该题的问题是要把192米的路程用24米去减，能减多少次的问题，由于每次的减数都相同，我们就可以用减法的简便运算—除法解决，列式为：192÷24=8（分）

当然，我们要是把整个小学部的数学教材中的解决问题，给出如此简单的结论未免有小觑之感，毕竟解决问题的内容之廣泛不是都能用加减法所能含盖的，而且有些问题的论述难免有画蛇添足之嫌，但我们要能本着一切为了学生服务的宗旨，本着对教学工作的实用性和速效性的特点出发，相信该观点一定会给大家的数学教学工作带来帮助，学生也一定会在短期内提高解决问题的能力，这也就是本人所述的初衷。