基于遗传算法的隔直装置安装方案优化研究

闻铖，唐超旭，彭永祥，牟京亚，李挺，洪叶

（国网湖北省电力公司检修公司湖北武汉430050）

在高压直流输电系统中，大量直流电流经过接地极流入大地时，会导致接地极周围变压器产生直流偏磁电流[1-3]，造成变压器噪声和振动增大，电压波峰变平，以及由铜耗、铁耗增大而造成的发热，最终给变压器和输电网的稳定运行造成一定的影响[4-7]。2009年湖北500 kV朝阳变电站出现噪声变大的情况，噪声在80～82 dB之间，已经超过工业噪声的二类标准（白天60 dB，晚间50 dB）。经过专家分析，朝阳变电站出现过大噪音原因为附近直流输电线路单极运行时，导致主变发生偏磁而产生较大噪音。为了解决朝阳变电站的噪声问题，必须抑制变压器直流偏磁。在多种抑制变压器直流偏磁现象的方法中，中性点串联电容法由于具有较好的抑制效果而被广泛应用[8-12]。

然而，我国高压变压器多为自耦变压器，当在其中性点安装电容隔直装置时，虽能抑制自身直流偏磁电流，却也会将电流引去其他变压器，同样会引起变压器直流偏磁现象。若只给直流偏磁最严重的变压器安装电容隔直装置，则有概率造成附近变压器偏磁电流增大，引起直流偏磁，达不到抑制效果；而若给每一个变压器均安装隔直装置，则会耗费大量的资金。因此，必须对电容隔直装置安装方案进行优化[13-15]。本文采用遗传算法来对隔直装置的安装方案进行优化，首先引入有效偏磁电流，并限定最低偏磁电流作为约束条件，以最少隔直装置安装数作为优化目标，并通过实验验证了优化方法的有效性。

1 有效直流偏磁电流

在以前，变压器直流偏磁的严重程度主要通过流过中性点的直流电流大小来判别。而流过中性点的直流电流无法反应自耦变压器串联绕组上的直流电流。故对于高压变压器而言，中性点直流电流无法准确衡量变压器直流偏磁大小。为了衡量自耦变压器的直流偏磁大小，引入有效偏磁电流来表示接地直流电流对变压器造成不利影响的大小。如图1所示，自耦变压器t上的有效偏磁电流Ieff,t定义为

式中，IH表示流入高压节点的直流电流，IL表示流入中压节点的直流电流，kt表示流入高压节点和中压节点电流的变化之比。

图1 变压器的等效电路模型

如图1所示，Ui表示高压节点i的电势，Uj表示高压节点j的电势，Us表示中性节点i的电势，yij表示串联绕组的导纳，yis表示公共绕组的导纳。

在图1的等效电路模型中，假设节点m为没有安装电容隔直装置的中性点，则流经节点m的直流电流Im为：

式中Um为m点的电势，Rgm为m点的接地电阻。节点电压向量U和流入节点的电流向量I关系为：

式中，Y为节点导纳矩阵。

如图1所示，若在变压器中性节点串联隔直装置，虽公共绕组中直流电流被隔断而没有电流流过。但此时流过串联绕组的电流不为零，有效偏磁电流为：

若中性点没有串联隔直装置，则有效偏磁电流为：

因此，可用一个矩阵Φ来计算有效偏磁电流向量，Φ为变压器的参数以及中性点安装隔直设备的情况，则有效偏磁电流向量Ieff为：

对于相同的变电站，假设有一台变压器安装了隔直装置，则原本流向该变压器的直流偏磁电流会流经其他的变压器，导致其他变压器所流经的偏磁电流变大。因此，每在一个变压器安装一个隔直设备，流入节点的电流向量I，节点导纳矩阵Y以及矩阵Φ均会发生变化，从而导致偏磁电流矩阵也发生变化。假设变电站安装了S个隔直设备，则其有效偏磁电流矩阵为：

Φs为变电站多安装一个隔直设备时矩阵Φ的变化量；Ys为变电站多安装一个隔直设备时矩阵Y的变化量。

2 隔直设备安装方案优化方法

2.1 遗传算法

遗传算法即是通过模拟生物进化论中的自然选择和遗传学来对约束问题搜索最优解的方法。对于一个最大值优化问题，如式（8）所示。

其中i为目标函数，ii和iii为约束条件，X=[x1，x2，…，xn]T为决策变量。在遗传算法中，每个xi为一个遗传基因，X可看成由n个基因组成的染色体，所有染色体则构成种群P（t）。遗传算法的步骤主要为：

1）编码基因成染色体，确定种群P（t）；

2）评估每条染色体所对应个体的适应度；

3）遵照适应度越高，选择概率越大的原则，从种群中选择两个个体作为父方和母方；

4）抽取父母双方的染色体，进行交叉，产生子代；

5）对子代的染色体进行变异；

6）重复2）3）4）步骤，直到新种群的产生；

7）若新种群满足约束条件，结束循环，将其作为最优解，若不满足，则回到步骤1）。

整个遗传算法的工作流程，如图2所示。

图2 遗传算法流程图

2.2 隔直设备安装方案优化问题

本文的优化问题为当变电站中所有变压器的直流偏磁电流均不超过最高限值的情况下，将所需安装的隔直设备的数量降至最低，如式（9）所示。运用遗传算法求解问题最优解流程，如图3所示。

图3 隔直装置优化配置算法流程图

3 算例分析

图4 金丝接地极附近的受端电网地理接线示意图

文中以浙江金丝接地极附近的受端电网为例，如图4所示，其包括73个变电站157个节点。首先根据接地极附近大地电阻率计算大地电位分布，并与电网直流等效模型进行耦合，最后用遗传算法得出经过优化后的隔直设备安装方案。

接地极附近大地不同土壤成分电阻率，如表1所示。取接地电流为5000 A，通过有限元法可计算接地极附近100 km范围电位分布。

表1 金丝接地极附近水平均匀分层大地电阻率参数

建立图4接地极附近电网直流等效模型，直流参数如表2所示。根据直流等效模型计算各个变压器直流偏磁电流，计算结果如图5所示。

图5 各个变电站的变压器有效偏磁电流

表2 主要直流参数

由图5可得，变电站3，7，12和73的有效偏磁电流较其他变电站大，因此在同等条件下优先给变电站3，7，12和73安装隔直装置。若假定最大有效直流偏磁电流不能超过5 A，则变电站3，7，10，12，35，55，73均超过限制。在这7个变电站安装隔直装置，并重新计算各个变电站的有效直流偏磁电流，结果如图6所示。此时，变电站1，2，4，56的有效偏磁电流均超过5 A，安装隔直设备引起了其他变电站偏磁电流的超标。

图6 装隔直装置后各个变电站的变压器有效偏磁电流

由图7可得，随着隔直设备安装数量的增多，变电站最大直流偏磁电流逐步变小，但该种情况只有在所安装的隔直设备足够多的情况下才能显现出来。当安装的隔直设备到达一定数量之后，增加隔直设备对抑制直流偏磁电流效果并不明显，若不对安装方案进行优化必然会造成投资浪费，故需要增加人力来对其进行维护。

图7 最大变压器有效偏磁电流随隔直装置安装数量的变化趋势

运用遗传算法对隔直设备安装方案进行优化，设置每个染色体由73个基因组成，最初种群数为80。对于后代的产生，设定基因交叉概率为90%，变异概率为20%，同时进化代数最高为100代。设定最小/平均适应度为变电站直流偏磁电流满足限制大小的情况下，每次进化最少需要安装的隔直设备数量及每次进化平均需要安装的隔直设备数量。由图8可知，最小及平均适应度随着进化代数的增多而能够收敛。

图8 适应度变化趋势

在不同偏磁电流限值下，对隔直安装方案运用遗传算法进行优化。表3显示，不同偏磁电流限值下所需初始隔直装置数量。图9为不同偏磁电流限值下优化方法和未优化方法所需安装隔直设备的对比。由图可看出，经过优化后所需安装隔直设备数量大幅减小。

表3 基于优化方法的隔直装置安装方案

图9 变压器每相允许承受最大有效偏磁电流限值不同时两种方法所需安装数量比较

4 结束语

直流偏磁会给变压器和输电网的稳定运行造成一定的影响。中性点串联电容法能有效抑制变压器直流偏磁，但对于高压自耦变压器，当在其中性点安装电容隔直装置时，虽能抑制自身直流偏磁电流，却也会将电流引去其他变压器，同样会引起变压器直流偏磁现象。若只对出现直流偏磁现象最严重的变压器安装电容隔直装置，则有概率造成附近变压器偏磁电流增大，引起直流偏磁，达不到抑制效果。而若给每一个变压器均安装隔直装置，则会耗费大量的资金。本文采用遗传算法来对隔直装置的安装方案进行优化，首先引入有效偏磁电流，并限定最低偏磁电流作为约束条件，以最少隔直装置安装数作为优化目标，并通过实验验证了优化方法的有效性。