基于波束空间的改进TOPS宽带DOA估计

张立文，许可，万建伟，陈勇



基于波束空间的改进TOPS宽带DOA估计

张立文，许可，万建伟，陈勇

(国防科技大学电子科学学院，湖南长沙 410072)

提出了一种基于波束空间的改进投影子空间正交性测试算法，以克服投影子空间正交测试(Test of Orthogonality of Projected Subspace, TOPS)算法在低信噪比时容易出现伪峰的缺点。通过对TOPS算法中的正交性测试矩阵添加对角修正矩阵，并利用波束空间方法对阵元接收数据进行预处理，从而实现对宽带信号的波达方向估计。仿真结果表明，文中所提出算法与TOPS算法相比，能够抑制波束指向范围内的伪峰，并能提高分辨概率和减少运算量，是一种具有应用前景的新算法。

波达方向估计；投影子空间正交性测试；波束空间；宽带信号

0 引言

阵列信号处理的一个重要研究方向就是波达方向(Direction-Of-Arrival, DOA)估计。传统的DOA估计算法都是针对窄带信号，并且技术比较成熟。但是随着科技的发展，声呐、雷达、通信等领域所利用的频段越来越宽，因而宽带信号的DOA估计成为当前阵列信号处理的研究重点。

对于宽带信号，由于不同频点处的导向矢量不同，导致阵列输出的相位差也有差异，因而窄带DOA估计的方法不能直接运用到宽带DOA估计。当前，宽带DOA估计方法主要分为两类：一类是非相干信号子空间法(Incoherent Signal-subspace Method, ISM)；另一类是相干信号子空间法(Coherent Signal-subspace Method, CSM)[1]。ISM算法是将宽带信号通过离散傅里叶变换分解成多个窄带信号，对每个窄带信号使用窄带方法处理，最后把各窄带处理结果加权平均得到最终宽带DOA估计结果。由于该方法只是利用各个子带的频段信息而不是宽带信号的全部信息，因而在低信噪比下的目标分辨率较低。CSM算法主要利用聚焦矩阵将宽带信号分解成的多个窄带信号变换到某一参考频率上，从而利用窄带DOA估计方法得到宽带DOA估计。但是该方法对预估值比较敏感，聚焦矩阵的构造直接影响最终的估计结果。

文献[2]提出投影子空间正交性测试(Test of Orthogonality of Projected Subspace, TOPS)算法，该算法的核心是构造一个变换矩阵，将某一参考频点处的信号子空间变换到任意频点处，最后判断参考频点处信号子空间与各频点处噪声子空间的投影构成的测试矩阵的缺秩程度得到宽带DOA估计。因为在低信噪比时，参考频点处的信号子空间存在误差而影响正交性测试，所以该方法在低信噪比下的目标分辨率仍然较低，且容易出现伪峰。

针对该缺点，本文提出一种改进的TOPS算法，通过对正交性测试矩阵添加一个对角修正矩阵来抑制伪峰，并且利用波束空间方法对阵元接收数据进行预处理。仿真实验表明，改进算法能够抑制波束指向范围出现伪峰、提高分辨概率和减少运算量，得到了较好的估计效果。

1 信号模型和TOPS算法

1.1 宽带信号模型

1.2 投影子空间正交性测试(TOPS)算法

TOPS算法的关键在于构造一个与角度和频率有关的变换矩阵，在不改变信号DOA的情况下，利用该矩阵把参考频点处的信号子空间变换到任意频点处[3]。由文献[2]可知，该变换矩阵的对角元素为：

2 基于波束空间的改进TOPS算法

因而，可得到DOA估计为

本文对上述MTOPS算法作进一步改进，提出基于波束空间的改进算法，该方法简记为BMTOPS。

因为常规波束形成器的加权向量即为阵列导向矢量[7]，则对于阵元的均匀线列阵而言，其导向矢量为

构造一个由个已知导向矢量组成的波束形成矩阵：

其中：为需要形成的波束个数，一般要使得形成的波束指向范围覆盖所有期望信号的来波方向。

此时，通过波束形成矩阵处理后的阵列输出为

此时，对经过波束空间预处理后得到的协方差矩阵进行特征值分解，从而获得该频点处的信号子空间和噪声子空间，再结合MTOPS算法原理，从而得到宽带DOA估计值。

综上所述，基于波束空间的改进TOPS算法可归纳为以下步骤：

(1) 对阵列接收数据做DFT变换，从而将宽带信号分解成个窄带信号；

(2) 设计覆盖信号来波方向的个波束，构造波束形成矩阵；

3 仿真实验

图1、2、3分别是在信噪比为-10 dB时，用上述三种方法仿真得到的空间谱。由图1～3中可以看出，三种方法都能分辨出两个信号，但是TOPS算法中存在许多伪峰，而MTOPS算法中不存在伪峰。虽然BMTOPS算法也有伪峰出现，但是在波束指向范围内没有伪峰出现；并且该算法得到的峰值最为尖锐，MTOPS算法次之。由此说明，改进后的算法能够抑制伪峰，提高分辨效果。

其次对三种算法在不同信噪比下的分辨概率进行比较。每种算法进行50次蒙特卡罗仿真实验。若对于单次实验，算法能够准确区分出两个信号并且估计所得的结果与实际值之间的误差在2° 之内，则认为分辨正确。将正确分辨的次数与仿真次数之间的比值定义为分辨概率。

图1 TOPS算法空间谱

图2 MTOPS算法空间谱

图3 BMTOPS算法空间谱

图4 三种算法在不同信噪比下的分辨概率

再利用估计均方根误差(Root Mean Square Error, RMSE)来评价三种算法在不同信噪比下的DOA估计性能。定义均方根误差为

图5 不同信噪比下8° 方向信号源的DOA估计均方根误差

图6 不同信噪比下12° 方向信号源的DOA估计均方根误差

为了验证该结论，本文记录了在不同阵元个数时，TOPS算法、MTOPS算法和BMTOPS算法的运算时间。除阵元个数变化外，其余仿真条件与以上实验相同。

表1给出了三种算法的运算时间。由此可以看出，BMTOPS算法的运算时间要小于另外两种算法，特别是在阵元个数越多时，时间缩减越明显。但是随着阵元数的减少，这种运算时间上的优势也随之降低，这是因为此时算法需要形成的波束数也随之减少。一般对于10阵元的阵列，形成3个波束便可满足要求[3]。因而，当阵元个数较多时，本文提出的算法能够有效地减少运算量。

表1 三种算法的运算时间(s)

4 结论

为了克服TOPS算法经常容易出现伪峰的缺点，文中通过对TOPS算法中的正交性测试矩阵添加对角修正矩阵，提出了MTOPS算法；并且在此基础上，将波束空间方法与MTOPS算法相结合，得到了基于波束空间的改进TOPS算法(BMTOPS)。该算法不仅提高了分辨概率、降低了分辨信噪比门限，还能够保证在波束指向范围内不出现伪峰。通过对比发现，在高信噪比时，三种算法的估计性能比较相近；但是在低信噪比时，BMTOPS算法的估计性能要优于另外两种算法。并且由于运用波束空间预处理降低了协方差矩阵的维数，因而对于阵元个数较多的情况，BMTOPS算法的运算量要小于另外两种算法。

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DOA estimation of wideband signals based on modified TOPS in beamspace domain

ZHANG Li-wen, XU Ke, WAN Jian-wei, CHEN Yong

(National University of Defense Technology, College of Electronic Science, Changsha 410072, Hunan, China)

In this paper, a modified TOPS (test of orthogonality of projected subspace) algorithm based on beamspace, named BMTOPS algorithm, is proposed to overcome the shortcoming of TOPS algorithm that the false peak is easy to appear at low signal to noise ratio. A diagonal correction matrix is added to the orthogonality test matrix in the TOPS algorithm, and the beamspace method is applied to preprocessing the received data of the array, so as to achieve the DOA estimation of wideband signal. Simulation results show that compared with TOPS algorithm, BMTOPS algorithm can suppress false peaks in beam direction, improve resolution probability and reduce computation, which would be a new algorithm with application prospect.

direction-of-arrival (DOA) estimation; Test of Orthogonality of Projected Subspace (TOPS); beamspace; wideband signals

TN911

A

1000-3630(2018)-04-0393-05

10.16300/j.cnki.1000-3630.2018.04.017

2017-07-10;

2017-09-20

国防科技大学基础研究项目(ZDYYJCYJ20140701)、国家自然科学基金资助项目(61601209)

张立文(1991－), 男, 安徽蒙城人, 硕士研究生, 研究方向为现代信号处理、阵列信号处理。

张立文,E-mail:yuanfen8056@163.com