中承式钢管橡胶混凝土拱桥抗震性能研究

高明，王美芹

(合肥工业大学 土木与水利工程学院，安徽 合肥 230009)

0 引言

橡胶混凝土(RuC)是用橡胶颗粒取代普通混凝土中一定体积含量的骨料而成的复合材料。橡胶颗粒取代天然骨料不仅可以改善混凝土材料自重大，脆性等缺点，而且能够节约资源，拓展了废旧橡胶的应用领域。国内外研究表明，橡胶的加入提高了混凝土的抗弯性能[1]、耐久性[2]、抗疲劳性能[3]、抗裂性能[4]、变形能力[5]、阻尼[6]、保温与隔音性能[7]等。其中，延性、阻尼比、能量耗散能力可以提高结构的抗震性能。但是随着橡胶含量的增加，混凝土的抗压强度、抗折强度下降明显[1，8-9]，这是限制橡胶混凝土在土木工程中应用的重要原因。如同钢管混凝土(CFST)，在钢管橡胶混凝土(RuCFST)中，钢管对核心橡胶混凝土提供约束作用，管内橡胶混凝土承受轴向压力时发生侧向膨胀受到限制而处于三向受压状态，从而改善橡胶混凝土的强度和延性，而核心橡胶混凝土减少了钢管局部屈曲的敏感性[10-11]。与CFST相比，RuCFST虽然强度有所降低，但延性增强，更适用于能量耗散要求较高的地震区使用。

本文通过计算拱肋橡胶含量分别为0%(同CFST)、5%和15%的RuCFST拱桥在峰值为0.2g地震作用下的位移、内力和应力响应以及破坏情况，分析钢管橡胶混凝土对拱桥结构抗震性能的影响，其中，橡胶混凝土采用相关实测力学性能数据，破坏评估采用变形-能量的双重破坏准则。

1 RuCFST拱桥计算模型

本文采用的拱桥结构为中承式钢管混凝土系杆拱桥，上部为30 m+110 m+30 m三跨自平衡体系提篮式钢管砼结构，主拱肋为悬链线形。主拱肋和边拱肋均向桥轴中心线倾斜，倾角均为76°。主桥立面如图1所示。

图1 主桥立面图

主拱肋钢管、横撑和横梁采用Q345钢，弹性模量为206 GPa，泊松比取0.3，钢材的非线性采用双折线模型，即弹性阶段和强化阶段，表达式为：

拱肋钢管中橡胶混凝土的橡胶含量分别取0%(NC)、5%(RuC5)和 15%(RuC15)，橡胶混凝土的力学性能以文献[11]的实测数据为准，见表1所列。

表1 拱肋混凝土实测材料性能

对橡胶混凝土泊松比的取值，按橡胶和混凝土的体积比例计算[12]，橡胶的泊松比取为0.5。

其中αconcrete、αrubber分别为混凝土和橡胶颗粒所占的体积比例。

橡胶混凝土的非线性应力-应变曲线按文献[13-14]给出的三向受压公式计算，核心混凝土考虑约束效应，其三向应力-应变曲线如图2所示。

图2 核心混凝土应力-应变曲线

在ANSYS有限元模型中，拱肋、纵梁、横撑、平联杆、拱肋腹杆、横梁、立柱采用梁单元BEAM188模拟，钢管混凝土拱肋采用双单元模型，吊杆、系杆采用杆单元LⅠNK180模拟，桥面铺装，人行道等拱桥的附属设施处理为mass21质量单元，以集中质量的形式加在中间的纵梁上。桥道系在模型中采用单梁鱼骨式体系，考虑桥面板和现浇混凝土对桥面系刚度的贡献，并将桥面板的刚度折算到中间纵梁上。

边界条件处理为主拱与边拱拱脚固结，横梁与立柱的铰接采用自由度耦合。有限元模型如图3所示。

2 模态分析

图3 全桥与拱肋局部有限元模型

RuCFST拱桥的前十阶振型频率和振型特征见表2所列，前十阶振型图如图4所示，由模态计算结果可知：

(1)随着拱肋橡胶含量的增加，拱桥自振频率降低，最大降幅4%，而各阶振型特征相同。

(2)第一阶振型主拱肋和桥面板反对称竖弯和第二阶振型主拱肋对称侧弯的频率相近，可见，拱桥的横向和竖向刚度接近。

(3)因边拱为混凝土结构，拱肋截面较大，跨度较小，刚度较大，低阶模态未出现明显变形。若设计中使用反应谱法进行地震作用分析时，为了计入各构件的主要振型，需通过足够多的振型进行叠加来满足有效质量系数的要求。对于本文的模型，Z方向的有效质量系数最小，当提取200阶模态时，NC、RuC5和RuC15拱肋在X、Y、Z向的有效质量系数均大于90%，满足抗震设计的要求。

表2 全桥主要振型及频率

3 非线性动力时程分析

动力时程分析采用El-centro波作为地震动输入进行计算，将加速度峰值调整为0.2 g，加速度时程曲线如图5所示。取该地震波的0～30 s进行非线性时程分析，不考虑地基与桥梁基础相互作用的影响，地震动按拱桥横向+纵向+竖向输入计算，加速度幅值比例为1：1：0.65。计算时取时间步长Δt为0.02 s，共分1 500个荷载步进行计算，采用Newmark-β方法求解结构系统动力方程。

图4 拱桥前十阶振型图

计算时考虑拱桥的自重作用，在ANSYS中，通过打开和关闭时间积分效应(timint，off/on)来模拟结构重力荷载对时程分析的影响，首先关闭时间积分效应，设置极小的时间荷载步计算自重作用，然后打开时间积分效应，输入地震加速度时程进行非线性计算。

图5 El-centro波加速度时程

3.1 一致激励

假定所有桥梁底部支撑处的地面运动是一致的，在加速度峰值为0.2g的一致激励下，拱桥拱肋的位移峰值见表3所列，地震作用下CFST和RuCFST拱桥的拱顶纵向位移较小，NC、RuC5和RuC15拱肋在地震作用下拱顶和拱肋的X、Y、Z方向的位移相差不大，相比于NC拱肋，加入橡胶后的RuC5拱肋最大位移增加不到7%。

CFST和RuCFST拱桥拱脚、拱肋1/4和拱顶的内力见表4所列，轴力沿拱顶向拱脚方向逐渐增大，拱肋橡胶掺量的增加对轴力影响较小。拱肋橡胶掺量为15%时，拱脚和拱顶的弯矩My分别降低14.26%和16.43%，拱顶处的弯矩Mz较拱脚处大，而拱肋橡胶掺量的增加对拱顶弯矩Mz的影响不大。

核心混凝土应力时程曲线如图6所示，由于掺入橡胶后，核心混凝土的弹性模量降低，内力转移到钢管上，故核心混凝土的应力随橡胶掺量的增大而降低， NC、RuC5和RuC15拱肋拱脚处混凝土最大应力分别为 26.40、24.80、21.87 MPa，钢管最大应力分别为149.10、157.61、175.07 MPa。橡胶掺量为5%和15%时，拱肋混凝土的最大应力分别降低6%和17%，钢管应力变化趋势与之相反。

以上分析可知，拱肋橡胶含量的增大一定程度减小了RuCFST拱桥的地震作用。

表3 一致激励下拱肋位移峰值

3.2 非一致激励

在实际地震中，桥梁各个支点所受的地震作用是不同的，地震反应的大小受震源、局部场地条件、行波波速等差异的影响，由于地震动的空间变化性，应对于大跨度桥梁应进行非一致激励分析。

表4 一致激励下拱肋内力峰值

图6 NC、RuC5、RuC15拱脚混凝土应力时程曲线

本文计算非一致激励时仅考虑行波效应的影响。在ANSYS中采用大质量法考虑行波效应，处理办法是在地基节点上附属很大的质量(质量可以取结构质量的106倍以上)来带动结构的响应，地基节点在激励方向不可以约束，然后在质量单元上施加适当的力P使得地基产生所需加速度。运用大质量法求得的结构内力为真实内力，而位移则需减去释放自由度方向的整体位移才能作为真实位移。

拱脚处钢管和混凝土地震响应与行波波速的关系如图7所示，当波速小于1 000 m/s时，随着波速增大，钢管和混凝土的应力快速下降，当波速超过1 000 m/s时，应力趋于平稳。在行波作用下，NC、RuC5和RuC15拱肋位移、内力和应力均随波速的增大而逐渐减小，行波效应对CFST和RuCFST拱桥的影响趋势相同。

图7 不同行波波速下拱脚钢管、拱脚混凝土应力

4 基于变形-能量的双重破坏评估

地震作用下桥梁的破坏是由于产生了一定的变形，同时又经历了一定的能量消耗过程，二者结合是导致破坏的原因，故基于变形-能量的双重破坏准则更能反映桥梁在地震作用下的破坏程度，衡量NC、RuC5和RuC15作为拱肋时拱桥的抗震性能。由于拱肋主要受轴力作用，变形项考虑轴向变形破坏，能量项考虑轴力作用所累积的耗能能量，故单个构件的破坏评估指数DⅠ的表达式为[15]：

其中，εe为拱肋在地震作用下截面的最大轴向应变；εu为极限轴向应变；Nu为达到破坏时的极限轴力；Eh为截面的累计耗能能量；β为强度和变形的组合系数，根据文献[16]的回归统计可得出β=0.138 7。

拱桥破坏评估模型由各构件的评估模型分层次建立，为了更准确地确定各构件的破坏指数，根据每根构件在地震过程中累积的地震能量来计算其在同类构件破坏指数中的作用大小，用权重系数W表示，则拱肋混凝土DⅠ值计算公式如下。

其中，Wj为权重系数；Ej为单元j的累计能量。

同理，可计算拱肋钢管的破坏指数DIs，则拱肋整体的破坏指数为：

由(3)式和(4)式计算拱桥在加速度峰值为0.2g三向地震作用下NC、RuC5和RuC15拱肋的破坏评估指数及其沿桥纵向的分布图，结果见表5、表6所列，如图8所示。

表5和表6的计算结果可以看出，基于变形-能量双重破坏准则计算破坏指数时，拱肋混凝土的破坏程度随橡胶掺量的增大而减小，但RuC5和RuC15相差不大，相反，拱肋钢管的破坏指数随橡胶掺量的增大而增大。

表5 拱肋混凝土破坏指数DIc

表6 拱肋钢管破坏指数DIs

图8 拱肋钢管混凝土破坏指数分布

从图8中拱肋钢管混凝土沿拱桥纵向的破坏指数分布可以看出，RuC5拱肋在地震作用下损伤程度最小，NC拱肋次之，RuC15拱肋最大。从不同的位置来看，三种形式的拱桥均在拱脚处的破坏指数最大，拱顶最小，大致成抛物线变化，可见地震作用下，拱脚是最危险的部位。

由(4)式和(5)式可计算出NC、RuC5和RuC15拱肋整体的破坏指数DⅠ分别为0.156、0.145和0.170，即基于变形-能量双重破坏准则下，RuC5拱肋的整体地震损伤程度同样最小，在CFST拱桥拱肋中使用掺量为5%的橡胶混凝土具有较好的抗震性能。原因是虽然橡胶混凝土弹性模量降低，承受的荷载减小，但极限应变εu增大，核心橡胶混凝土的累计能量大于普通混凝土拱肋，在考虑权重系数后RuC5拱肋破坏指数最小，抗震性能较好。

5 结论

本文通过模态和动力时程分析，研究了NC、RuC5和RuC15作为拱肋混凝土对拱桥地震作用下弹塑性反应的影响。得出的结论如下：

(1)随着拱肋橡胶含量的增加，拱桥自振频率降低，最大降幅4%，各阶振型特征相同。

(2)时程分析表明NC、RuC5和RuC15拱肋在地震作用下位移相差不大，拱肋橡胶含量的增大一定程度减小RuCFST拱桥的地震作用。核心混凝土的应力随橡胶掺量的增大而降低，钢管应力变化趋势与之相反。

(3)行波效应对RuCFST拱桥在低波速段的影响较大，当波速超过1 000 m/s时，钢管和核心混凝土应力变化不大。在行波作用下，NC、RuC5和RuC15拱肋位移、内力和应力随波速增大而逐渐减小，行波效应对CFST和RuCFST拱桥的影响趋势相同。

(4)基于变形-能量双重破坏准则NC、RuC5和RuC15拱肋整体的破坏指数DⅠ分别为0.156、0.145和0.170，RuC5拱肋的地震损伤程度最小，拱肋混凝土橡胶含量为5%时拱桥的抗震性能较好。