初一数学解题中分类讨论思想的应用分析

白鸿儒

当从小学升入初中之后，我感觉到学习数学知识难度更大，且数学知识也更为抽象，解题时存在困难.为了快速、高效地完成解题，可以在解题时运用各种解题思想.初一开始学习的分类讨论思想是小学阶段所没有的，可以大大提高思维的逻辑性，如果学习不好，思考不够全面，也会非常影响成绩.

一、数学解题中分类讨论思想应用步骤

在初一数学解题中使用分类讨论思想，主要是根据步骤进行运算.实际数学学习与解题时，分类需要以统一的衡量标准进行推进，不能出现重复、遗漏等现象.在分类讨论时也要确保讨论对象的完整性，首先要确定具体的研究目标，其次进行分类讨论分析、综合结论.在求解数学习题时，运用分类讨论思想需要以已知条件要求为准，明确讨论目标之后进行讨论.对数学当中较为复杂的问题，讨论时需要先对问题进行细化，针对不同的讨论情况进行全面考虑，随后再总结讨论结果，如此便可以获得最终结论.针对每个步骤都要加以重视，不能遗漏，保证讨论环节严谨性.

二、初一数学解题中分类讨论思想的应用方法

（一）扎实数学基础知识

我通过数学知识的学习了解到，在学习初一数学知识时应用分类讨论思想，需要结合平时学习的具体情况，提高这一方面的意识，发挥自身在数学学习方面的优势，降低数学问题难度[2].应用分类讨论思想，可以提高数学学习效率，对思维能力与逻辑能力进行培养.在实际应用分类讨论思想时，也要保证科学合理性，掌握初一阶段所有的数学公式、定理与概念，扎实基础知识，如此才能够真正发挥分类讨论思想的作用.例如，我在学习“有理数”相关知识时，便对分类讨论思想进行了运用，具体如下例1所示：

例1若|a|=1，|b|=4，且ab<0，求a+b的值.

解析由|a|=1，|b|=4，得a=-1，b=4或a=1，b=-4.

又ab<0，所以a，b异号.

所以当a=1，b=-4时，a+b=1+（-4）=-3；

当a=-1，b=4时，a+b=-1+4=3.

故a+b的值为-3或3.

通过该例题的求解可以了解到，使用分类讨论思想进行有理数问题求解，要先化整为零，保證所有小问题都能够容易求解，随后确定分类标准.此外，解题时需要遵循如下原则：第一，分类标准的统一性；第二，条件全面性；第三，可通过数轴完成解题.

（二）提高主观能动性

在学习数学知识时，需要不断加强思维灵活性，对问题中所有未知条件进行证明，杜绝遗漏问题现象发生.实际学习数学知识的过程中，要通过做题的方式锻炼思维，在最短的时间内找到问题最佳解决方法，通过不同类型题目的练习锻炼灵活、缜密的思维，以此提高分类讨论思想应用能力.此外，实际应用分类讨论思想时，也要提高自身的主观能动性，从而获得最佳的学习效果.例如，我在学习“一元二次方程”这一课知识时，便运用了分类讨论思想求解应用题，如例2所示.

例2超市计划拨款9万元从厂家购进50台电脑，已知厂家生产了3种不同型号的电脑，出厂价格分别为A型号每台1 500元，B型号每台2 100元，C型号每台2 500元.求：

（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电脑共50台，用去9万元，请研究一下超市的进货方案；

（2）若商场销售一台A型号电脑可获利150元，销售一台B型号电脑可获利200元，销售一台C型号电脑可获利250元，在同时购进两种不同型号的电脑方案中，为使销售时获利最多，应选择哪种进货方案？

解析（1）解分三种情况计算：

① 设购A电脑x台，B电脑y台.

x+y=50，1500x+2100y=90000.

解得：x=25，y=25.

② 设购A电脑x台，C电脑z台.

则x+z=50，1500x+2500z=90000.

解得：x=35，z=15.

③ 设购B电脑y台，C电脑z台.

则y+z=50，2100y+2500z=90000.

解得：y=87.5，z=-37.5（不合题意，舍去）.

（2）方案一：25×150+25×200=8 750（元）.

方案二：35×150+15×250=9 000（元）.

答：购A电脑25台，B电脑25台；或购A电脑35台，C电脑15台.购买A电脑35台，C电脑15台获利最多.

（三）深入认知分类讨论思想

学习初一数学知识时，需要了解什么是分类讨论思想，只有如此才能够提高自身的解题水平[3].初一数学教材内有非常多的公式与定理，在教材的相关习题中也可以对分类讨论思想进行运用，这时需要加强分类讨论运用的观念，了解该方法在解题中的优势，在解题时总结规律，并且锻炼缜密的思维.例如，当我学习“方程”相关知识时，为了能够快速、高效地完成解题，便采用了分类讨论思想，实际解题时，我首先对相关定义进行了解，如解集、变量等，其次则确定了分类讨论思想在方程习题中应用的优势，最后进行了解题，如下例3所示：

例3已知关于x的不等式k（x-2）>2k+6.

（1）解该不等式；

（2）若1不是不等式的解，0是不等式的解，求k的取值范围.

解析（1）（k-1）x>2k+6.

当k>1时，解集为xx>2k+6k-1.

当k=1时，解集为φ.

当k<1时，解集为xx<2k+6k-1.

（2）k-1≤2k+6，0>2k+6， ∴-7≤x<-3.

（四）从多个角度思考问题

在学习数学几何图形相关知识时，也可以对分类讨论思想进行应用，最为常见的便是图形位置的分类讨论.若一般习题的已知条件中没有图形，便可以使用分类讨论思想，由于图形本身带有不确定性的特点，要与题目已知条件进行结合画出图形.由此可见，在学习数学知识时运用分类讨论思想，可以结合具体内容创造条件，从多个角度思考问题，为解题提供多个方法，从而快速完成解题.