基于DOE和CAE技术的梯形悬置静刚度分析和优化

姚震　黄年兵　张裕军　潘兵兵

摘要： 针对悬置系统设计过程中需要反复调整结构以满足刚度性能要求的问题，采用DOE和CAE技术对梯形橡胶悬置静刚度进行数值模拟试验，研究主簧的宽度、长度、厚度和角度等结构参数对悬置静刚度的影响，并根据试验结果进行因子分析，获得各结构参数对悬置静刚度的影响规律和相应的回归方程。运用回归方程针对实物样件目标刚度进行优化分析，能够快速获得各结构参数值，表明该方法便捷、有效，可为梯形橡胶悬置的设计制造提供参考。

关键词：梯形悬置； 橡胶； 静刚度； 主簧； 优化

中图分类号： U463.334

文献标志码： B

Abstract：As to the issue that the suspension system structure should be adjusted repeatedly to meet the stiffness performance requirements during the design process， the numerical simulation test on the static stiffness of trapezoidal rubber suspension is carried out using DOE and CAE technologies. The influence of structural parameters of main spring on the suspension static stiffness is studied， such as the width， length， thickness， and angle. The factors of every structural parameter are analyzed according to the results of tests， and the influence of structural parameters on the static stiffness of suspension and the corresponding regression equation are obtained. The regression equations are used to optimize the target stiffness of the sample piece， and the value of each structure parameter can be obtained quickly. It shows that the method is of high conveniency and effectiveness. The result can provide reference for the design and manufacture of wedge rubber suspension.

Key words：wedge suspension； rubber； static stiffness； main spring； optimization

0 引 言

眾所周知，汽车动力总成是提供动力的装置，是汽车的心脏。动力总成通过橡胶悬置安装在汽车底盘或车身上。橡胶悬置不仅可以减少发动机向车架传递振动、降低整车振动和噪声、改善乘坐舒适性，而且还可以减小路面激励对动力总成的振动破坏，延长其使用寿命。[1]在车型设计初期，需要对悬置结构进行优化。利用非线性有限元分析方法预测悬置的静刚度性能，可以有效缩短设计开发周期、降低成本、提高效率。[2]国内外已对悬置刚度性能进行一系列研究[3-5]，但是对于结构参数方面的研究较少。因此，本文以梯形悬置为例，探究不同结构参数对悬置静刚度的影响，为悬置结构设计提供参考。

1 基于Abaqus的有限元模型

在仿真分析中，橡胶悬置静刚度主要受橡胶材料和悬置结构2个方面的影响。在实际应用中发现，采用同一配方橡胶材料时，悬置三向静刚度值与橡胶材料硬度成正比，即橡胶硬度值改变三向刚度值的大小，对三向刚度比值不产生影响[6]，故本文不考虑悬置使用过程中橡胶硬度的变化。由于悬置橡胶硬度的邵氏硬度通常为45～55 HA，因此选取邵氏硬度为50 HA的橡胶作为研究对象。

1.1 橡胶悬置材料模型

橡胶材料是由长链、大分子和网状交连结构构成的超弹性材料[7]，具有高度非线性特性，主要表现为下列3个方面：在静载荷作用下为非线性弹性行为；在循环载荷作用下为黏弹性行为；在预应力作用后具有应力软化现象，即Mullins效应。[8]橡胶材料具有不可压缩性，其力学行为对环境、温度、应变历史、加载速率和周围介质等都非常敏感。为描述橡胶材料应力和应变的非线性特性，一般假设其外部载荷所做的功全部存储于弹性体内，将反映其变形梯度与应变势能函数关系的模型称为超弹性本构模型。[9]

橡胶弹性理论研究目前仍在发展中，根据不同假设有诸多理论。橡胶材料的本构模型主要有基于分子统计理论的模型和基于唯象理论的模型2类，以此可推导基于唯象理论的MOONEY-RIVLIN模型、YEOH模型和OGDEN模型，以及基于热力学或分子统计理论的ARRUDA-BOYCE模型和VAN DER WAALS模型等。[10]因基于唯象理论的多项式模型具有较高的精度，故本文使用工程上应用较广泛的MOONEY-RIVLIN本构模型，其能够较好地描述橡胶材料在150%以内的变形。MOONEY-RIVLIN本构模型的应变势能函数为

1.2 橡胶悬置有限元模型

选取一款常用梯形悬置作为研究对象，对其结构进行解剖分析，研究主簧的长度L、宽度B、厚度H和角度R对悬置静态刚度的影响。梯形悬置结构参数见图1。

悬置结构复杂导致网格划分和模型计算需要消耗大量的时间和系统资源。考虑到部分结构不会对悬置刚度产生明显影响，故对模型进行适当简化后进行网格划分，采用六面体C3D8H单元，梯形悬置有限元模型见图2。

2 基于MINITAB的DOE分析

将梯形悬置静刚度作为衡量指标，将L、B、H和R列为试验因素。各试验因素水平的定义见表1。试验采用四因素二水平全因子正交试验矩阵[WTHX]L[WTBX]16（24）方法，在Abaqus中逐一进行模拟分析，并将依次记录刚度结果，见表2。

3 试验结果和案例分析

3.1 试验结果

根据试验数据分析各因子，可以得到各因子的残差和Pareto，见图3～5。以x向为例，由图3a）可以发现：残差在概率图和直方图中呈正态分布，符合随机变量的分布规律；残差在拟合值中随机波动，说明残差是等方差形式；残差在观测值顺序中呈随机波动，说明各试验彼此之间独立。由此可知該试验结果有效。根据x向的Pareto图可以发现，对x向刚度起显著作用的因子从高到低排列为L>B>H>R>LH>LB>BH>LR>BR>HR。

各因子的主效应和交互作用见图6～8。同样以

x方向为例，从图6a）中可以发现：主簧长度L与x向刚度负相关，即随着长度的增加，x向静刚度减小；其余因子均为正相关，即随着长度的增加，x向静刚度增大。在本次试验中，各因子对主效应的影响从强到弱依次为L>B>H>R。从图6b）还可以看到，两两因子之间存在一定的交互作用，但交互作用较弱，可以忽略不计。

对表2中的数据进行回归分析，剔除对各方向静刚度影响不显著的项，可以得到包含Pareto图中各显著项的回归方程，见表3。根据回归方程，当知道各个结构参数的具体取值时，可以快速估算出各个方向的静刚度值。

4.2 案例分析

以某进口散装件为例，其x、y和z向静态刚度分别为175、55和130 N/mm。当全因子试验结果显示橡胶材料邵氏硬度为50 HA时，根据表2可知，x向静刚度值范围为64.1～194.6 N/mm，y向静刚度值范围为18.4～53.2 N/mm，z向静刚度值范围为31.2～110.9 N/mm，因此须将该件各方向的目标刚度降至该方向的静刚度值范围内。按橡胶硬度每降低1 HA，各向静刚度值降低5%（百分比根据橡胶配方确定）计算，此件硬度需降低5 HA，所得目标值见表4。

5 结 论

（1）选取主簧4个主要结构参数进行仿真分析，其中主簧长度L与各向静刚度均为负相关，主簧宽度B和主簧厚度H与各向静刚度均为正相关，主簧角度R与x、y向刚度为正相关，与z向静刚度为负相关。各因子之间存在一定的交互作用，但影响较弱，可以忽略不计。

（2）根据全因子结果可以得到各向静刚度的回归方程，因此当已知主簧的各个参数值时可以估算各向静刚度值，减少计算时间，提高效率。

（3）在进行同步开发的过程中，已知各向目标值要求时，可以通过MINITAB优化得到各因子相应的参数值，再通过仿真进行验证，缩短开发时间。

参考文献：

[1] 陆晓黎， 胡培龙， 上官文斌. CAE技术在橡胶悬置静刚度设计中的应用[J]. 橡胶工业， 2011， 58（6）： 356-358. DOI： 10.3969/j.issn.1000-890X.2011.06.008.

[2] 王文涛， 胡春平， 肖苏华， 等. 车用橡胶悬置静态刚度预测计算的影响因素研究[J]. 现代制造工程， 2014（8）： 45-49. DOI： 10.3969/j.issn.1671-3133.2014.08.010.

[3] SHANGGUAN W B， LU Z H， SHI J J. Finite element analysis of static elastic characteristics of rubber isolators in automotive dynamic systems[J] . SAE Transactions， 2003， 112： 185-193. DOI： 10.4271/2003-01-0240.

[4] KIM J J， KIM H Y. Shape design of an engine mount by a method of parameter optimization[J]. Computer & Structure， 1997， 65（5）： 725-731. DOI： 10.1016/S0045-7949（95）00118-2.

[5] 赵立杰， 周正， 曾文豪， 等. 液压悬置橡胶刚度仿真分析与试验对比验证[J]. 机械工程师， 2016（5）： 61-63. DOI： 10.3969/j.issn.1002-2333.2016.05.024.

[6] 吴志平. 汽车动力总成典型橡胶悬置结构三向静刚度比的计算与实测[D]. 广州： 华南理工大学， 2013.

[7] 王文涛， 上官文斌， 段小成. 超弹性本构模型对橡胶隔振器静态特性预测影响的研究[J]. 汽车工程， 2012， 34（6）： 543-550. DOI： 10.3969/j.issn.1000-680X.2012.06.014.

[8] 王浩. 橡胶材料的超弹性本构模型在轮胎分析中的应用[D]. 哈尔滨： 哈尔滨工业大学， 2008： 4-5.

[9] 徐明. 橡胶类超弹性材料非线性本构关系研究及有限元分析[D]. 北京： 北京航空航天大学， 2002： 78-79.

[10] 姚艳春， 王国权， 赵诚， 等. 基于MOONEY-RIVLIN本构模型橡胶防尘罩的非线性有限元分析[J]. 北京信息科技大学学报（自然科学版）， 2013， 28（4）： 52-56.

（编辑 武晓英）