基于反距离加权插值法的产量劈分新方法

王立 ，喻高明 ，傅宣豪 ，罗晓芳 ，何桂平

（1.长江大学石油工程学院，湖北 武汉 430100；2.中国石油玉门油田分公司勘探开发研究院，甘肃 酒泉 735200；3.中国石油长庆油田分公司第一采油厂，陕西 延安 716000）

0 引言

随着油田开发的不断深入，多层油藏储层的非均质性日益严重［1-8］，传统的产量劈分方法已无法满足精细化开发的要求。目前，油田广泛应用的产量劈分计算方法为Kh值法［9-12］，即基于地层系数（Kh）——油层层段的渗透率K和油层有效厚度h乘积与产量之间的线性关系，进行产量劈分。然而，多层油藏具有储层非均质性强、射孔层数多、生产井段长等特点，导致地层系数与产量之间并非呈线性关系，也不能反映分层产量随时间的变化情况；Kh产量劈分方法在多层油藏实际开发应用过程中，参数选择较为单一，不能体现层间和井间干扰等因素的影响，降低了层段产量劈分的可靠程度。

所以，本文在常规产量劈分计算方法研究基础上，引入反距离加权插值法，并结合油藏动静态开发资料，建立新的产量劈分预测模型；通过单井历史拟合和遗传学算法对预测模型进行优化求解，从而实现多层油藏开采产量劈分。这种新方法大幅度提高了产量劈分结果的精度，也使产量劈分过程更加科学化和程序化。

1 模型的建立

1.1 反距离加权插值法

反距离加权插值法［13-15］是一种应用非常广泛的空间插值方法。基本原理即离插值点空间距离较近的点比距离较远的点其特征上相似性更大（见图1），通过加权平均的方法对插值点与样本点间的距离权重进行分配计算。图 1 中：（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）分别为样品点f1，f2，f3的位置坐标；（x，y）为插值点f的位置坐标；D1，D2，D3分别为样品点 f1，f2，f3到插值点 f的距离。

图1 反距离加权插值法示意

设有 n个点，平面坐标为（xi，yi），具体计算公式为

式中：f x，（x，y）为预测样本的观测值；fi为第i套样本的观测值；Di为插值点与样本点的距离（定义为“传统”距离），m；Wi为第 i套样本的距离权重（定义为“传统”距离权重）；p为距离幂指数。

反距离加权插值法公式比较简单，在节点比较分散的情况下预测结果较理想；但由于只能在节点上取到函数的最大、最小值，导致该方法预测结果误差较大，而且结果较多时，计算量较大。

1.2 距离算法的改进

反距离加权插值法中“传统”距离的计算方法，无法准确反映实际油藏单井的地质特征和动态因素，因此，从4个方面对“传统”距离的算法加以改进，并定义改进后的距离为“广义”距离。在计算样本间距离时，综合考虑各因素的权重以及因素间的交叉作用，各因素距离叠加时，不再只是相加，也可能相减。

以所求预测井作为插值点，周围已知产液剖面井作为样本点，对样本点与插值点之间的距离算法进行如下改进。

1.2.1 引入“广义”距离权重

不同因素对预测值影响程度不同，因此引入 “广义”距离权重（即油藏动静态数据权重）。

式中：L为插值点与样本点的“广义”距离；ωm为第m个因素距离叠加的加减标志；wm为第 m（m=1，2，…，n）个因素的“广义”距离权重。

1.2.2 优化距离幂指数

在反距离加权插值法中，距离幂指数p一般为2；在改进型反距离加权插值法中，可以根据式（3），利用遗传学算法对p进行优化。

1.2.3 考虑单井动静态参数

将“传统”距离的影响因素，转变为实际油藏中的“广义”距离影响因素，即考虑单井的动静态参数ξm。

式中：Lij为 i，j两套样本的“广义”距离；ξi为产液剖面井动静态生产数据；ξj为单井动静态生产数据。

若 ξi≥ξj，ωm=1，进行加法运算；否则，ωm=-1，进行减法运算。

1.2.4 考虑因素交叉作用影响

如图2所示，空间平面方程为Y=3X1+3X2+2，已知A（0.6，0.4），B（0.6，0.8），C（0.5，0.6） 3 个样本点，利用点A，B处的指标值YA，YB，预测点C处的指标值YC。

若根据反距离加权插值法求取YC：点A，B到点C距离相等，即，，距离权重WAC=WBC=0.5，则 YC=0.5（YA+YB）。

图2 因素交叉作用对预测结果准确性的影响

但由图2可知，YC实际值更接近于YA，故反距离加权插值法计算结果失真。其原因是：由平面方程可知，X1，X2越大，Y越大，点 B对应的 2个因素水平（0.6，0.8）均优于点 C（0.5，0.6），而点 A（0.6，0.4）与点 C（0.5，0.6）的因素水平之间互有优劣，存在交叉作用。考虑因素间交叉作用后，各因素距离叠加时也可能相减，那么，点A，B到点C的距离DAC，DBC分别为

则距离权重WAC＞WBC，所以，YC预测值更接近于YA，与实际相符。

1.3 产量劈分新模型

反距离加权插值法原理反映到实际油藏中，空间上的相似性即实际油田开采生产过程中单井的各动静态参数的相似性。也就是说，单井各项指标参数越接近，预测值越准确。

由渗流力学相关公式可知，层位产油量变化与油井产油量、井底流压、综合含水率等具有一定关系。因此，本文模型中，考虑了油井有效厚度、孔隙度、渗透率、含油饱和度等静态参数，以及油井产油量、产水量等动态参数进行预测。改进后的反距离加权插值法为

式中：φi，φj分别为有产液剖面井和无产液剖面井孔隙度，%；Ki，Kj分别为有产液剖面井和无产液剖面井渗透率，10-3μm2；Soi，Soj分别为有产液剖面井和无产液剖面井含油饱和度，%；hi，hj分别为有产液剖面井和无产液剖面有效厚度，m；ωφ，ωK，ωSo，ωh分别为孔隙度、 渗透率、含油饱和度、有效厚度因素距离叠加的加减标志；wφ，wK，wSo，wh分别为孔隙度、渗透率、含油饱和度、有效厚度的因素权重；k为产液剖面井个数；Qi，Qi′分别为已知产液剖面油井分层产油量和产水量，t/d；Qo，Qw分别为预测油井分层产油量和产水量，t/d。

2 模型的实现与计算

新建立的产量劈分数学模型，通过对反距离加权插值法中“传统”距离算法的改进，引入了“广义”距离权重wm和距离幂指数p，并考虑了单井各动静态参数及因素的交叉作用。而运用新预测模型对油井分层产量进行劈分，其具体预测过程如图3所示。

图3 预测过程技术路线

为了让数学模型的计算与油田开采过程对应起来，需要对单井产油量、产水量进行拟合。具体步骤如下。

1）根据反距离加权插值法原理，保证模型预测单井产油量N1、产水量N2分别和单井实际产油量Qo′、产水量Qw′完全相等（即 N1=Qo′，N2=Qw′）：

式中：Qe，Qe′分别为已知产液剖面井产油量、产水量，t/d。

2）利用遗传学算法优化求解wm和p，保证模型预测结果的精度，其数学表达式为

3）将优化后的wm和p代入产量劈分新预测模型（式（9），（10）），以实现单井分层产量劈分。

可以看出：改进后的产量劈分新模型，虽然与实际油藏的特征相对应，但对于油田整个动态生产开发过程而言，难以仅通过模型的计算加以体现；因此，将单井产量拟合的方式作为关键点，串联起预测数学模型与遗传学算法的优化求解，建立预测数据库，整体实现对单井产量的小层劈分与计算［16-19］。

3 应用实例

3.1 模型验证

运用新预测模型对M油田X区块的油井进行产量劈分，以此验证新模型的准确性。

分别对A井（有产液剖面资料）、B井（无产液剖面资料）的产油量、产水（产液）量、含水率进行了模型验证，结果分别见图4、图5。

由图4、图5可以看出，无论是有、无产液剖面测试资料的油井，由新预测模型计算出的结果，与实际生产数据相比，都具有较高的拟合度。这说明，新预测模型预测的产量劈分结果具有一定的准确性。

图4 A井模型预测结果

图5 B井模型预测结果

3.2 产量劈分方法对比

为进一步验证新预测模型的准确性，采用Kh值法、产液剖面法、新预测模型分别对有产液剖面数据的C井和D井进行了分层产量劈分计算，并将3种方法的计算结果进行对比（见图6）。

图6 C，D井分层累计产油量不同方法劈分结果对比

由图6可以看出：采用传统的Kh值法计算的累计产油量与采用产液剖面法计算的实际生产数据误差大，而新预测模型计算的累计产油量与采用产液剖面法计算的实际生产数据误差小。通过对比，新预测模型较传统Kh值法优势明显，进一步证明了新预测模型的准确性。

4 结论

1）基于反距离加权插值法，结合油藏动静态开发资料，引入“广义”距离权重，优化距离幂指数，考虑因素间的交叉作用影响，对距离算法进行改进，建立了新的产量劈分预测模型；并结合遗传学算法优化求解，以保证新模型预测结果的精度。新方法为多层油藏的产量劈分提供了一种新的思路。

2）将新方法应用到M油田X区块油井，运用新预测模型计算得到的单井分层产油量、产水（产液）量、含水率与实际单井分层相应数据有较高的吻合度。

3）为进一步验证新预测模型的准确性，将其和传统的Kh值法计算得到的M油田X区块单井分层累计产油量，分别与根据实际测井产液剖面测试资料计算的结果进行比较。结果表明：Kh值法的计算结果与实际单井分层累计产油量偏差较大，无法满足多层油藏后期精细化开发需求；而新预测模型计算的结果偏差为7.4%，远小于Kh值法的计算偏差，精度大幅度提高。