基于Dr指数的动态储量计算新方法

雷源，陈晓明，常会江，孙广义，吴晓慧

（中海石油（中国）有限公司天津分公司渤海石油研究院，天津 300459）

动态储量是评价海上油田开发效果、制定合理开发策略的关键指标之一［1］。目前计算动态储量的方法主要有物质平衡法、压降曲线法和现代产量递减分析法，其中现代产量递减分析法综合了传统经验分析［2-4］和现代试井分析［5-7］的优势，其结果置信度相对较高。但该方法过于理论化，且处理现场数据时，过程繁琐。虽可以借助商业化软件处理，但由于数据较为离散，拟合过程受人为因素影响大，得出的结果难以保持一致。因此，探索直观反映油气井泄油规律的方法成为近些年的研究重点［8-14］。基于前人研究，本文从矿场角度引入表征储层泄油能力的新的物理量Dr指数，旨在建立一套矿场适用、简单、可靠的动态储量计算方法，从而指导海上油田高效开发。

1 Dr指数概念及规律

1.1 物理意义

Dr指数定义为：天然能量开发过程中，一定时间间隔内的累计产油变化量与井底流动压力变化量的比值。该指数反映了单位井底流动压力降下的储层产油水平，即Dr指数是反映储层产油能力的物理量。

式中：Np，ti，Np，ti+n分别为 ti和 ti+n时刻的累计产油量，m3；pwf，ti，pwf，ti+n分别为 ti和 ti+n时刻的井底流动压力，MPa；t为时间，d。

1.2 敏感性分析

PEBI混合网格技术能够精确描述近井的流动问题，因此，可借助单井数值模拟手段研究Dr指数的变化规律（见图1—6）。由图可以看出，Dr指数随时间的增加而增加，并最终稳定在某一固定值。下面从储层参数、井筒参数、产量变化、数据质量4个方面来分析影响Dr指数的关键因素。

设定油井的初期日产油量和递减率相同，研究Dr指数随储层参数的变化规律，结果见图1、图2。从图1可以看出：当边界类型相同时，泄油面积A对Dr指数影响较大；当A相同时，不同边界类型的Dr指数也具有较大差异。从图2可以看出，储层渗透率K对Dr指数具有一定影响，但影响较小，假定其他条件相同，同一类别储层（低渗、中渗、高渗）的Dr指数基本相等。

图1 不同储层产状条件下Dr指数变化规律

图2 不同渗透率条件下Dr指数变化规律

设定油井的初期日产油量、递减率、储层参数相同，研究Dr指数随井筒参数（井储系数C和表皮系数S）的变化规律，结果见图3、图4。由图可以看出，井筒参数对Dr指数基本无影响。

图3 不同井储系数条件下Dr指数变化规律

图1 不同井储系数条件下Dr指数变化规律

图4 不同表皮系数条件下Dr指数变化规律

设定油井的初期日产油量、储层参数、井筒参数相同，研究Dr指数随递减率Dt的变化规律，结果见图5。由图可以看出，当递减率从0增加到0.3%时，Dr指数变化了近一倍，说明Dr指数受递减率的影响较大。

图5 不同递减率条件下Dr指数变化规律

图6反映了Dr指数随数据噪声N的变化规律。当存在数据噪声时，Dr指数呈现真实值上下离散分布的状态，且数据噪声越大，其离散程度越高，说明了Dr指数受数据噪声的影响较大。

图6 不同数据噪声条件下Dr指数变化规律

综合以上分析认为，Dr指数主要受储层产状、油井产量和数据噪声的影响，受储层渗透率、井储系数、表皮系数影响较小。

1.3 数学推导

考虑任意形状封闭边界中一口油井定产量生产时，描述油藏不稳定渗流的方程为

式中：pr，t为储层任意时间、 任意位置处的压力，MPa；r为储层任意一点距离油井的距离，m；η为地层导压系数，m2/d；pi为地层原始压力，MPa；h 为储层厚度，m；q为油井产量，m3/d；μ 为原油黏度，mPa·s；B 为原油体积系数；CA为储层形状因子；rw为井筒半径，m；f为代表边界条件的抽象函数。

基于钟松定的研究结果［15］，当油井生产进入拟稳定状态时，井底流动压力的近似解为

式中：γ为欧拉常数，取值1.781。

由于泵况、工作制度等因素影响，油井产量往往不能保持恒定。根据叠加原理，式（3）可变形为油井变产量生产时，其在ti时刻的井底流动压力：

结合式（1）可得，拟稳态条件下Dr指数的解析式为

2 动态储量求解

2.1 数据预处理

为了减少数据噪声带来的影响，在此对动态数据进行预处理。

式中：a，b分别为拟合系数；qi′为光滑处理后的产油量，m3/d。

利用式（6）对矿场产量数据进行拟合，得到拟合系数；再将拟合系数代入式（7），即可得到光滑处理后的产油量。

由式（4）可知，当进入拟稳定状态后，井底流动压力与叠加产油量及日产油量呈三维线性关系，可表示为

式中：c，d，m分别为拟合系数；Q为叠加产油量，m3。

由式（8）可对矿场产量数据进行拟合，得到拟合系数c，d和m，将拟合系数代入式（9）即可得到光滑后的井底流动压力。

式中：pwf，ti′为光滑后的井底流动压力，MPa。

2.2 储量求解

动态数据预处理后，代入式（1）可得到稳定的Dr指数值，将Dr指数代入式（5）可反求泄油面积。设计储量求解步骤为：1）选定时间间隔n，将预处理后的动态数据代入式（1）求解Dr指数；2）根据测井解释确定储层级别，类比相似完井条件给出表皮系数；3）将以上参数代入式（5），采用牛顿迭代方法通过程序求取泄油面积；4）通过容积法求解动态储量。

3 矿场应用

BZ油田B1井目的层为东营组J砂体，J砂体初期动用策略为依托天然能量开发。截至目前，B1井日产原油65 m3，含水率1.1%。为了确保J砂体高效开发，及时调整动用策略，对该砂体的动态储量进行研究。J砂体目前仅有一口B1井，因此B1井控制储量即为该砂体的动态储量。分别利用本文方法和现代产量递减分析法计算该井动态储量，并进行对比分析。

3.1 本文方法

以B1井投产初期动态数据为基础，选取井筒和储层物性参数（见表1），求解B1井拟稳态条件下Dr指数和泄油面积，结果分别为2 437 m3/MPa和0.62 km2。根据储量求解步骤，计算得出该井的动态储量为112.05×104m3。

表1 B1井基本参数

3.2 现代产量递减分析法

基于B1井生产动态数据，借助商业软件，分别采用 Blasingame，Fetkovich-Arps 和 Normalized pressure integral（NPI）曲线分析方法对B1井生产动态数据进行拟合（见图7）。3种方法得到的动态储量分别为111.21×104，113.54×104，112.03×104m3。现代产量递减分析方法与与本文方法计算结果接近，证实了本文方法简单、可靠。

4 结论

1）提出了能够反映储层泄油能力的新的物理量Dr指数，并进行了敏感性分析。结果表明，Dr指数主要受储层产状、油井产量和数据噪声影响，受其他参数影响较小。

2）结合渗流理论推导出了Dr指数的解析表达式，定量化表征了Dr指数与储层、井筒、动态参数之间的关系。以此为指导，提出了求解动态储量的新方法。

3）本文方法涉及到了井底流动压力数据的采集，适用于海上油田配备泵工况或永久压力计的采油井；气井井口压力可近似为井底流动压力，用井口拟压力代替井底流动压力，该方法同样适用。