基于AHP-熵权分簇算法的多弹协同作战研究*

陈德江，王 君，赵崇丞

（空军工程大学防空反导学院，西安 710051）

0 引言

基于武器系统协同作战数据链技术，多弹协同作战是指多枚导弹在空中快速组网，相互协作、配合、共同执行作战任务。近年来，世界主要军事强国对多弹协同作战问题开展了大量的研究。如：美国的“网火”导弹武器系统和俄罗斯的“花岗岩”超声速反舰导弹就体现了多弹协同作战的思想［1］。无线自组织多跳移动通信网络（Ad Hoc），是由一组带有无线收发装置的移动节点组成的临时多跳自治系统［2-3］。本文将导弹视为一个带有收发装置的移动节点，这些移动的导弹节点具有报文转发和路由功能，可以通过无线网络连接构成任意拓扑结构，可以在没有预先架设基础设施的情况下实现通信。

运用分簇算法可实现导弹群在空中的动态组网，如果将选取的簇头作为领弹节点，簇成员作为从弹节点，则每个分簇就搭建成为一个单领弹-多从弹组网形式的协同作战结构。这使得导弹群组网结构的可扩展性好，便于控制导弹节点的开销和路由选择；各分簇之间可有效地使用多信道，提高了系统容量；提高了各分簇内导弹节点间的信息共享能力，能够实现网络的局部同步［4］。本文主要针对AHP-熵权分簇算法在多弹协同作战组网系统中的应用进行分析研究。

1 分簇算法

传统分簇算法有最小ID分簇算法（LOWID）［4］、最高连通度分簇算法（HIGHD）［2］等。LOWID计算简便，收敛速度较快，且算法的更新频率较慢，但由于导弹节点ID固定，算法只选择ID最小的节点作为领弹，导致当选领弹的导弹消耗过快，进而使得整个组网结构的寿命不长。HIGHD选取的领弹数目相对较少，易于实现，但是收敛速度较慢，在动态组网结构中，领弹更新可能会比较频繁，且由于每个分簇规模相对较大，可能导致通信资源分配不均，信道利用率偏低。

现阶段对于自组网分簇算法的研究主要集中在基于权值的分簇算法［4］，如按需分布式加权分簇算法［6］（Weighted Clustering Algorithm，WCA）、自适应按需加权分簇算法［2］（Automatic On-demand Weighted algorithm，AOW）等。由于多弹组网结构规模不大，因此，分簇算法着重考虑的是在动态组网中如何获得稳定的分簇结构、有效可靠的路由、可靠的网络性能等［5-6］。又因为分簇内外组网结构和外在作战环境的实时变化，则需要对组网结构进行实时的维护和更新，以提高整个网络结构的稳定性和抗毁性。WCA和AOW都是对组网结构的多个因素指标进行赋权，使得算法在不同情形下的适应性较强，但是这些算法在权值配置的过程中缺乏更加深入的研究。本文提出一种基于AHP-熵权的分簇算法，将AHP和熵值法计算权重的方法结合起来，不仅能得到反映主观、客观因素的组合权重，而且提高了权重的可靠性和适应性。

2 AHP-熵权分簇算法

2.1 算法描述

分簇算法考察的因素指标有导弹节点的剩余能量、节点度的影响、节点间的相对移动性以及节点间的平均距离［7］。衡量节点i能否充当簇头的权值计算公式为：

2.1.1 领弹（簇头）的选取

当导弹群网络中开始分簇或者有新节点加入时，通过初始化分簇算法来选取领弹，流程如下：

1）导弹节点通过周期性的交互“hello”信息报文来获取其周围邻居节点数目，作为其节点度，用di表示，同时节点ID、节点度、权值、所属簇等信息都可以通过“hello”信息传递［7］；

2）计算导弹节点i的节点度与最佳节点度之差，用Di表示；

3）计算导弹节点i剩余的能量，用Ei表示；4）计算导弹节点i相对于其邻居节点的相对移动性，用Vi表示；

6）计算导弹节点i的组合权重，并通过“hello”信息广播，用Wi表示；

7）通过比较所有相邻导弹节点的组合权重，选取权重最小的作为领弹，并广播其领弹地位，对于权值相同的节点，选取ID较小的作为领弹。首次收到领弹节点广播信息的节点成为该领弹的成员节点（从弹），并在分簇内广播，且不再参与领弹选取；

8）重复上述步骤，直到导弹群中每枚导弹分簇完毕。算法流程如图1所示。

2.2 层次分析法计算权重

层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是由美国运筹学家T.L.Satty教授提出的一种既简便灵活又实用的建模方法［8］。利用AHP确定权重，步骤如下：

1）确定目标问题和影响目标的因素指标，建立其间的层次关系结构；

2）各因素指标两两比较，确定判别矩阵。用Satty标度［8］来衡量各指标间的倍数关系；

3）计算各被比较因素指标的权重；

4）计算各因素指标对于目标问题的总权重。

表1 Satty标度

式中，CI为一致性指标，CR为一致性比率，RI为随机一致性指标。当时，认为判别矩阵通过一致性检验。对特征向量进行归一化处理，可得到导弹节点i的权重因子向量。

2.3 熵值法计算权重

信息熵是对系统不确定度的描述［10］，而熵权则体现的是各因素指标间的相对激烈程度，是对指标重要性的客观度量。由于导弹组网结构中各因素指标的变化范围、变化幅度均有不同，因而运用熵值来度量这些大幅度变化的指标带来的影响是最佳选择。假设组网系统中有m个导弹节点，则第j个指标的熵为：

其中，xi（j）表示节点i对第j个指标的量化值，。

在实际的熵权计算过程中，对于指标j，若xi（j）变化程度越大，此时的熵值越小，权重越大；反之，熵值越大，权重越小。为此可定义差异性系数［11］：

当xi（j）的变化越大时，其熵值H（j）越小，此时η（j）越大，表明该指标越重要。结合差异性系数η（j），则指标j的熵权计算公式可定义为：

2.4 求解组合权重

将上述所得的组合权重Wi归一化处理后，即为对应式（2）中权重因子的值。

3 各因素指标的计算

3.1 导弹节点剩余能量Ei的计算

假设算法初始化时，各导弹节点的电池能量相等，且领弹消耗的能量远大于从弹。将每个导弹节点i作为领弹的时间Ti，用来表示该节点已经消耗的能量，通过建立Ti与Ei的量化关系来获得Ei。

3.2 导弹节点i的节点度与理想节点度之差Di的计算

式中，d1可通过导弹节点间的周期性“hello”信息报文获取，下面计算理想节点度δ［11］。

在Ad Hoc分层网络结构中，领弹节点的覆盖范围应当适中，覆盖范围过小，使得带宽的利用率降低，过大则会发生拥堵。为了使整个组网结构的吞吐率达到最佳，采用了Gerla等给出的一个结论［13］，则分簇网络中理想节点度计算为：式中，N代表总的导弹节点数目，W1与W2分别代表的是簇内与簇间的通信带宽，由于本文研究的是同构导弹节点，所以W1=W2，则最终的理想节点度为。

3.3 导弹节点间的相对移动性Vi的计算

为了更好地评价移动性对导弹群组网结构稳定性的影响，采用导弹节点与邻居节点连续两次的交互信息，计算每个导弹节点的平均相对移动性［7］：

式中，Pis1与Pis2表示节点i连续两次发射功率大小，Pr1与Pr2表示其邻居节点连续两次接收功率大小。此方法是对移动性的较好评价，增强了局部导弹节点相关性，Vi越小网络局部的稳定性越好。

3.4 导弹节点间的平均距离

导弹节点间采用双反射传播模型，根据MAC接收信号强度与发射信号强度的关系［12］：

式中，Pr表示导弹节点MAC层的接收信号强度，Pt表示导弹节点的发送信号强度，hr与ht分别表示收发天线的高度，G表示导弹节点发送和接收的增益，si表示导弹收发节点间的距离。由上式即可得到导弹节点间距离si的计算公式：

由此，可得节点i与其邻居节点的平均距离：

4 分簇算法的仿真与分析

设置仿真环境，通过与典型的分簇算法进行对比，分析研究AHP-熵权分簇算法的性能优越性，仿真选取领弹数目、导弹节点变化频率、统治集（所有领弹组成的集合）更新频率3个性能指标。具体参数设置［13-15］如表2所示。

如图2仿真结果表明，领弹数目随着导弹节点间传输距离的增加而减小，当传输距离达到400 m后，在LOWID和HIGHD中，领弹数目逐渐减小到1个；而在AHP-熵权算法和WCA中，领弹数目最终收敛到3个，这是由于理想节点度因素对领弹收敛数目的限制作用，使得整个组网结构的领弹数目适中，保证了分簇结构的稳定；相比较于WCA，在AHP-熵权算法中，领弹数目的变化趋势更加平稳。

表2 仿真参数设置

从图3仿真结果表明，随着传输距离的增加，导弹节点变化频率先增加而后减小，当传输范围在400 m附近时，导弹节点状态变化率最快，领弹节点与从弹节点间的转换最快，此时从弹节点加入新簇的概率最大。相比较于其他3种算法，在AHP-熵权分簇算法中，导弹节点变化频率最平稳，这得益于该算法所考察因素指标的全面性和权重计算的可靠性。由于HIGHD算法制约条件少，只考虑导弹节点度因素，故而其变化频率最大。

图4仿真结果表明，当导弹节点传输范围小于100 m时，4种算法的统治集变化均不大；当传输距离在200 m附近时，导弹统治集的变化频率最大。通过比较，不难看出AHP-熵权分簇算法的统治集变化最平稳，主要原因是该算法对导弹节点间平均距离因素的准确把握，使得性能明显优于WCA、LOWID和HIGHD 3种算法。

5 结论

以多弹协同作战的方式来打击敌方远距离高价值目标为作战背景，提出运用分簇算法来实现导弹群在空中动态组网的思想；重点研究了AHP-熵权分簇算法在导弹组网中的运用；考察了节点剩余能量、节点度、节点间的相对移动性以及节点间平均距离多种因素对分簇算法的影响，增强了算法的适应性；运用AHP和熵值法确定指标的组合权重，提高了权重的可靠性。仿真结果表明，与WCA、LOWID和HIGHD 3种分簇算法作比较，运用AHP-熵权分簇算法搭建的多弹协同作战组网结构具有更强的稳定性。为新一代的导弹研制和未来导弹作战方式提供了一定的思路。