基于驱动策略的数学逆向思维训练

常万年

小学数学课程标准指出：数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维，要注重培养学生良好的数学学习习惯，掌握有效的数学学习方法.教学中，我们往往会遇到这样的情况，两道题完全一样，只是叙述顺序上发生了变化，但学生完成的结果却截然不同.为什么会出现这么大的反差呢？固然有学生理解、灵活运用不到位的原因，但主要是学生受正向思维影响较深，形成定式，反映出我们的学生逆向思维能力不强.这也暴露出教师在平时的教学中，过多地渗透了对正向思维的训练，而忽视了逆向思维的培养.

一、基于驱动策略的生活案例，让学生形成逆向思维意识

在我们的日常生活中，有很多使用逆向思维的成功案例.如洗衣机的脱水缸，它的转轴是软的，用手轻轻一推，脱水缸就东倒西歪.可是脱水缸在高速旋转时，却非常平稳，脱水效果很好.当初设计时，为了解决脱水缸的颤抖和由此产生的噪声问题，工程技术人员想了许多办法，先加粗转轴，无效，后加硬转轴，仍然无效.最后，他们来了个逆向思维，弃硬就软，用软轴代替了硬轴，成功地解决了颤抖和噪声两大问题.这是一个由逆向思维而诞生的创造发明的典型例子.数学教学中，教师可有意识地引入这样一些故事，让学生意识到，我们的生活离不开逆向思维，我们学习数学也离不开逆向思维.

二、基于驱动策略的互逆性教学，让学生灵活掌握定义、公式、法则

例如，在教学“加法的意义”一课时，教师们会觉得这个内容太过简单，学生也很容易总结出加法交换律这样的数学规律，往往忽视了学生思维能力的全面培养.在教学本课时，以校外种植基地开展的活动为例提出问题，五·一班和五·二班到学校种植基地摘西瓜，五·一班摘了56公斤，五·二班摘了63公斤，两班一共摘了多少公斤？学生很快得出答案，一种是56+63=119（公斤），一种是63+56=119（公斤）.师：上面我们找到了两种算法，大家比较一下，发现了什么？先让学生按照正常的思维方式，根据数学问题总结出数学规律，学生很快就完成，得出两个加数，交换位置，它们的和不变.接着，又让学生举出更多这样的例子.当学生正为自己发现其中所蕴含的数学规律而兴奋时，提问：同学们，请大家再找一找，有没有两个加数交换位置，和不相等的呢？这时，全班一片寂静，随后学生们又在小组内讨论起来，通过讨论，大家都觉得没有这样的情况.教师便进行小结，每一个数学规律的产生，数学家们都是在发现规律以后，反过来再想一想，规律还成立，这样它才是一个科学的规律.“加法的意义”这一课内容虽然简单，但它却是对学生进行双向思维训练的好素材，我们不仅要要求学生从正向的角度去理解，更要注重其逆运用，从相反的方向去想一想，看它是否成立，让数学规律的求证形成閉合回路，更加完整，也更加严谨，进而加深对数学定义、公式、法则的理解与掌握.

三、基于驱动策略的变式训练，让学生养成逆向思维习惯

如，在学习三角形面积计算公式后，我设计这样的两组练习，一组是要求学生根据已知的条件计算，或看图计算，巩固已学知识.第二组是需要学生从几个数据中，判断、选择三角形的对应底和高计算面积，它需要学生具有一定的思辨能力和深一层次的知识和技能.又如，23的12是（），学生很快就完成，教师把叙述顺序变一下，（）是23的12，大部分学生马上感觉有难度，在教师的引导下才完成.以上看似简单的举动，却注重了引导学生进行横向众向的对比、消化，达到“以小见大”的目的，促使学生对相通的知识归纳成体系，形成知识网络，避免“只见树木不见森林”的现象.进行变式训练，能使学生的思路开阔，能全面地分析问题、多方向、多层次地思考问题，多角度地研究问题.这样不仅巩固基础知识，而且能较好地培养和发展逆向思维.

四、基于驱动策略的互逆式问题，让学生学会逆向转换

在教学“小数点位置移动引起小数大小变化”时，当学生总结出第一个结论：“小数点向右移动一位、两位、三位……原数就扩大10倍、100倍、1 000倍……”后，教师可提出：根据这个结论，反过来想一想，可得出什么结论呢？（生：小数点向左移动一位、两位、三位……原数就缩小10倍、100倍、1 000倍……）在课堂教学中，除了正面讲授外，我有意识地挖掘教材中蕴含着的丰富的互逆因素，精心设计互逆式问题，打破学生思维中的定式，逐步增强逆向思维意识.

又如，在讲解“甲、乙两车同时从两地开出，相向而行，甲车每小时行36千米，两车相遇时，甲车行了全程的613，乙车5小时行完全程，甲车需几小时才能行完全程”，此题若从一般思路去引导学生，显得很麻烦，且不易于学生理解，于是教师可引导学生进行逆向思维：在相遇时（同样多的时间里），甲行了全程的613，可知道甲乙的路程比是多少？速度比又是多少呢？（6∶7）再反过来想一想，在同一路程（指全程）里甲与乙的时间比又是多少呢？（7∶6）这一引导使学生突然醒悟，思想一转立即想出解题的方法：5×76=556（时）.由此可见若能引导学生学会用逆向思维解题，不但可减少运算量，优化解题过程，提高解题能力，而且会让学生感到成功的喜悦，减轻学生对复杂应用题的畏惧感，从而激发了学生数学学习的兴趣.

综上所述，培养学生的逆向思维能力是一项长期而艰巨的工作，教师要由浅入深、顺势利导，有意识有步骤地进行培养和训练.相信只要学生掌握了这种思维方式，他们考虑问题时的思路会更开阔，思维会更加活跃.