沟通点、线、面关系，发展学生空间观念

李秋萍

[摘 要]教师应注重几何教学，引导学生经历几何知识从具体到抽象、从直观到形象、从非本质属性到本质属性的探究过程，发展学生的空间观念。

[关键词]点；线；面；空间观念

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 10079068（2018）24003101

空间观念是《数学课程标准》指出的十大核心概念之一，所以教师应注重几何教学，发展学生的空间观念。人教版小学数学五年级“长方体和正方体”的内容是在认识平面图形的特征和相关计算后学习的，旨在引导学生的几何学习从平面拓宽到立体，有效培养学生的空间想象力。

一、围绕线与体的关系，感知立体图形

课堂教学中，我以直观形象的教学手段，引导学生沟通点、线、面、体之间的联系，帮助学生建立清晰、深刻的表象，唤醒、激活学生的空间意识。如教学搭建长方体时，我为每位学生准备5厘米、4厘米和3厘米的小棒各4根，让他们同桌合作搭建2个长方体，然后展示交流。

生1：我们先搭建一个长方形的面，再在面上放4根小棒当作高，最后在上面搭建一个长方形。

生2：我们先从一个顶点出发搭好长、宽、高这三条棱，再在另一个顶点上搭同样的长、宽、高三条棱，依次搭好四个顶点，这个长方体就搭建好了。

师：这两种都是搭建长方体不错的方法。那么，我们能搭出哪些不同长度的长方体呢？

生3：可以有四种搭法：（1）两个长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米；（2）一个长方体的长、宽、高是5厘米、5厘米和4厘米，另一个长方体的长、宽、高是3厘米、3厘米和4厘米；（3）一个长方体的长、宽、高是4厘米、4厘米和5厘米，另一个长方体的长、宽、高是3厘米、3厘米和5厘米；（4）一个长方体的长、宽、高是5厘米、5厘米和3厘米，另一个长方体的长、宽、高是4厘米、4厘米和3厘米

……

上述教学，教师围绕线与体之间的关系，引导学生感知长方体的特征，使他们发现长方体有4条长、4条宽和4条高。

二、利用面与体的关系，想象立体图形

在教学认识长方体、正方体展开图的环节，判断展开图是否能折叠成立体图形时，需要学生将面与体进行一一对应，这实际上是引导学生认识立体图形的结构和展开图之间对应关系的过程，使学生获得对空间观念的理解。

师：同学们想一想，下面的平面图形哪些可以折成正方体？你有什么办法？

生1：可以把这些平面图形先画在白纸上再剪下来，然后看看能不能折起来。

生2：有时候身边没有纸和剪刀，我们可以在脑袋里想象着把这些图形立起来。

师：对于这两种方法，你喜欢哪一种呢？

生3：我觉得第一种方法简单清楚，但是比较麻烦；第二种方法是用脑袋来想象的，有时会很难。

师：同学们分析得很有道理。（出示右图）如果老师把这个小正方形确定为下面，你能想象出哪个小正方形会在上面吗？

生4：有了下面作为标准，就可以想象出折叠后的上面、右面、左面、前面、后面分别在哪里，而且这样标注很方便，可以判断它的样子……

上述教学，学生通过边想象边在展开图上做标记的方法，发现了“相对的两个面不会在展开图的左右两边”。这个发现不仅提高了学生的解题速度和空间想象力，还帮助他们沟通了几何图与展开图之间一一对应的关系。

三、搭建体与体的组合，认识立体图形

长方体和正方体的综合应用，通常是从较复杂的图形中分解出基本图形，发现体与面、体与棱之间的关系。这种分解是一种思维活动，更是一种转化的意识，可以深化学生对立体图形的整体认识。

师出示题目：一个包装盒，如果从里面量长28cm，宽20cm，体积为11.76dm3。妈妈想用它包装一个长25cm、宽16cm、高24cm的玻璃器皿，是否可以装得下？

生1：25×16×24=9600（立方厘米）=9.6（立方分米），因为11.76>9.6，所以可以装下玻璃器皿。

生2：因为11.76立方分米=11760（立方厘米），11760÷28÷20=21（厘米），21<24，所以不可以装下玻璃器皿。

师：咦，老师觉得奇怪了，玻璃器皿的体积比包装盒小，为什么算出来会装不下呢？

生3：虽然长、宽能够容纳下，但是高超出了，盖子盖不下去

……

上述教学，学生突破思维定式，学会从多角度思考问题，明白放置物品时除了考虑物体的体积外，长、宽、高各个部分的大小也是十分关键的。

总之，教师应注重几何教学，引导学生经历几何知识从具体到抽象、从直观到形象、从非本质属性到本质属性的探究過程，发展学生的空间观念。

（责编 杜 华）