以项目为依托的“测量平差”多源数据案例辅助教学研究

杨灿灿，邓 凯，张鲜鲜，李德亮，钱如友

(1. 滁州学院安徽地理信息集成应用协同创新中心，安徽 滁州 239000；2. 安徽省地理信息智能感知与服务工程实验室，安徽 滁州 239000)

“测量平差”是测绘专业核心基础课，其研究对象主要是工程测量、摄影测量、GPS测量及遥感等数据中存在的误差。本课程建设及教学改革决定了学生工程数据解析及应用能力，影响着其他学科知识体系的学习，并对测绘专业人才培养具有重要意义。

案例教学是讲授式、启发式、讨论式等教学方式的承载，其本身也是重要的教学方式和手段之一[1]。案例教学可以使学生找到理论与实践恰当结合的切入点，并将其深入理解和消化。目前案例教学方式基本融入各个学科及课程中[2-3]，特别是中小学教育[4-5]；在大学教育教学过程中，案例教学作为一种传统教学方式，其研究主要体现在案例教学中存在的问题[6-7]，案例教学模型构建[8-9]及方式方法[10-11]等，与测绘类专业课程结合的深入研究较少；并且针对“测量平差”课程改革的相关研究中[12-19]，虽有提到案例教学，却未深入探讨其执行方式和效果，特别是以应用型人才培养为目标、以研究平台及其产学研项目为依托的多源数据案例辅助教学方式鲜见。

鉴于此，本文针对滁州学院应用型本科办学定位，对“测量平差”课程内容及教学效果进行分析，在此基础上提出以项目为依托的多源数据案例辅助教学方式，并对其实施过程及改革效果进行剖析，可为相关课程建设及改革提供参考。

1 误差理论与测量平差课程分析

1.1 课程基本内容分析

本科教学阶段的“误差理论与测量平差”是以“最小二乘”原理为核心，针对不同数据及不同要求和目的，通过平差模型构建和解算，最终达到粗差剔除、系统误差改正和偶然误差数据平差的测绘专业理论课程，其根本任务是求最优估值和精度评定。从内容上看，误差传播是理论基础，最小二乘是约束条件，平差选择是关键问题，数据平差是最终目的，精度评定是衡量手段。每个模块都是环环相扣，相辅相成，同时又相互制约，如误差传播服务于数据平差解算及精度评定，数据平差解算过程体现着最小二乘的约束，而平差值解算又受最小二乘及平差模型的制约。各内容之间的关系如图1所示。

图1 课程内容

1.2 现有教学方式及效果分析

“测量平差”课程的教学以多媒体教学为主，板书教学为辅，紧紧围绕五大模块教学内容进行教学；教学方式也在普通讲授的基础上，增加了启发式教学、任务驱动式教学，以及案例教学方式。然而一年的改革实施及相应的考核评价和教学效果表明：①“你教我学”教学方式依然存在，学生学习主动性不强，怠慢性思想严重，畏难情绪较高；②学生对于本课程内容的掌握仅仅局限于课本内容，能够解决的问题也仅限于工程测量数据及课堂示例相类似的案例，不能达到融会贯通、学以致用，更不能举一反三，应用于工程及多元数据处理中；③学生的操作能力、应用能力、素质能力没有达到实质性提高。因此，传统的教学、传统的简单案例教学达不到应用型本科院校培养目标。

从其教学方式来看，本课程目前的案例教学仅体现在简单的测量数据案例上，然而在信息化发展及多源数据冲击下，学生应该了解并学习针对交叉学科及多源数据的平差处理方法和工程应用技能，教学中的案例应该由简单的工程测量数据扩充到遥感数据、摄影测量数据、甚至是非测量数据等多源数据。从而希望提高学生的数据收集与整合、数据处理和平差、数据应用等能力，更好地适应应用型人才培养目标及专业产业化行业需求。

2 以项目为依托的案例辅助教学实施

本课程以测绘类研究中心为切入(滁州学院地理信息与旅游学院共有11个研究中心)，以中心及本课程教学团队中涉及的对口项目为依托，开展以项目融入的案例辅助课程教学，课堂上剖析案例，课后项目实施，让学生在实际项目应用中运用课程知识解决问题，力争达到“你学我教”的教学效果，增强学生的探究能力、创新能力和综合表达能力。

2.1 系统性案例教学设计

为了更好地理解和应用课程内容，本课程设计了系统性的综合课程设计及案例教学方案。以“平差原理应用”为主线，引入项目实施过程中的案例及行业应用案例，引导学生解决关联学科(摄影测量、数字高程模型、现代测量学、工程测量、GPS测量等)及其多源数据中存在的误差问题，课程设计流程如图2所示。

图2 综合性实验设计

从图2可以看出，本设计可以完整诠释测量平差的教学内容，即“数据收集—数据处理—模型选择—模型解算—精度评定”，同时也体现了最小二乘的约束行为。在案例解析的同时进行相关知识点剖析，可使学生在掌握平差基本原理和方法的前提下，深入理解最小二乘、平差模型、精度评定等模块内容及其之间的关系，并能够进行相关应用。在此基础上，本课程拓展了误差理论的应用范围，增加了对非测量数据的处理及其知识点切入。将平差知识运用到测量专业以外的日常生活中(如数据拟合和预测评估)，深化了最小二乘原理及平差模型的应用。

2.2 具体化案例过程剖析

“测量平差”课程教学中传统测量数据涉及较多，如水准测量、导线测量、三角测量等；针对摄影测量数据、遥感数据、GPS数据中的平差问题解析案例鲜见，从而导致学生在遇到相关数据的平差处理时困难较大。因此，本课程在传统测量数据平差的基础上，增加了摄影测量及遥感等多源数据的处理。

摄影测量课程教学过程中，每个数据处理环节均牵扯到粗差剔除、数据平差、精度评定等问题，在进行项目设计时可提取任意片段进行案例讲解，本文以解析空中三角测量即加密为例。根据平差中采用的模型，解析空中三角测量可分为航带法、独立模型法和光束法，均需要满足最小二乘法则。区域网平差更是能够充分地利用各种几何约束条件，以及各种测量数据(测高数据、GPS数据、POS数据等)进行联合平差，从而提高精度。因为摄影测量课程的侧重点在共线方程，而本课程的侧重点在于网平差的整个过程，所以针对摄影测量中数据平差的问题采用在项目设计的前提下以“你做我讲”“先实践后理论再实践”的方式进行，如图3所示。即，根据项目设计内容，选择航拍影像，利用摄影测量工作站，在数据预处理的基础上，分别完成区域网构建、三大定向、网平差，并进而构建立体模型、核线重采样及产品生产。先让学生了解作业过程的同时，体会平差的效果及其影响，感受平差结果应用；然后根据知识的切入点讲解误差传播及平差处理原理方法及其体现(如共线方程构成了误差方程，平差模型是间接平差，精度评定的指标是中误差，遵循的法则是最小二乘等)；进而进一步实践和考核，巩固理论知识的同时强化实践操作。

图3 教学过程

遥感数据在几何纠正及数据拼接等数据处理时，误差问题比较常见，针对此问题，仍采用上述图3 方式，给定遥感影像，分配任务，让学生在实践的过程中发现问题，通过原理讲解，进而去改正或完善之前操作的不足，进一步加深对知识点的理解。

2.3 着重案例考核占比

目前本课程考核方式是“常规考核+扩展考核”，常规考核包括平时成绩(课堂提问、课堂表现、到课率、作业等)，实验考核(实验报告、实验到课率)和期末考核(试卷成绩)；扩展考核即将与本课程知识相关的比赛获奖、项目获批、论文撰写等进行分数量化，加入到常规考核中，成果优秀者可直接作为本课程考核成绩。本考核方式虽然很大程度上促进了学生自主学习及参加竞赛的积极性，但是对于应用能力还有所欠缺，因此本课程将项目中的案例考核融入其中并增加其比重，如图4所示。

图4 课程考核

项目案例考核即选取项目中的数据作为考核数据(包括工程测量、GPS、遥感影像、航空摄影数据等)，选取项目中的片段案例作为考核内容，让学生完成项目的阶段性实施，并在此基础上分析和探讨所涉及本课程的知识点，完成案例分析及知识点应用说明，提交项目考核成果及相关报告。

3 改革效果

以项目为依托的“误差理论与测量平差”案例辅助教学不仅巩固了课程内容及关键知识点，而且锻炼并提高了学生的应用技能及专业素养。具体包括测量与制图能力，数据收集与整合能力，数据处理与应用能力等。

3.1 测量与制图能力

测绘专业的核心技能是“测”与“绘”。在本课程的案例教学与案例考核中，设有数据获取、数据处理环节，而数据获取的方式之一就是测量，因此本课程的改革及实施有利于提高学生的外业测量能力、内业数据处理能力、程序设计能力及相关制图能力，具体表现在：①近两年校级“测绘技能大赛”平均每年获奖24人次，占全院的99.6%，省级测绘技能大赛获奖4人次，全国测绘技能大赛获团体总成绩“二等奖”，测量程序设计“二等奖”；②对于误差的来源、特点、传播规律有了深入理解后，能够在一定程度减少制图误差，提高制图精度，从而提升学生的制图水平。2016年测绘专业学生在“GIS应用技能大赛制图组”校赛中获奖5项，省赛获三等奖1项。2017年制图组校赛获奖7项(其中一等奖3项)，省级三等奖2项。

3.2 多源数据收集与整合能力

除了毕业论文(设计)之外，本科阶段的学习及实践练习中，基本是在给定数据的前提下，要求学生完成相关实验内容。本课程的案例教学设计中，虽然选择某一数据为例进行教学讲解，但是在学生练习及项目案例考核的过程中，要求学生自己搜集相关学科的多源数据，进行数据整合，在此基础上完成误差理论与平差知识的案例应用。此过程主要锻炼了学生数据搜集及整合能力。

3.3 数据处理与应用能力

随着时代的进步、科技的发展，多源数据的融合及应用成为热点。本课程通过对工程测量数据、遥感数据、摄影测量数据等多源数据的处理，推进了对多源数据的进一步研究和应用。2016—2017年测绘专业大学生创新创业项目获批6项占全院的18.8%(见表1)，其中“基于格网扫描的微地形测绘应用研究”及“基于CityEngine的琅琊山三维景区建设”项目主要涉及传统测量数据平差问题，“高分卫星遥感影像相邻景之间精准匹配研究”项目主要对遥感数据几何纠正及多景影像拼接过程中的精度及误差处理问题进行研究，“基于HASM方法融合多源高程信息的DEM构建方法研究”以及本人指导的以“城市空间形态研究”与“城市天际线研究”为主题的项目中均涉及对多源数据的收集、整合、数据处理、分析与应用等问题。从此可以看出，以项目为依托的案例辅助教学在一定程度上锻炼了学生的多源数据收集、整合、处理及应用能力，促进了“大学生创新创业”项目的获批，同时“大创”项目也带动了对“误差理论与测量平差”课程知识的学习。

表1 2016—2017年大学生创新创业项目获批情况

4 结 语

“误差理论与测量平差”课程是我校测绘专业的专业基础课程，其课程核心是“最小二乘”下的平差模型构建及解算。针对应用型本科院校培养要求，本文对本课程的基本课程内容、教学方式及教学效果进行了剖析，分析目前教学方式存在的不足，并在此基础上提出了“以项目为依托的多源数据案例辅助”教学方法，进行了系统性案例教学设计，并在案例教学过程中进行知识点剖析，意在提高教学质量，改善教学效果，巩固学生知识技能，提升专业应用能力。结果表明，本教学方式在很大程度上促进了学生的积极性，从“你教我学”的被动式学习向“你学我教”“边学边教”的教学方式转变，让学生从“理论-实践-理论”的执行过程中深入理解原理知识、掌握应用技能，提高了学生动手能力及应用能力，锻炼了学生测量与制图能力、数据收集与整合能力、多源数据融合与应用能力。本文研究可为测绘人才培养及专业发展提供支撑，为同类课程的建设提供参考。虽然本教学方式在一定程度上改善了课程教学效果，增强了学生应用技能，但仍然存在很多不足之处，如耗时较长问题、案例选择及优化问题等需要进一步考虑和研究。