符号建模：让等式的性质与互逆关系同行

摘 要：数学建模教学在我国的数学教学中逐渐得到一定的发展和实践。笔者所在的学校是教育相对比较落后的乡村学校，各种原因使得学生的学习落后于城区学校，在实际教学工作中，笔者经过观察、思考与实践，在小学数学教学中运用符号建模帮助学生获得知识的同时，发展了能力。

关键词：小学数学；解方程；问题；方法

在小学数学“解方程”教学过程中存在很多问题，下面我们就来逐一探讨：

一、 现实教学中的两个尴尬现象

现象一：已知长方体的体积和长宽，求高，这种逆向思维的题目，明确要求学生用方程解，也就是形如：ax+b=c、ax÷b=c的方程来解决实际问题，教材是为了降低难度，让学生顺向思维，班级里有一半以上孩子愣着不动笔，不会列方程，个别孩子列出的方程，解方程的过程也特别慢或错误百出。

现象二：在每天的计算练习中，只要出现解方程的题目，全班多数学生，基本不能在规定时间内完成，或是解方程错误率高。全班80%学生解方程的方法都选择用等式的性质，20%的优生运用数量关系解方程。

二、 原因分析

（一） 教材的编排特点影响学习效果

1. 学习时间缩减的影响。苏教版的教材中解方程的教学是和列方程解决实际问题结合在一起教學的，让学生在解决问题的过程中自主探索并掌握有关方程的解法。这种编排的方法学生既要学习列方程解决实际问题的策略又要探索解方程的方法，学生用于探索解方程的方法和练习解方程的时间必然减少，这从客观上影响学生解方程的正确、熟练的技能形成。

2. 相关知识点分散的影响。跟方程有关的基础知识分三个学年学习，分散难点的同时，也增加了学生候机学习相关知识时主动提取已有的知识经验、顺利迁移难度，必然会影响新知识的学习效果。

（二） 教师的教学行为影响学习效果

1. 教师对教材认识偏差的影响。许多老师仅仅注意到教材的变化，却没有进行深入的思考，还是用固定的教学模式，对于解方程的指导往往轻描淡写，一笔带过。教师对教材的把握不到位，学生也就跟着偏离，产生知识掌握不扎实的现象。

2. 教师对学生错误简单归因的影响。教学过程中很多教师只看到了学生的错误现象，而没有深入去思考产生错误的深层原因。其实学生的“错误”是学生在建构知识和建构能力的过程中出现障碍的反映。多数把错误的原因归结为：（1）格式错误是上课不认真听；（2）计算错误是计算能力差；这样的归因没有能有效地利用错误资源，帮助学生认识错误，从而有效地纠错。

三、 符号建模，利用“旧模型”构建“新模型”

数学模型有很多，数量间的关系、法则等都是逐渐构建的数学模型，并且总是建立在其他数学模型的材料、模型的应用及体现在对新知的构建之上。笔者尝试利用符号建模，有效解决了小学数学方程学习中的困难。

1. 理清数量之间的关系，构建知识体系。学生已有的知识点分散储存在大脑里，有些已经忘记，所以首先要做的就是帮助学生回忆四则运算中数量之间的基本关系。这是人人都应该掌握的知识点，这些知识最早接触在中低年级段，根据基本数量关系，推导出的数量关系有：

加数+加数=和→一个加数=和-另一个加数

被减数-减数=差→减数=被减数-差

被减数=减数+差

因数×因数=积→一个因数=积÷另一个因数

被除数÷除数=商→被除数=商×除数

除数=被除数÷商

这些数量关系式在低中年级已经学过，储存在大脑里，很久没有用过，所以有好多孩子已经遗忘，通过复习和整理，让学生回忆已有的旧模型，为新模型的建构奠定扎实的基础。

2. 简化数量关系，构建数学模型。数学建模教学，要求学生必须要亲身经历建模过程，而不是死记硬背已有的数学模型。尽管学生自己建立的数学模型可能不够完善，有时还可能是错误的。但是，只要是学生在建模过程中积极动手动脑认真思考了，就是有价值的。

数学研究数量关系采用的方法是：先把现实世界中的物体用它的形象表示，然后用数字（或字母）表达物体形象，用数学关系符号表示数量间的关系或存在形式。我是这样提问的：“数量之间的关系已经掌握了，但记忆起来有点难度，有办法能简化一下？”作为高年级的孩子，还是能想到用字母替代，用数学符号关系式来表达数量之间的关系：

a+b=c→a=c-bb=c-a

a-b=c→a=b+cb=a-c

a×b=c→a=c÷bb=c÷a

a÷b=c→a=b×cb=a÷c

这样的教学过程，让每个学生都来自主参与数学建模活动。这样的一组用字母和符号表达的数量关系式就是我要建构的数学模型。通过自主建模，使学生进一步认识理解数学知识结构原理、用途用法。学生自主参与了建构的过程。

3. 用数学符号关系式解方程，验证模型。学生学习数学知识的过程中，根据自己的体验、用自己的思维方式构建出的数学模型的思想含义。同时作为深层次的数学知识，潜隐层次的能力，数学模型思想只有在实践运用中才能真正地掌握和提高。特别是在解题中，学生自己多分析、多思考、在运用数学模型的思想中发展数学的思维能力。只有应用模型解决问题，才能达到真正实现模型。学生通过同一道方程的求解过程，对比验证得出最简洁、最优方法。

总之，数学建模思想是最重要、最基本的数学思想之一。让学生亲身经历将实际问题，抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，使学生获得对数学理解的同时，进而在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

参考文献：

[1]秦和平，李梅先.打造高品质的数学课堂——数学建模的理论与实践探讨[J].湖北教育，2011（03）.

作者简介：

朱琴，江苏省淮安市，淮安市盐河镇中心学校。