基于线性回归的图像边缘处理算法的研究

董美娜，刘笑楠

（沈阳工业大学，辽宁 沈阳 110870）

0 引言

MATLAB不仅简化了代码还实现了图像的整体扫描和编号问题。目前MATLAB已经实现对色块的编号、显示和保存图片。经查询了解到，java还可以对MATLAB进行调用，选MATLAB进行图像处理，仅利用java开发app，后期只需两项对接相对接即可。MATLAB将原图首先转化成灰度图，通过对灰度图进行分级，生成伪彩色图，最后形成油画画布，在油画画布对色块进行编号与显示，发现在处理对比度高的图片时，数字油画的色块边界划分较明显、细致，但对于对比度低的图像处理效果非常差，色块分区不明显。利用线性回归能够处理图像边缘的参差不齐的毛刺点，让对比度低的色块边缘分区细致、明显。

1 图像平滑

图像平滑旨在消除灰图中的噪声，提升图像的画质让图像由模糊变得清晰，凸显图像的边缘特征，便于后续的图像的分析。滤波处理噪声要依据噪声的特性而采取不同的消除噪声的方式。不同的噪声应采取的平滑措施也不同。

1.1 邻域平均

单元像素值和相邻近单元的像素值很相似，但是邻近像素与噪声的灰度却又很大的差别，可采取邻域平均法中的3×3均值滤波、选择式掩膜平滑的方法来消除噪点。

1.1.1 3×3均值滤波法

假设g(x,y)为所给的带有噪声的原图，则设经过灰度处理的图像为h(x,y)。在g(x,y)上的每一个像素选取一定尺寸大小的邻域，且通过邻域中像素的平均灰度来替换邻域的像素值，置换后的邻域坐标为h(x,y)。选择邻域可以依据以下三个模板：

图1 邻域面积选取模板Fig.1 Template selection for neighborhood area

均值滤波方法是通过降低图像像素使图像模糊来削减噪声的，邻域选取的面积越大，削弱噪声的效果越明显，但是图像也会因为像素的降低而模糊得厉害。如，选取1/5的邻域面积的图像要比1/16邻域面积的图像模糊得强烈。

图2 均值滤波平均后Fig.2 Average filtering after mean filtering

1.1.2 选择式掩膜平滑法

图像的背景与目标具有不同均值的方差和平均值，因此均值滤波会使拥有不同统计特性的背景和目标平均化，为了使图像中的边缘凸显，需要进行局部的平滑滤波。

图3 窗口模板Fig.3 Window template

图4 原图Fig.4 Original

1.2 运算各模块灰度值的平均值与方差

首先，选取5 ×5的模板窗口，在窗口内找到中心像素点并以此为基点，设基点坐标为f(i,j),设计出如图（3）九中屏蔽窗口，并计算出它们的平均值及方差，选取方差值最小的屏蔽窗口平均化，能够保留丰富的边缘信息。

图5 均值与方差计算公式Fig.5 Calculation formula of mean and variance

平滑后：

图6 选择式掩膜平滑后Fig.6 After selected mask smoothing

2 分割图像的灰度差异

图像的边缘是图像成形特征的核心体现部分，它体现出灰度的阶梯值的变化和图像色彩渐变的纹理特征，也体现出色彩在图像边缘的突变情况，能够包含诸多图像的色彩信息与纹理信息。将原图转化成灰度图处理图像之前，先对图像对比度进行增强。目前可以增强图像对比度的算法有灰度变换法和直方图调整法等，灰度变化法中又分为线性变换，对数变换和指数变换，直方图调整法又分为直方图均衡化和直方图匹配，目前采用线性变换调试边缘。检验图像边缘的清晰度实际上就是使用图像的语句与算法提取灰度图中目标与背景中的分界线。常用的边缘检测法有很多种。但并不是每一种经典的检测方法都能够适用于各种图像环境，只能具体情况具体分析，依据面临的图像情况，寻找到比较简便符合实际情况的检测方法，针对多边形工件的尺度度量，每一条边都呈线性分布，边缘也是线性的，但是图像受感光度和曝光度的影响，不均匀的光线映射在图像上时，会让图片产生噪点。

2.1 自适应阈值法

由于图像处理结果受图像本身特性影响非常大，因此不同的图像，即使量化价格一样，由于对比度亮度等一些性质的差异，结果就会不同，从而使得图像的某些光感度低或者色彩对比度不高的区域在灰化时出现毛刺点，边缘也显得十分粗糙不匀称，使用Laplacian 阶微算子法仅能检测到图像边缘的毛刺点，而对于由于对比度或者清晰度导致的伪边缘却不能准确检测到，仍旧带有毛刺点的伪边缘会对图像后期的画布尺寸精确测量产生误差。在将原图处理为灰度图之前，预先采用选择式掩模平滑法平滑伪边缘和图像边缘参差不齐的毛刺点，消除图像中的噪声，让线性的边缘变得平滑。然而，该方法需要注意到图像背景与目标的各自特性，欲达到消除噪声又存留清晰的图像细节，之后应该采用自适应阈值法（OTSU）。

图7 单通道图Fig.7 Single channel diagram

首先将图（7）为单通道，通过最自适应阈值法搜索到mask，从而确定border和edges。

输入：

RGB转化为单通道灰阶图像

＞自适应阀值作为mask，确定border

输出：

图8 分阶后的灰度Fig.8 Grayscale after gradation

2.2 比较图像背景与目标的方差

图像目标为只想获得的花瓣与树枝的图像，其它的可视为噪声。依据绘图特性将图像的背景与目标进行分割，并计算出灰度图中目标错分与背景错分的方差值，只需计算得出类间方差最大的值，让目标与背景的错分概率最小。

2.3 选取方差极值

使用某个阈值选择函数δ²( Z) 来运算完成，在（0,225）此区间灰度Z的值，当阈值选择函数δ²( Z)取极大值时，Z便是大津阈值，基于此，无论灰度直方图的双峰有没有明显的线性特征，也能将背景与目标很好地分割出来。通过阈值分割以后，后续使用线性回归处理局部的错分部分，修复分割边缘的毛刺点和原图中参差不齐的边缘，从而得到与原图清晰度差不多的清晰效果。自适应阀值的图像如图（9）所示，可看出图像的目标物体与背景分明，边缘也十分清晰，对比度强烈，细节更完善。

图9 自适应阈值分割后Fig.9 After adaptive threshold segmentation

3 线性回归方程处理图像边缘

图像平滑与分割图像灰度差异都主要是针对有色彩填充的部分边缘，而对于无填充的单线条，处理图像时会被忽略，这是由于处理时等级划分不够细致导致的，但是如果划分过于细致，在色块边界处就会引起更多的噪声，导致边界线条杂乱无章。由于线性回归法处理的边缘比较细腻，因此采用线性回归方法单独处理，试图达到单线条图像处理的效果。运用最小二乘法算出法设方程为y = bx +a，再根据拟合方程和相关数值求出a、b待定系数的值。

3.1 线性回归方程

方程中r为相关系数，当r大于0时，表示变量x与y呈正相关，当r小于0时，表示变量x与y呈负相关，| r |在（0，1］之间，| r |的值越大，表示x与y的相关性越强，误差也是越小的，拟合的曲线回归效果好，有应用的意义。对于无填充的单线条，处理图像时会被忽略

3.2 线性回归实验过程

为把已经通过自适应阈值分割后的图像目标最上端边缘的点坐标数值记录到数组UpDot［T］中， UpDot［T］是一个二维的数组，一个T行有两排数组，横坐标为数组每行第一个元素，纵坐标为每行的第二个元素。T有图像尺寸决定。这样就可以得出一系列散点坐标∶ (UpDot ［j］［0］， UpDot［j］［1］) ， j = 0,1,2,3,4,…，T-1图像目标最下短边缘的点也同理处理，系列的散点∶(DownDot［j］［0］， DownDot［j］［1］)，T-1 把 上 端与下端边缘散点分别作为(m,n) 的参照带入线性回归公式(3)-(7)，通过运算得出图像上下边缘的线性回归方程的a、b值及r值。结果如表（1）。

表1 图像上下边缘的线性回归方程的a、b值及r值Tab.1 Values of a, b and r of the linear regression equation of the upper and lower edges of the image

将图像①②③的上下边缘散点拟合后的线用方程y=bx+a 表现出来，把c=1，2，3，4，…，T-1代入y=bx+a中，可得对应的d值，于是得到了新的边缘散点(c,d)。为了清楚观察拟合的效果，实验者把点用黑色填充描绘出来，无散点的部分为灰色。得到图像如图（10）所示。

图10 线性回归处理后Fig.10 After linear regression processing

Laplacian 算子检测法也常用来边缘检测，选择式掩膜平滑和阀值分割后，Laplacian 算子检测到的图像如图（11）

图11 Laplacian 算子检测后Fig.11 Laplacian operator after detection

将图（10）与图（11）做以比较可知线性回归处理后检测的边缘比较平滑，而Laplacian 算子检测的边缘有些粗糙，尽管都存在毛刺点，但是线性回归后的边缘较光滑细腻。因为线性回归处理的边缘受散点组成的线条，因此所获取到的边缘是真实存在的。

4 结论

本文基于图像边缘粗糙的问题，采取3×3均值滤波法与选择式掩膜平滑法及自适应阀值法来消除噪声、分割图像，再运用线性回归处理边缘的散点，将散点拟合平滑，得到真实的边缘。此方法得到的边缘比经典边缘算子检测法得到的更加精确与细腻。但是线性回归处理办法使用的范围局限在线性边缘，对于曲线边缘今后还需探究其他解决办法。