2018年高考数学全国I卷理科第10题探源及教学启示

许小伟

摘 要 高考试题来源于课本又高于课本，本文以2018年高考数学全国I卷理科第10题为例对试题进行探源挖掘，从而对教育教学进行有力的指导和提升。

關键词 高考试题；命题探源

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2018）09-0142-01

2018年高考数学试卷以立德树人，服务高校人才选拔，导向中学教学为命题出发点，加强对理性思维的考查，渗透数学文化，突出创新应用能力考查。试卷有利于科学选拔人才，有利于深化课程改革，有利于促进社会公平，对培养学生的创新精神和实践能力，在数学课程和教学改革中提升学生的核心素养与关键能力有积极的导向作用。试题来源于课本又高于课本，本文以2018年高考数学全国I卷理科第10题为例对试题进行探源挖掘，从而对教育教学进行有力的指导和提升。

真题展示（全国I卷理科第10题）

下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC。△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III。在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III的概率分别记为p1，p2，p3，则（ ）

故选A。

法二：由勾股定理知，以BC为直径的半圆的面积等于另外两个半圆的面积之和，即SⅠ+SⅢ=SⅡ+SⅢ，所以SⅠ=SⅡ，由几何概型易知P1=P2，故选A。

源头一：八年级上册数学《从勾股定理到图形面积关系的拓展》课后第43页的阅读材料。

试题展示：公元前约400年，古希腊的希波克拉底研究了他自己所画的图形。

源头二：人教版A必修3第140页课后练习第1题。

试题展示：如图6，圆中有一内接等腰三角形，且三角形底边经过圆心，图7将一个圆八等分，假设你在每个图形中随机撒一粒黄豆，分别计算它落在阴影部分的概率。

教学启示：

通过本题我们发现，高考源于课本，源于经典，却又高于课本，难于课本，这是由高考的性质决定的，高考试题具有基础性，综合性等特点，考查学生的核心素养，四基四能。通过本题探源，层层抽丝剥茧我们发现，高考题虽然素养立意，但也必须以基本知识点为载体，由此我们在教学中对基础知识永远不能放松，没有基础知识的学习，就谈不上课堂教学，核心素养的培养就没有了载体。总之，对中学数学教学也具有很好的导向作用，主要表现在回归课本，扎实基础，重视数学的计算能力与思想方法。加强数学应用与数学思维能力的培养，实现从结果教育到过程教育的转变。

参考文献：

[1]刘杰.从应用题命制的“境”和“事”说起[J].中学数学月刊，2018（5）：51-53.

[2]黄永生，杨丹.一道2014年江西高考题的推广[J].福建数学教学，2014（7，8）：22-24.