“认识立体图形”教学案例与评析

设计思想

立体图形是用来表示长方体、圆柱、球等几何体的。要把這些几何体用画在一个平面上的图形表示出来，又能显示出立体感，须遵循一些规则，例如立方体的上面和侧面要画成平行四边形。不仅如此，还要加入空间想象。如果没有空间想象，立方体会被看成一个正方形和两个平行四边形。认识立体图形教学的难点和重点就是培养这种空间想象能力。

根据儿童的认知水平和心理特点，空间想象能力的培养须从具体水平开始，先认识几何体，再认识立体图形。由几何体过渡到立体图形，是儿童认识上的一个飞跃。要实现这一飞跃，须根据儿童的心理特点，循序渐进地安排一系列精心设计的操作和观察活动，让儿童的认识在活动中得到升华。

教学过程

一、认识几何体模型

按照教材的安排，立体图形的认识是从具体水平开始，即首先通过操作认识实物的立体模型，而不是只看实物图。这种安排是符合儿童的认知发展水平的。但我国的小学一般都没有配备几何体模型。为了解决这个问题，教师找来一些包装盒、易拉罐、玩具球等作为样品，让学生观察后回家收集，在上课前交给老师。这样不但解决了缺乏模型的问题，而且本身就是一个很好的学习活动。有了模型，教师可以安排以下活动：

活动1分一分

这一活动的目的是，认识几何体模型的形状和名称，能把形状与名称联系起来。

给每组准备一套几何体模型，同形状的模型不但要有大小的不同，还要有颜色和材料的不同。让各组同学把这些模型按形状分类。分类时要突出是按形状分，不要受颜色、材料、大小的影响。长方体与正方体的相似程度较高，如果学生把它们分在一类，教师也应该肯定，但可以进一步问：这一类还可以再分吗？

分类完成后，教师再与学生一道，给每一类模型命名，并让他们熟悉这些名称。各组可以做这样的活动：一人拿起一个模型，指定某人说出它的名称；或说出一个名称，要求某人拿出这个模型。其他同学判断是否正确。

活动2说一说

教师让学生观察一个球的模型，然后问：你见过哪些跟球的形状一样的东西？再用同样的方法教学圆柱、长方体和正方体。在教学中同样要始终突出形状。让学生明白，同样是球的物体，它们的颜色、质量、材料、大小都可以不同，只有形状是相同的。这一活动的目的是使学生懂得，几何体在现实生活中广泛存在，数学是源于现实的；数学只研究物体的形状和大小，不涉及物体的其他性质。

活动3摸一摸

每组准备一套几何体模型，小组的同学轮流蒙上眼睛去摸，摸到一个模型要凭感觉说出它的名称。由于看不见，学生要通过感觉想象模型的形状，因此这一活动可以增强儿童的空间想象能力。长方体与正方体的差别小，要给学生充分的时间仔细区分它们。

活动4看一看

让学生从不同的角度轮流观察各个模型，通过观察得出：球从任何角度观察，形状都是一样的。立着的圆柱从四周看，形状是一样的，但从上往下看与从四周看形状不一样。从上往下看时，角度不同，形状也不一样。正方体如果正对着各个面看，形状是一样的，但是上边的面与周围的面看起来不一样。如果斜对着各个面看，斜的角度不同，形状也不同。长方体与正方体很相像，但是它的面并不都相同，因此不同的摆法看起来有不同的形状，等等。这一活动可以为学生认识抽象的立体图形打下基础。

二、认识立体图形

立体图形既有视觉成分也有符号成分。儿童应先认识视觉成分大的图形，逐步过渡到标准的立体图形。教师为每个小组都准备一套几何体的摄影图，供学生观察。可以安排以下三个学习活动：

活动5认识立体模型摄影图

这种图形有显示立体感的明暗，因此立体感强，没有轮廓线，很接近实物。但是不像实物那样，会随观察角度的改变而改变形状。教师应该准备从不同角度拍摄的立体模型摄影图，引导学生观察和思考，让他们说一说某一个图是从哪个方向观察得到的，例如从左往右看、从上往下看等，以培养他们的观察能力。这个活动是承接第一步的活动4的。

活动6认识有轮廓线的摄影图

这种图形就是在上一种图形上添上轮廓线，因此有较强的立体感。它的轮廓线就是立体图形的轮廓线，去掉显示立体感的阴影就成了立体图形。因此这种图可以作为由摄影图到立体图形的一个过渡。给每个学生发一张立体模型的摄影图，让他们观察后，勾画出每一个模型的轮廓来。

活动7认识标准的立体图形

将活动中的图形去掉显示立体感的阴影，就得到立体图形。它们的立体感不强，已经符号化，儿童需要有一定的空间想象能力才能认识它们。这种空间想象能力需要通过多次将它与前两种图形作对比来建立。教师可以引导学生进行逐步深入的观察：

（1）看图说出每个立体图形的名称；由名称找出它的立体图形。（2）说出立体图形中画出的面和没有画出的面各是立体模型的哪个面。（3）说出立体图形中哪些面发生了变化，哪些面没有发生变化。

评析

这一内容的教学首先要明确，其教学的最终目标是认识立体图形，而不是认识几何体。立体图形是从几何体中抽象出来，用来表示几何体的。几何学是研究抽象的几何图形的，而不是研究作为实物的几何体的。但由于立体图形是由几何体抽象出来的，所以认识立体图形先要认识几何体。因此本设计将认识立体图形分成两步，第一步认识几何体，第二步认识立体图形。

立体图形是画在一个平面上的，实际上是一个平面图形。但是我们要通过空间想象力，把它们想象为立体的。儿童的这种空间想象力不是天生具有的，而是需要培养的。因此培养空间想象力是教学的重点和难点。

儿童的空间想象能力是在操作和观察活动中形成的，皮亚杰强调指出：“动作性的活动对于儿童理解空间观念具有无比巨大的重要性。”根据儿童的这些认知特点，教师安排了一系列精心设计的学习活动，让儿童的认识在活动中得到升华。

所安排的活动由具体水平开始，逐步抽象，循序渐进。认识几何体安排了四个活动。头三个活动都是让学生具体感知和认识不同几何体的形状特点。先分类、再命名，这样在分类的过程中也就认识了同类几何体在形状上的共性。第四个活动专门培养学生的观察能力，并向认识立体图形过渡，具有重要意义。

第一步认识几何体的活动都是具体水平的活动，都以实物为对象。第二步认识立体图形的活动则都是以图形为对象的，是抽象水平的活动。三个活动的抽象水平是逐步提高的，从立体感很强的摄影图，到只有轮廓的立体图形。当儿童完成了活动7的三项观察目标时，也就实现了对立体图形的认识。

【基金项目：长沙市教育科学“十三五”规划2017年度课题“基于创新意识培养的小学数学课堂教学改革研究”（课题号：201828）】

（作者单位：长沙市实验小学湖南第一师范学院）