一种改进的(k, n)标记视觉密码方案

郭松鸽，吕东辉，任艳丽,2,3

(1. 上海大学 通信与信息工程学院，上海 200444； 2. 上海先进通信与数据科学研究院，上海 200444；3. 上海交通大学 可扩展计算与系统重点实验室，上海 200240)

随着互联网的快速发展，数字图像被广泛使用，图像的安全问题越来越值得关注．为保护图像，图像加密[1]、信息隐藏[2]和数字水印[3]等技术相继提出，然而这些方法解密时都需要计算．文献[4]提出(k，n)视觉密码方案，该方案将秘密图像以像素为单位进行加密，得到n张分享份．每一张分享份都像随机噪声一样杂乱无章，攻击者无法直接由单张分享份获取到秘密信息．当k张或多于k张分享份叠加时，即可由人眼识别出秘密信息，无需任何计算; 而少于k张分享份叠加时，则不能恢复秘密信息．视觉密码是秘密共享技术在数字图像领域的一种应用，继承了秘密共享的特点，同时具有恢复简单性[5]．

根据加密方式的不同，可将视觉密码分为确定型、概率型和随机网格视觉密码[6]．以文献[4]为代表的确定型视觉密码，由于生成的分享份存在像素扩展，需占用更多的存储空间，同时也会造成解密图像的变形，使秘密信息失真．为此，文献[7]提出了概率型视觉密码，而确定型和概率型视觉密码都需设计加密矩阵．文献[8]提出了随机网格视觉密码，随机网格是像素值被随机指定为0或1的黑白图像，且被指定为0或1的概率相等．随机网格视觉密码不需要设计加密矩阵，也不存在像素扩展，因此受到越来越多的关注．文献[9]利用文献[8]中的(2，2)方案，提出了(k，n)随机网格视觉密码．文献[10]对文献[9]进行了改进，提高了解密图像的对比度．文献[11]则提出了通用存储结构下的随机网格视觉密码．

传统视觉密码生成的分享份是无意义的，不同的分享份之间无法区分．当分享份数量较多时，不方便管理; 当解密过程中出现欺骗问题时，也无法进行验证．标记视觉密码是一种新型视觉密码，该方案生成的分享份中都嵌有标记信息，标记信息可通过折叠每一分享份来恢复，实现了分享份的识别、管理和验证．文献[12]提出了随机网格标记视觉密码，但解密图像的视觉质量较差，且视觉质量不可调节，缺乏灵活性．文献[13]对现有的确定型和概率型视觉密码进行拓展，提出一种新的标记视觉密码．该方案可以灵活调节解密图像的视觉质量，但存在像素扩展和设计加密矩阵的问题．针对以上问题，笔者在文献[10]的基础上，利用(2，2)随机网格视觉密码方案的特性，改进了标记图像的嵌入方式和位置，提出一种改进的(k，n)标记视觉密码方案．该方案不存在像素扩展和设计加密矩阵的问题，而且能够灵活调节解密图像的视觉质量，同时与现有的方案相比，在分享份中嵌入相同比例的标记信息，该方案恢复的秘密图像的视觉质量更好．

1 视觉密码的基本概念及主要构造方案

在视觉密码中，白、黑像素分别用0、1表示，通过直接叠加分享份来恢复秘密信息，这种解密方式实质上是对分享份进行逻辑“或”运算．文中用⨁表示逻辑“异或”运算，⊗表示逻辑“或”运算．

1.1 (2， 2)随机网格视觉密码方案

文献[8]提出了(2，2)随机网格视觉密码方案．该方案使用随机网格将M×N的黑白秘密图像S加密成两张分享份R1和R2．该方案具体的加密流程如下:

(1) 生成分享份R1，其像素值被随机指定为0或1，且指定为0或1的概率相等．

(2) 令R2(i，j)=S(i，j)⨁R1(i，j)，i=1，2，…，M，j=1，2，…，N，生成分享份R2．

该方案利用随机网格实现了视觉密码方案，给出了随机网格视觉密码方案的基本概念和设计原则，奠定了随机网格视觉密码方案的基础，但是该方案仅限于(2，2)情况，适用范围小．

1.2 (k， n)随机网格视觉密码方案

文献[10]提出了(k，n)随机网格视觉密码方案．该方案使用随机网格将M×N的黑白秘密图像S加密成n张分享份R1，R2，…，Rn．该方案具体的加密流程如下:

(1) 对于S(i，j)，i=1，2，…，M，j=1，2，…，N，重复执行步骤(2)～(4)．

(2) 随机生成布尔数bx，且bx取0或1的概率相等，x=1，2，…，k-1．

(3) 令bx=S(i，j)⨁b1⨁b2⨁…⨁bk-1，x=k，k+1，…，n．

(4) 将生成的b1，b2，…，bn随机分配到R1，R2，…，Rn中相同的像素位置上，即R1(i，j)，R2(i，j)，…，Rn(i，j)．

(5) 输出n张分享份R1，R2，…，Rn．

该方案实现了(k，n)随机网格视觉密码方案，并使解密图像的对比度达到最优．但是该方案仅仅对秘密图像进行加密，生成的分享份是无意义的，不便于分享份的识别、管理和验证．

1.3 视觉密码方案的相关定义

定义1 对于M×N的黑白图像S中某一像素s，白像素的光通量L(s)=1，黑像素的光通量L(s)=0，则图像S的平均光通量为

(1)

定义2 令S(0)和S(1)分别表示秘密图像S中白、黑像素所在区域，满足S=S(0)∪S(1)，S(0)∩S(1)=Ø．令R[S(0)]和R[S(1)]分别表示解密图像R中与S(0)和S(1)处于相同位置的区域，则解密图像的对比度可表示为

α={L(R[S(0)])-L(R[S(1)])}/{1+L(R[S(1)])} ．

(2)

定义3 在(k，n)标记视觉密码方案中，将秘密图像S和n张标记图像T1，T2，…，Tn加密成n张标记分享份R1，R2，…，Rn．令RS为t张分享份Rx1，Rx2，…，Rxt叠加恢复的秘密图像，{x1，x2，…，xt}⊂ {1，2，…，n};RT为折叠任一分享份Rx恢复的标记图像，x=1，2，…，n．若满足以下条件，则该标记视觉密码方案是有效的．

(1) 当t

(2) 当t≥k时，则t张标记分享份叠加可以恢复秘密信息，即满足L(RS[S(0)])>L(RS[S(1)])．

(3) 折叠分享份Rx可以恢复相应的标记信息，即满足L(RT[Tx(0)])>L(RT[Tx(1)])，Tx(0)和Tx(1)分别表示标记图像中白、黑像素所在的区域．

2 文中提出的改进(k， n)标记视觉密码方案

2.1 文中方案

文中提出一种改进的(k，n)标记视觉密码方案．该方案利用随机网格将M×N的黑白秘密图像S和n张 (M/2)×N的黑白标记图像T1，T2，…，Tn加密成n张M×N的标记分享份R1，R2，…，Rn．加密流程如下:

(1) 使用文献[10]中的(k，n)随机网格视觉密码方案加密秘密图像S，生成分享份R1，R2，…，Rn．

(2) 随机生成布尔数d1，使得d1=0的概率为p．若d1=0，则重复执行步骤(3)，将标记图像Tx嵌入到分享份Rx中生成标记分享份，x=1，2，…，n．

(3) 随机生成布尔数d2，且d2取0或1的概率相等．对于每一分享份Rx中的像素Rx(x，y)，i=1，2，…，M/2，j=1，2，…，N，根据

(3)

嵌入标记图像．

(4) 输出n张标记分享份R1，R2，…，Rn．

文中在文献[10]的基础上，利用(2，2)随机网格视觉密码方案的特性，通过改进标记图像的嵌入方式和位置来降低分享份中标记信息对秘密信息的影响，从而提高了解密图像的视觉质量．该方案利用随机网格实现，避免了像素扩展和设计加密矩阵的问题，而且该方案能够灵活调节解密图像的视觉质量．

在文中方案中，概率p的大小决定了标记信息嵌入到分享份中的比例．概率p的值越大，分享份中嵌入的标记信息的比例越高，解密时恢复的标记图像的视觉质量越好，而恢复的秘密图像的视觉质量越差．通过调节概率p的值，该方案可以灵活调节恢复的秘密图像和标记图像的视觉质量，以适应不同的需求．

由1.1节可知，(2，2)方案加密过程中，先随机生成一个分享像素，然后由该分享像素和秘密像素生成另一个分享像素．而传统标记视觉密码方案在嵌入标记像素时，需要修改分享份中关于中线对称的两个像素，那么每嵌入一个标记像素将影响两个秘密像素的恢复．根据(2，2)方案的特性，文中方案在嵌入标记像素时，保留一个像素不变，仅修改另一个像素．这样每嵌入一个标记像素仅影响一个秘密像素的恢复，降低了分享份中标记信息对秘密信息的影响，从而提高了解密图像的视觉质量．

2.2 理论分析

标记分享份中的像素，可分为包含秘密信息的像素和包含标记信息的像素．对于每一分享份中相同位置上的像素，若这些像素包含秘密信息，则它们符合文献[10]中(k，n)方案的叠加规则; 若这些像素包含标记信息，则它们之间互不相关．而对于同一分享份中关于中线对称的位置上的像素，若这些像素包含秘密信息，则它们之间互不相关; 若这些像素包含标记信息，则它们符合文献[8]中(2，2)方案的叠加规则．

根据以上分析可知，文中提出的方案满足(k，n)标记视觉密码方案的定义，因此该方案是有效的．

定理1 在文中方案中，若k≤t≤n，t张标记分享份叠加，则恢复的秘密图像的对比度为

(4)

证明 像素rx1，rx2，…，rxt符合文献[10]中(k，n)方案的叠加规则，因此其叠加之后的光通量为

由定义2可得到恢复的秘密图像的对比度．

定理2 在文中方案中，折叠任一分享份Rx，x=1，2，…，n，则恢复的标记图像的对比度为

αT=2p/(5-p) ．

(5)

由定义2即可得到恢复的标记图像的对比度．

3 实验结果

视觉密码的解密是有损恢复的，对于细节丰富的图像，部分信息的丢失可能会造成图像质量严重下降，无法识别其中包含的信息．而对于简单图案或文本图案，即使有部分信息丢失，仍能识别出其中包含的信息．因此，视觉密码方案更适合加密简单图案或文本图案．

为了验证文中方案的有效性，分别以简单图案和文本图案作为秘密图像，以文本图案作为标记图像进行仿真．实验中，根据秘密图像将实验分为两类，每类选择8组图像，每组包含1张秘密图像和4张标记图像; 同时，由于分享份生成的随机性，每次实验的对比度都会发生变化．因此，取10次实验的平均数作为实验得到的对比度值．在下面的表格中，t为叠加分享份的数量．

3.1 文中方案的仿真结果

图1为文中方案在(2，3)情况下加密简单图案的仿真结果，图2为文中方案在(2， 3)情况下加密文本图案的仿真结果．其中，图1(a)和图2(a)为 512× 512的秘密图像S，图1(b)～(d)和图2(b)～(d)为 256× 512的标记图像T1、T2和T3，图1(e)～(g)和图2(e)～(g)为p= 0.5时生成的分享份R1、R2和R3，图1(h)和图2(h)为叠加2张分享份恢复的秘密图像，图1(i)和图2(i)为叠加3张分享份恢复的秘密图像，图1(j)～(l)和图2(j)～(l)为折叠每张分享份恢复的标记图像．

图1 (2, 3)情况下加密简单图案的仿真结果图2 (2, 3)情况下加密文本图案的仿真结果

表1 不同阈值情况下加密简单图案恢复的秘密图像的对比度

下面分别以学校校徽这样的简单图案作为秘密图像，以学校相关信息的文本图案作为标记图像进行加密．实验中使用了上海大学、西安电子科技大学、清华大学、中山大学、南开大学、浙江大学、南京大学和厦门大学这8所学校的校徽和相关信息．恢复的秘密图像和标记图像的对比度如表1和表2所示．

表2 不同阈值情况下加密简单图案恢复的标记图像的对比度

下面分别以这些学校校名的文本图案作为秘密图像，以学校相关信息的文本图案作为标记图像进行加密，恢复的秘密图像和标记图像的对比度如表3和表4所示．

表3 不同阈值情况下加密文本图案恢复的秘密图像的对比度

表4 不同阈值情况下加密文本图案恢复的标记图像的对比度

由于分享份生成的随机性，表中所得对比度存在随机误差．根据表1～表4可知，对于不同的图像，在误差允许的范围内，相同的情况下所恢复的秘密图像和标记图像的对比度相等，这与2.2节所得的对比度公式规律一致．

3.2 对比度比较

对比度是评价视觉密码方案解密图像视觉质量好坏的客观标准，对比度越大，视觉质量越好．表5和表6分别为不同方案在不同阈值情况下恢复的秘密图像和标记图像的对比度．

表5 不同方案恢复的秘密图像的对比度

表6 不同方案恢复的标记图像的对比度

由表5和表6可知，与文献[12]相比，文中方案在(3， 3)和(4， 4)情况下恢复的秘密图像的对比度稍低，但是可以通过调整p的值获得更高的对比度．与文献[13]相比，在嵌入标记图像比例相同的情况下，文中恢复的秘密图像的对比度更高．

文中与文献[12]都使用随机网格构造标记视觉密码方案，因此不存在像素扩展和设计加密矩阵的问题．但是文献[12]恢复的秘密图像和标记图像的视觉质量不可调节，缺乏灵活性，而且文中恢复的秘密图像可以获得更好的视觉质量．文献[13]是在确定型和概率型视觉密码方案的基础上进行拓展，因此存在像素扩展和设计加密矩阵的问题．文中方案避免了这些问题，同时在嵌入标记图像比例相同的情况下，文中方案恢复的秘密图像的视觉质量更好．

4 结 束 语

文中提出一种改进的(k，n)标记视觉密码方案，该方案将秘密图像和n张标记图像加密为n张标记分享份，每张分享份中都嵌有标记信息，标记信息可通过折叠每一分享份恢复．该方案使用随机网格实现，加密过程中不需要设计加密矩阵，而且生成的分享份不存在像素扩展．文中方案的改进之处在于标记信息的嵌入方式和位置，利用(2，2)随机网格视觉密码方案的特性，使得分享份中嵌入的标记信息对秘密信息的影响更小，从而提高了恢复的秘密图像的对比度，同时该方案能够灵活调节恢复的秘密图像和标记图像的视觉质量．与现有的方案相比，在分享份中嵌入相同比例的标记信息，该方案恢复的秘密图像的视觉质量更好，并通过实验仿真和理论分析证明了文中方案的可行性．