地面三维激光扫描树冠体积计算∗

王洪蜀

（四川水利职业技术学院测绘工程系 成都 611231）

1 引言

树木冠层是大气与陆地生物圈的重要接口，与大气进行着碳、水和能量的交换，在水循环、碳循环与气候调节中扮演着重要角色。树冠体积是指树冠所占空间的体积，树冠体积的大小会直接或间接地影响到生态环境，是评价生态环境的一个重要指标。此外，树冠体积还是一些研究需要用到的基础因子，比如冠积指数的计算、树叶密度的获得；在生物量估算模型中引入树冠体积因子有利于其估算精度的提高，因此快速高精度地测量树冠体积具有重要意义［1］。

传统的树冠体积的计算方法，是通过外业利用米尺、测高器等测量工具，获取冠高、冠幅等因子，代入该树种的经验几何形状体积求算公式来获取树冠体积，因仪器精度的限制，导致获取树冠因子精度不高，再加上经验求算公式可移植性差，且本身精度不高，所以传统测量树冠体积的精度稳定性较差［2］。三维激光雷达扫描技术是一种全自动高精度的立体扫描技术，采用非接触高速激光测量方式进行数据采集，并以三维离散点云来表达树木的空间形状，目前，国内外利用三维激光扫描技术进行树冠测量已进行了大量研究［3～5］。黄健（2010）将三维激光树冠点云分段，分成多个圆锥和圆台，分别计算体积后再累加得到树冠体积［6］。唐雪海（2010）认为每段树冠的截面是一个不规则面，需要把每段树冠的截面分段计算后累加作为树冠的截面积［7］。前两种方法都需要考虑树冠的形状，将树冠当做一个实心体来计算体积。韦雪花（2013）利用体元模拟的方法，考虑了冠层内部的空隙后来计算了任意不规则树冠的体积［8］。

为了实现不规则树冠体积高精度无损测量，本文提出一种基于体元测算树冠体积的方法。将树冠点云数据经配准、去噪预处理后，通过构建三维体元模型，将点云数据进行体元化，分层投影后，对冠层轮廓进行检测，然后采用棱柱累加法获取树冠体积。

2 地基三维激光扫描仪工作原理

三维激光扫描测量以自身向被测目标发射的激光束为媒介，不需要直接接触被测目标就可以获得被测目标的信息。当激光从被测目标返回时，扫描系统可连续快速地进行水平和垂直方向点测量，获得水平偏转角度α和垂直偏转角度β；仪器激光发射点到扫描点的距离值r等信息，根据三角函数原理可以计算被测点位的三维空间坐标值。扫描系统记录目标物体表面大量空间点位坐标集合就是点云数据，点云数据可以完整而精确地反演出被测目标的整体原型。

三维激光扫描系统主要使用的是仪器内部自定义的坐标系统，如图1，X轴为横向扫描方向，Y轴在横向扫描面内与X轴垂直，Z轴为纵向扫描方向与横向扫描面垂直，构成右手坐标系，坐标原点O为测站点激光发射处，该位置由扫描仪对中、整平后的姿态所决定。系统获取的初始测量数据经过计算机处理后，以空间点位的三维坐标（x，y，z）形式输出，根据三角函数原理，空间点位P的三维坐标值可由式（1）计算得到。

此外，扫描系统还可获得被测目标体表面点的反射回波强度I，利用内置或外置数码相机可获取目标体影像信息，得到被测目标点的颜色信息即R、G、B值。反射强度、颜色信息可用于点云数据的后续处理，提供目标体边缘位置信息和彩色纹理信息等。

图1 三维激光扫描仪自定义坐标系统

3 数据获取及预处理

本文试验以绿化阔叶树种玉兰作为研究对象，采用Leica ScanStation C10三维激光扫描仪进行点云数据采集。Leica ScanStation C10是一种脉冲式扫描仪，发射的激光波长为532nm，扫描速度为50，000点/s，50m处的点位精度为±6mm，距离精度为±4mm。点云数据采集过程中尽量以较少的测站数获取尽可能完整详尽的扫描目标点云信息，是因为如果设置的测站数过多，不仅数据量大，对点云数据的后续处理也带来了大量额外工作。为了获取树冠全方位的三维点云数据，本试验采用同名特征点和公共标靶两种方式进行不同角度扫描数据的坐标统一。如果树木周围固定目标物（建筑物、路灯、指示牌等）分布合理，无需布设黑白标靶，相反，对于寻找固定目标物困难的区域，需合理布设黑白标靶，然后根据玉兰树的分布情况，对玉兰树进行至少3个测站不同角度的扫描，以获得树冠完整的三维空间点云信息。数据采集过程三维激光架站点位置及数量的布设形式，如图2所示。扫描区域水平视场以测站与测站之间有部分重叠为准，垂直视场为-45°～90°。扫描分辨率为高分辨率即100m处点与点的垂直与水平间距为0.05m。激光扫描是在无风无雨的环境下进行的。

将室外扫描的三维激光点云数据导入数据后期处理软件Cyclone中，进行独立坐标系下的单站扫描数据的坐标配准、粗噪声点的剔除及数据格式的转换。坐标配准是将不同坐标下的扫描数据统一到同一坐标系下。本试验是通过选择测站与测站重叠部分固定目标物上的多个同名特征点或者公共标靶点，实现不同角度扫描点云数据的空间坐标配准，配准误差小于3mm，满足精度需求。在配准后的坐标系中，通过不断地改变视角，手动删除非树木点，达到分离出树木点云的目的，剔除非树木点的原始树木点云见图3（a）。为便于后期数据的读取与处理分析，将数据存储为*.txt的格式。由被测对象表面因素、扫描系统本身及外界环境条件引起的测量误差产生的噪声离群点是不可避免的。噪声离群点对后期局部区域点云特征估计影响很大，其移除势在必行，本研究通过对每个点的邻域进行统计分析，并移除那些不符合一定统计标准的点，去噪处理后的树木点云数据见图3（b）。

图2 数据采集测站点分布图

图3 树木点云数据

4 单木树冠体积计算

4.1 三维体元模型构建

三维立体图像中的体元与二维平面图像中的像元相对应，构建树木三维体元模型，是在不考虑树冠形状的情况下，将树冠实景的三维点云数据体元化，即用无数个有效的小立方体来表达树冠形状，通过计算这些无数有效的小立方体围成的不规则形体的体积即可得到树冠体积。本研究根据树冠点云数据的区域范围，以笛卡尔坐标X、Y、Z的最小值（Xmin、Ymin、Zmin）为起始点，以体元大小为步长，将区域划分为有限个体元，见图4（a），然后确定点云在体元坐标系中对应的体元坐标值及体元值。体元大小由体元的长（L）、宽（W）、高（H）决定，整个点云区域被划分为 NL×NW×NH个体元，其中，Nl=/H［9］。点云体元化后的坐标值由式（2）得到：

式中，int是取整符，直接取出小数前面的整数部分，（a，b，c）是点云数据笛卡尔坐标（X，Y，Z）对应的体元坐标。本研究中采用的体元大小L×W×H与扫描采用的点间距保持一致。

体元的有效性是通过体元值来表现的。体元化后的树冠三维立体模型，可通过判断体元内包含的激光点个数来确定该部分是否是有效的树冠部分。如果体元内激光点个数大于等于1，代表该体元被覆盖，是表达树冠的有效体元，体元值赋为1；否则体元赋值为0，表示该体元没有被覆盖，是树冠之外或者内部的空隙。如图4（b）为某高度层断面在二维平面上的像元有效性。

图4 三维体元模型表达

4.2 不规则冠层边界确定

由于树冠内部空隙的存在及体元模型是根据点云数据的最大最小值范围来构建的，准确确定每个水平层冠层边界外轮廓，排除树冠之外的无效体元，是计算树冠体积的一个重要环节。本研究通过将冠层点云投影至XY平面，然后采用生成凸包的Graham算法求出投影点的外围凸包，作为该层冠层边界。其中Graham算法的原理为［10］

2）对剩下的点按照逆时针进行极角顺序排序，当其中有多个点的极角相同时，选定距离P0最远的点作为代替点，假设排序结果为｛P1，P2，…，Pn｝。

3）建立一个栈，依次遍历排序结果集中的点，将遍历到的点、栈顶的下一个点和栈顶点组成的折线段是否向左转，是的话则将其入栈，作为凸包多边形的顶点；否则将当前栈顶点弹出。

根据每个水平层体元值为1的体元位置，利用Graham算法获取的树冠不规则边界轮廓如图5所示。

图5 冠层边界轮廓示意图

4.3 树冠体积计算

通过构建树冠的三维体元模型及确定树冠冠层边界，可以将树冠看成是不规则多边形内的多个规则棱柱体堆积而成，树冠的体积即为每个厚度层的棱柱体积之和。统计不规则多边形内的体元值为1和为0的个数Nt，Nt与水平面内单位像元的面积的乘积即为该水平层树冠横截面面积。则不规则树冠体积计算公式如下：

式中，V是树冠体积，k为树冠层数，即树冠高度与每层高度的比值。

5 结果与分析

利用地基三维激光扫描仪获取18棵玉兰树的点云数据，通过构建树木三维体元模型，分层确定冠层边界及面积后，计算各层棱柱体积之和得到树冠的体积。表1为实测得到的玉兰树木树高、胸径、冠幅因子数据及根据式（4）计算得到的单木树冠体积数据。

表1 玉兰树树冠体积

从表1可以看出，估算的树冠体积分布较为稳定，这是因为选取的玉兰树为校园人工种植，长势均匀。由于无法直接获取树木冠体体积对估算结果进行验证，本文采用多元线性回归方法分析实测林分因子树高、胸径、冠幅与树冠体积之间的相关关系。输入变量树高、冠幅、胸径与树冠体积回归的结果如下：

式中x1、x2、x3分别为树高、胸径和冠幅。此回归模型复相关系数R为0.914，模型的决定系数R2为0.835，调整后的模型决定系数Adjusted R2为0.799，且在置信度为95%时，F大于F0.05。

将树高、胸径、冠幅分别与树冠体积进行线性回归，得到的模型决定系数R2分别为0.285、0.588、0.561。可见树冠体积与树高、胸径、冠幅这3个因子都有着相关关系，其中受冠幅、胸径的影响较大。用树高、胸径、冠幅3个因子共同影响树冠体积，构建树冠体积模型，得到的树冠体积模型拟合效果最好。

6 结语

本文以18棵长势均匀的玉兰树为试验对象，应用三维激光扫描测量技术，对玉兰树木冠体进行三维扫描测量，获取冠体空间精确的点云数据。对去噪、拼接后的完整的树木冠体点云数据，采用体元进行表达，结合分层投影思想，通过凸包算法，提取不规则树冠轮廓后，以累积棱柱体积得到树木冠体体积。得到的树木冠体体积较为稳定，与实测林分因子树高、胸径、冠幅回归分析发现，树高、胸径、冠幅与树冠体积具有很好的相关关系。地基三维激光扫描仪通过三维测量，无需破坏树木本身的情况下，便可将树木精确详细的三维场景搬进实验室，便于林分参数获取及林木三维结构建模，对快速、精确地进行林业资源调查具有重要意义。