基于拓扑冗余度评估的大型海上风电场集电系统优化

魏书荣, 刘昆仑， 符 杨， 冯煜尧， 胡 浩， 张开华

(1. 上海电力学院电气工程学院， 上海市 200090； 2. 国网上海市电力公司电力科学研究院， 上海市 200437；3. 国网内蒙古东部电力有限公司， 内蒙古自治区呼和浩特市 010020； 4. 上海东海风力发电有限公司， 上海市 200433)

0 引言

集电系统是海上风电场的核心，关乎海上风电场的运行效率、性能与经济收益，是海上风电场安全可靠运行的关键设备[1-2]。随着海上风电开发的规模化、集群化、深远海化发展[3-4]，海洋的更多不确定因素对集电系统的可靠性提出了更高的要求，迫切需要提出新的、更适应深远海风电发展趋势的集电系统优化模型与方法。文献[5-6]建立了集电系统优化的基本模型，以中压海缆投资成本为目标，给出了满足海洋约束条件的成本最优方案，并对可靠性进行了评估[6]。文献[7-9]则将可靠性折算成经济成本统一考虑，其中文献[7-8]用故障机会成本来考虑，文献[9]则考虑的是中高压海缆的网损成本。随着研究的进一步深入，文献[10]给出了集电系统的运维成本模型，并建立海上风电场集电系统的全寿命周期成本(LCC)模型。从25年运行期整体考虑，海上风电场的运行成本、维修成本以及故障成本之和甚至大于其建设成本，且集电系统全寿命周期成本包含了经济性成本和可靠性成本两部分，所以综合考虑海上风电场集电系统的全寿命周期成本具有重要意义。

目前，这些模型都聚焦于工程上已有成熟案例的放射形结构[6]或环形结构[9]，放射形结构具有更低的成本但是可靠性略低，环形结构具有更高的可靠性但是成本高昂。文献[11-12]提出了可以通过冗余设计提高集电系统的可靠性，但是未给出冗余的程度以及具体的优化模型与方法。大规模、深远海风电场集电系统由于其成本高达数亿元，且维护困难，使得经济性、可靠性的矛盾特别突出，迫切需要寻求一种介于放射形与环形两种结构之间的、具有一定冗余度的拓扑结构，将经济性、可靠性这对矛盾的变量进行最优规划，使其在具有更高可靠性的基础上，亦具有一定的成本优势。

本文针对集电系统的冗余设计，提出了其冗余度的定义，通过拓扑冗余度评估的集电系统优化，寻求集电系统冗余度最优的设计。结合一个规划的大型海上风电场案例，从集电系统的全寿命周期成本、可靠性成本等多方面综合考虑，分析案例结果，对比集电系统典型拓扑结构的经济成本变化曲线以及优劣性，为深远海大型海上风电场规划提供数据依据。

1 集电系统的冗余度

大型海上风电场的集电系统主要包括风机、连接各风机的海底电缆和海上变电站，且集电系统贯穿风力发电的始终，包含有大量的电气设备。因集电系统电气设备种类繁多，其中压海缆的拓扑连接方式多样，采用不同的连接方案时，其投资成本、可靠性有很大差异，故存在较大的优化空间。

由于海上风电场集电系统具有多变的连接方式与种类繁多的设备，集电系统的冗余可分为设备冗余和结构冗余。由于海上风机机舱空间有限，设备冗余一般仅考虑低质、易耗设备，因此，本文着重研究集电系统的结构冗余。

海上风电场集电系统的结构冗余是在集电系统常用的放射形、环形等基本拓扑结构[13-14]的基础上，考虑其连接方式的冗余，与风机的串数、每串内风机台数以及每串风机的拓扑形式等相互耦合。

图1给出了具有一定冗余的集电系统可能的几种拓扑结构。

图1 集电系统的几种拓扑结构Fig.1 Several topologies of power collector system

图1(a)和(b)为放射形拓扑结构，是将一定数量的风机连成串，每串风机的数量由风机的额定容量和海底电缆的额定载流量确定，结构简单，投资成本低，故应用较广。然而，如果某处海缆出现故障，其后面的风机都不能正常运行，可靠性差。集电系统可靠性高的拓扑结构，如图1(e)和(f)所示的双边环形结构，是将一定数量的风机通过海缆连接形成一个环，风机连接实现了全部冗余。相比放射形结构，环形结构不仅增加了一段电缆，当仅有一处海缆故障时，剩余拓扑结构仍能够满足所有风机通过其他正常海缆接入电网正常运行，大大提高了系统的可靠性，大截面电缆数量也相对较多，成本随之增加，所以环形结构的初始投资成本亦较高。鉴于集电系统放射形拓扑结构和双边环形结构经济性与可靠性的矛盾，给出了经济性与可靠性都介于放射形拓扑结构与双边环形结构之间的集电系统部分环形结构，如图1(c)和(d)所示。

集电系统采用部分环形结构，使集电系统拓扑结构能够满足一定可靠性且为经济性更优提供了优化基础。然而，对集电系统部分环形结构，其不同的冗余程度同时影响着集电系统的经济性与可靠性。为了便于对集电系统不同冗余程度的优化结构的经济性与可靠性进行研究，文中提出了冗余度概念表示集电系统的冗余程度。

冗余度是在集电系统拓扑冗余结构的基础上，对集电系统拓扑结构冗余程度的表达，定义集电系统拓扑冗余度γ为：

(1)

式中：nz为集电系统分区内风机全部可能路径的段数；nv为集电系统拓扑串数中每串路径的段数。

f(i)是表示集电系统拓扑串数的非线性函数，是一个离散变量，给定了集电系统拓扑串数的优化空间，其变化范围为：

(2)

式中：W为集电系统分区内风机总台数；ISmax和ISmin分别为中压海缆最大和最小截面载流量；I为风电场风机正常运行的额定电流，其表达式如式(3)所示。

(3)

式中：Sg为风机的额定容量；ε为折算系数，取1.732；Um为中压海缆的额定电压。

同理，根据高压海缆载流量约束，计算出集电系统分区数量的非线性函数g(i)。其中，海缆截面的选择应该在满足海底电缆长期允许载流量和短路时热稳定校验下，使每串海底电缆截面的选择可行性最优。

海底电缆按长期允许载流量确定电缆截面，有

Il,max≤KlIl,o

(4)

式中：Il,max为某段海缆流过的最大持续负荷电流；Il,o为海缆长期载流量，由海缆厂家提供；Kl为海缆长期允许载流量的总修正系数。

海底电缆短路时热稳定校验电缆截面为：

(5)

式中：Sl,min为海缆的短路热稳定要求的最小截面；Il,∞为海缆稳态短路电流；tl为海缆短路时间；Cl为海缆热稳定系数。

2 基于集电系统冗余度的多目标优化模型

深远海风电场集电系统采用冗余设计，能够提高其可靠性，且集电系统冗余设计要兼顾其经济性，就要求集电系统冗余度设计须在保证集电系统可靠性的同时经济性更优。因此，本文基于集电系统冗余度建立了海上风电场集电系统多目标优化模型。

从海上风电场集电系统的建设与整个运行的寿命周期来看，海上风电场25年寿命周期中集电系统的总成本包括初始投资成本、后期运行的故障维修成本、停电损失、网损和残值回收与处理成本。

2.1 初始投资成本

集电系统不同冗余度设计方案的初始投资成本差异主要在于中压海缆的长度、规格以及中压开关设备数量的不同。

集电系统的初始投资成本如式(6)所示：

C1(γ)=CCB(γ)+CSW(γ)

(6)

Cinstall(γ)+Ctrans(γ))

(7)

式中:C1为初始投资成本；CCB为中压电缆成本[9]；Ns，Nsf，Nsfc分别为大型海上风电场中海上变电站数量、与第s个海上变电站连接的馈线数(即风机串数)、第s个变电站的第f条馈线中海缆的段数；Ccable,sfc为对应的海缆成本(包含海缆长度、海缆截面)，如式(8)所示；Cinstall和Ctrans分别为海缆的安装和运输费用。其中，中压海缆敷设受海洋复杂环境的影响，如海底电缆不能交叉、同沟敷设等，在模型中作为约束条件考虑。此外，工程实际应用中，根据海洋扫海勘测结果，将会考虑海缆敷设规避区等其他因素的影响，这些影响在优化求解算法中对海缆长度设置一定的权重进行优化[9]。

Ccable,sfc(γ)=Lsfc(γ)Cunit(θ)

(8)

式中:Lsfc为第s个变电站上第f条馈线中第c段海缆的长度；Cunit(θ)为该段海缆的单价，一般与电缆截面积θ成正比，通过负载电流、最大允许电压降落ΔVmax(与每段海缆的长度相关)、最大短路电流等选取。

CSW为开关设备成本，表达式如式(9)所示。

CSW(γ)=CSANSA(γ)

(9)

式中：CSA为每个开关设备的成本；NSA为所用开关设备数量。

2.2 故障维修成本

集电系统在海上风电场整个运行周期内，由于海上船只通航、恶劣环境以及未知的不确定因素等影响造成海底电缆或是开关设备发生故障后，需要采用事后维修的方式，以减少因故障停机造成的损失。故障维修的运维成本[10]为：

CM(γ)=Ka(γ)Cm,a+Ks(γ)Cm,s

(10)

式中：CM为运维成本；Ka为馈线一年发生故障的总次数；Cm,a为馈线单次维修所需的费用；Ks为馈线开关设备一年发生故障的总次数；Cm,s为馈线开关设备单次维修所需的费用。

2.3 停电损失和网损

集电系统的不同冗余度设计方案的可靠性不同，当海底电缆或是开关设备发生故障后，使得部分风机不能正常工作而被迫停机，由此造成风电场在故障维修期间的风机发电量损失，即为停电损失。同时，海底电缆的网损也跟集电系统的可靠性有关。

为了便于计算风机的停运损失和海缆的网损,需要假设[7]：①海底电缆所有位置的故障发生概率相等；②开关设备的故障发生概率均等；③由于平均恢复时间(mean time to repair，MTTR)较长, 故障期间风机停运损失的平均功率等于其全年正常发电时的平均功率，即

(11)

式中：Plost为风机停运损失的平均功率；Prate为停运风机的额定功率；Tequal为风机年利用小时数，取2 600 h；T为一年8 760 h。

由文献[15]可知：

Elost(γ)=λ(γ)tMTTRPlost

(12)

式中：tMTTR为平均恢复时间；Elost为故障所损失的电量；λ为风电场一年内风机的故障次数。

将式(11)代入式(12)，得到

(13)

风机一年的停运损失为：

CF(γ)=cElost(γ)

(14)

式中：CF为风机停电损失；c为海上风电上网价格,取0.85元/(kW·h)。

海底电缆网损随集电系统拓扑结构的变化而变化，可用数学期望值表示，第i串/环馈线一年的网损期望值可表达为：

(15)

式中：j为馈线i故障导致风机停运数；m为馈线i所带的总风机数；pj为馈线i有j台风机停运时的概率；Pj为馈线i有j台风机停运时的有功损耗；pc为馈线i无风机停运时的概率；Pc为馈线i无风机停运时的有功损耗。

2.4 残值回收与处理成本

海缆导线及开关设备由有色金属构成，具有一定的回收价值，但是回收这类设备需要动用船只和人力，且回收价值不高，所以经过处理后可认为这部分成本相互抵消[16]。

综上，考虑到除了C1为一次性投资外，其余成本具有时间价值，需要折现。以海上风电场集电系统全寿命周期成本最低为目标[17-18]，考虑其约束条件，建立基于冗余度的集电系统全寿命周期成本优化模型为：

minC(γ)=C1(γ)+β(CO(γ)+CF(γ)+CM(γ))

(16)

(17)

式中：C为集电系统全寿命周期成本；Isfc和ΔVsfc分别为第s个变电站第f条馈线中第c段海缆上流过的电流及该段海缆的电压降落;Irated(θ)为选定的海缆的额定电流；Fx为风机节点集合，由于海缆不能交叉敷设，约束条件要求风机簇间没有交集，所有风机都要包含在风机簇中；β为年度投资费用的现值和折算系数；τ为折现率；t为整个寿命周期，海上风电场寿命一般为20～25年。

本文针对当前研究中常见的全放射形或全环形的连接方式，提出了工程实际情况中可能出现的部分冗余拓扑结构，定义了冗余度变量来表示拓扑的冗余程度。以集电系统全寿命周期成本作为优化目标，冗余度作为全局循环寻优的重要变量参与拓扑优化的过程，突破了现有研究中可靠性仅作为评估结果不参与优化过程的问题。优化过程中设置初始冗余度为0(即为单串放射形结构)，然后按步长逐渐增加(即考虑部分冗余，最大值为多环形结构对应的最大冗余度值)，相当于从放射形到环形以及两者之间的每种冗余度拓扑皆进入按步长循环寻优的比较环节，在每个嵌套的小循环比较后保留全寿命周期成本最小的方案，在全局搜索结束后得到全寿命周期成本全局最优的方案，输出优化结果。具体优化流程图如图2所示。

3 案例分析

3.1 案例描述

案例风电场为离岸38 km，共含100台单机容量为3.6 MW的风机的大型海上风电场，海上风机的具体参数见附录A表A1。海上风电场风机坐标已确定，排布见附录A图A1。集电系统中风机间的连接采用35 kV海缆，传输电缆采用220 kV高压海缆。35 kV海缆的主要参数由设计院提供，见附录A表A2。根据海底电缆的承载能力和短路特性，容量为3.6 MW的风机通过35 kV中压海缆的电流为3.6 MW/(1.732×35 kV)≈59 A，集电线路采用放射形结构，电缆截面由连接串内的风机台数确定；若采用环形结构，则电缆截面应满足“N-1”原则，即所选电缆截面须满足环中任意一处发生故障时，电缆能够满足风机额度运行工况下正常发电所需的载流量。截面积为500 mm2的中压海缆的载流量为630 A，由于630 A/59 A≈10，所以截面积为500 mm2的中压海缆最大允许10台容量为3.6 MW的风机电流总和流过，如果超出这个数量则无更粗海缆与之匹配，无法进行海缆选型。

图2 集电系统拓扑冗余优化设计流程图Fig.2 Flow chart of topology redundancy optimization design for power collector system

相关设备的故障次数、故障修复时间等参数见文献[9]。

3.2 案例仿真结果

对具有不同冗余度的集电系统进行拓扑结构优化设计，对风电场进行分区优化，两分区最优，仿真结果给出了冗余度分别为0.382 2，0.413 13，0.432 43时的拓扑优化设计结构，如图3所示,其中星号表示风机，黑色圆圈表示海上升压站。

图3 不同冗余度下的拓扑优化设计结构Fig.3 Structures with topology optimization under different redundancies

3.3 不同冗余度下经济性和可靠性的博弈

对离岸距离远的大型海上风电场集电系统进行冗余设计可以提高其可靠性，但冗余设计也增加了其经济成本，且集电系统不同冗余度设计的经济性和可靠性都有差异。因此，要具体分析集电系统不同冗余度设计的经济性成本和可靠性成本，对不同冗余度设计的优劣进行比较。

图4具体给出了集电系统在不同冗余度下的初始投资成本、运维成本、停电损失成本、网损成本的变化曲线以及集电系统全寿命周期成本与冗余度的关系。

图4 不同冗余度下集电系统拓扑优化各成本变化曲线Fig.4 Cost curves of optimized topology for power collector system with different redundancies

由图4(a)可以看出，集电系统的初始投资成本和运维成本随着冗余度的增大而增加，且不同冗余度下集电系统的初始投资成本较运维成本增长更快。集电系统冗余度为0.382 2的拓扑优化结构简单，其中压海缆和开关设备的数量少，故初始投资成本和运维成本最低，但随着集电系统拓扑优化设计冗余度的增大，中压海缆和开关设备数量增加，初始投资成本增加，且运行期间故障次数增大使得运维成本也增加。集电系统冗余度为0.432 43时的拓扑优化结构的初始投资成本和运维成本最大，其中初始投资成本近似达到冗余度为0.382 2时的2倍。

从整个海上风电场的全寿命周期来看，集电系统因中压海缆或开关设备故障造成的风机停运的电能损失，也是影响集电系统拓扑冗余设计总成本的重要部分。从图4(a)可以看出，集电系统的停电损失成本随着优化结构冗余度的增大而减小，而集电系统的网损成本在不同冗余度的设计方案中差别较小。集电系统冗余度为0.432 43时的拓扑优化结构停电损失成本最低，仅仅是停电损失成本最高的拓扑优化结构(冗余度为0.382 2)的3.05%，而且其停电损失成本小于网损成本。

由图4(b)可以看出，从风电场集电系统整个寿命周期来看，集电系统冗余度为0.432 43时的拓扑优化结构的总成本较冗余度为0.3822时的拓扑优化结构的全寿命周期成本低，具有一定的经济优势。对集电系统不同冗余度的拓扑优化结构的全寿命周期成本进行比较，冗余度为0.413 13时的成本最小，即为集电系统全寿命周期成本最优的结构设计，如图3(b)所示，将此方案简称为冗余度最优方案。

图5给出了典型拓扑结构下放射形最优方案、冗余度最优方案、环形最优方案3种连接方式的全寿命周期成本曲线，如图5所示。

图5 3种典型的拓扑最优结构全寿命周期成本曲线Fig.5 Life cycle cost curves for three typical structures with optimal topologies

从图5可以看出，3种典型结构下的最优连接方式中，初始投资成本排序为：环形最优方案>冗余度最优方案>放射形最优方案，环形和冗余度最优两种连接方式具有更高的可靠性，以一定的经济成本作为代价。运行到第8年后，冗余度最优的连接方式开始优于放射形结构；运行到第12年后，环形结构的全寿命周期成本开始优于放射形结构；而运行到第25年时，3种典型结构的全寿命周期成本排序为：放射形最优方案>环形最优方案>冗余度最优方案。对于冗余度最优的拓扑结构，尽管初始投资成本高于放射形结构，但是全寿命周期成本相较其他两种经典结构具有明显优势。

4 结语

本文基于海上风电场集电系统典型的放射形和环形拓扑结构的特点，提出了一种含有部分冗余的拓扑结构，建立了集电系统冗余度的全寿命周期的总成本优化模型，并给出了具体的优化流程图。通过分析一个规划的大型海上风电场案例，可得出以下结论。

1)集电系统采用部分冗余的拓扑结构，其经济性与可靠性均介于放射形和全环形拓扑结构之间，从集电系统的全寿命周期成本来看，冗余度最优的集电系统拓扑结构可靠性较高，且具有一定的经济优势。

2)在现有的条件下，全部环形结构在风电场运行约12年后相比放射形结构有经济优势，冗余度最优的结构在风电场运行约8年后相比放射形结构有明显的经济优势。

本文海上风电场选用的风电机组容量为3.6 MW，大规模深远海风电场的风电机组容量将达到6 MW，8 MW，甚至10 MW，风电机组越来越大的单机容量对集电系统规划优化有很大的影响，下阶段将结合深远海风电场大容量风电机组的特点，对集电系统设计准则、变电站型式、中压海缆电压等级等进行优化分析。

本文研究得到了“电气工程”上海市Ⅱ类高原学科、上海绿色能源并网工程技术研究中心项目(13DZ2251900)、上海市科委科技项目(16020501000)和上海市电站自动化技术重点实验室资助，谨此致谢！

附录见本刊网络版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。