烟幕保障防御方向的策略分析

曾照凯，朱东升，柴明明

（解放军防化研究院，北京 102205）

0 引言

防御方向是防御者集中兵力兵器抗击敌人进攻的空间指向，是防御决心的重要内容［1］。防空作战中，部署有限的发烟力量防御精确制导武器时，必须基于防御方向的选择。目前，有多种成熟的方法用于防御方向的选择，如模糊综合评判法、灰色物元分析法等；然而，它们大多通过分析把握敌主攻方向来确定防御方向，且未考虑交战双方间的策略博弈，辅助决策思路尚不完善。因此，本文拟采用矩阵对策实现敌我双方作战方向选择的求解，以期运用新思路建立防御方向选择的辅助决策模型［2-9］。

1 模型构建思想

假设敌方运用精确制导武器打击既定目标，成功摧毁目标的收益为1，我方损失为1，不考虑其他条件；则敌方收益等于我方损失，可基于目标被摧毁的可能性来评判。因此，我方防御方向的选择可通过构造矩阵对策（零和对策）进行求解。

针对支付矩阵A，可应用多次对策中支付的数学期望最小作为我方的决策准则，即求得各个策略的实施概率，使得按此概率实施策略，数学期望最小；反之为敌方决策准则［2］。

设我方用概率xi选用策略αi，敌方用概率yj选用策略，记分别为我方和敌方的混合策略。其中，我方选择混合策略是要保证我方的期望支付：

2 辅助决策模型

2.1 影响因素量化

任一纯局势下，aij的确定要基于多种因素的量化。而我们只选取了7个重要且独立的因素进行模型构建，其中的一些因素可运用隶属度函数［3］来表征。

1）保障目标形状U1、空袭兵器隐蔽程度U2：采用等级划分并打分进行量化，见表1。

2）进入方向防空力量配置U3：火力密度较大、电磁干扰较强的方向不利于敌空袭，当敌我作战方向相同时，敌方收益必然最小。该因素量化可参考宋剑［4］构建的隶属函数。

3）气象条件U4：气象对空袭武器搜索程度产生影响，如顺阳光方向利于光学仪器的搜索，但不利于我方的搜索射击。对此可采用路建伟［5］的模型进行量化。

4）保障目标便于识别程度：涉及3个因素。目标周围的地物特征U5，可基于宋剑［4］的研究实现量化；目标的烟幕遮蔽程度U6，可基于目标便于烟幕遮蔽的程度（遮蔽质量、成烟时间）进行量化，见表1；空袭武器的通视程度U7，可基于路建伟［5］的隶属函数进行量化。

表1 部分影响因素及量化方法

2.2 决策模型构建

将掩护目标周围空域顺时针区分为正北、东北、正东等八大方位，采用密位制表示，则整个圆周划分为8个扇区，需构建的支付矩阵如表2所示。

表2 敌方赢得矩阵

步骤1 构建策略集对指标集决策矩阵。

当我方选择α1方向为防御方向时，敌方策略集为β=（β1，β2，…，β8），在局势（α1，βj）下的α1j值都由上述 7 个指标评判，记指标集为 U=（U1，U2，…，U7），第j个策略的第k个指标的值为bjk（j=1，2，…，8；k=1，2，…，7）。依此可构建决策矩阵 B=（bjk）8×7。

表3 策略集对指标集决策矩阵

步骤2 数据标准化处理。

收益型指标：

步骤3 影响因素的权重判断。

步骤4 加权综合评定。

根据上述获得的指标矩阵和权重矩阵，采用加权和法进行综合评判，得矩阵：

获得我方选择α1为防御方向时，敌方采取不同策略所获得的收益，即我方损失。

同理，可分别得到我方选择 α2、α3、α4、α5、α6、α7、α8时敌方的收益值，完成策略矩阵的构建。

步骤5 应用式（3）、式（4），采用LINGO全局优化求解，独立获得敌、我双方的最优混合策略。基于双方的最优混合策略分别进行方向排序，确定烟幕防空作战的重要防御方向。

3 模型应用

如图1所示，以某军事重地防御远程导弹为例，基本火力配置、气象条件、目标距明显地物特征的距离及山地高度均标于图中。其次，在我方的主要防御方向上还将配置多个防空群及快速发烟力量。基于此，进行如下模型构建及处理，如图1所示。

步骤1 构建8个决策矩阵并标准化处理，表4为我方选取α1为防御方向时所构建。

表4 策略集对指标集标准化决策矩阵

步骤2 层次分析法确定指标权重。

基于专家评判构造判断矩阵M：

几何平均法求解指标权值：

步骤3 加权综合评定。

表5 敌方赢得矩阵

步骤4 策略矩阵求解。

在LINGO全局优化模式下解得敌我双方的最优混合策略：

由上可知，正北方向、正南方向均应作为烟幕防御部署的重要方向。

4 结论

文中引入了经济学中的博弈思维，给出了一种基于最优混合策略的决策模型，该模型计算简单，且便于计算机实现。较之传统模型，其基于战场中双方的激烈利益对抗来分别获得敌、我的策略方向排序，并综合考虑之，更符合战场作战形态，辅助决策思路更加完善，可为各兵种作战方向辅助决策模型的研究提供借鉴。然而，该模型是基于“零和”的假设而构建，在实际作战中，敌方收益和我方损失并不完全一致；后续的研究中，可寻找合适的量化方法进行双矩阵对策的构建，进一步完善模型。