斜拉桥多点地震激励响应分析

杨德健，陈 光，耿 辰

（天津城建大学 天津市土木建筑结构防护与加固重点实验室，天津 300384）

斜拉桥自1955年问世，发展至今已有60余年.因其跨越能力强、造型美观、受力路径明确而简洁，一直被广泛采用，并随着时代变革、技术更新而快速发展.斜拉桥由主梁、桥塔（或墩塔）、拉索三部分组成，其主体结构体系按力学性能可分为飘浮体系、支承体系、塔梁固结体系和刚构体系.其中飘浮体系为塔梁分离，主梁除在边跨可能有辅助墩支承外，其余全部由拉索悬吊，在地震中允许纵向飘动耗能.飘浮体系的斜拉桥具有长周期结构的特性，并且有密布的频谱，即使是较高阶的振型，仍处在地震激励有意义的范围内，因此在地震响应分析时应考虑较高阶的振型[1].因为飘浮体系良好的抗震性能，在我国地震多发地区，大跨径的斜拉桥多采用此种结构形式.

分析地震响应时，斜拉桥在设计阶段通常只考虑地震响应随时间的变化，在进行地震输入时采用一致输入法，即地面运动时，假定基础各基点震动的振幅和相位相同，根据抗震目标输入一致的加速度时程激励.但具有长周期特性的斜拉桥在地震作用下的实际情况是受到时间和空间两种因素影响的，因地质条件的复杂性、传播机理的差异性以及地震发生的随机性，可能会表现出很大的空间差异性[2].

本文基于多点激励，以一座总跨696 m的斜拉桥实例为背景，在对其进行一致激励地震反应分析的基础上，进行多点激励对比分析，研究多点激励对斜拉桥动力响应的影响程度，评测基于传统一致激励设计的斜拉桥在实际地震中可能存在的安全隐患，或者从多点激励的角度分析已破坏的基于传统设计的斜拉桥的损伤原因，指导加固方案.

1 运动方程与地震反应计算方法

1.1 多点激励与一致激励运动方程

多点激励运动方程与一致激励类似，当顾及结构在地震作用下随时间和空间变化时，可将结构与基础分开考虑[3-5]，用矩阵的形式表示为

1.2 地震反应的计算方法

1.2.1 一致激励下地震反应计算

在地震响应分析中，通常采用的地震动输入是一致激励，通过理论推导，首先由式（1）第一行得：

通过公式变形：

由公式（1）第二行得：

1.2.2 多点激励下地震反应计算

在结构响应分析过程中，多点激励地震动一般通过直接求解法、相对运动法、位移输入法及大质量法来进行计算.其中后三种方法是在多点激励的动力学平衡方程基础上简化计算而来[6].大质量法是将结构支撑点假设为一个或者多个具有大质量的集中质量单元mi，通常为了保证足够的计算精度而又不影响计算上的困难，大质量一般取106～108倍的结构总质量[7].在进行结构分析时，释放基础运动方向的约束，并在大质量点施加动力时程F来模拟支承运动，处理上比较巧妙地通过在质量矩阵上“置大数”，实现近似于真实值的地震动输入，只改变运动方程的质量矩阵.大质量法作为一种加速度输入模型，巧妙地将绝对位移分解为拟静力位移和动位移，通过加速度输入来计算相对量值.其可以同时适用于一致激励和多点激励.一致激励时，可适用于线性和非线性结构；多点激励时，适用于线性结构，非线性结构求解须对平衡方程进行修正，在每一步计算时应将前一步产生的不平衡力计入荷载变量中.

运动方程变形为

式中：MI为附加对角形式的大质量矩阵为地面运动加速度.展开第二行

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2 动力分析模型

2.1 有限元模型建立

本工程斜拉桥整体大致为南北走向，双塔双索面三跨对称布置，塔基、墩基固结，主梁为叠合梁，采用全飘浮的结构形式，跨径布置150 m+396 m+150 m，主塔为高150 m的“H”型钢筋混凝土结构，除两个主塔外，斜拉桥两侧端部对称布置辅助墩.斜拉桥的有限元模型见图1.该桥位于Ⅱ类场地，抗震设防烈度为8度.桥梁结构的动力特性分析中固有频率、振型、阻尼等是重要的参数.在对结构进行有限元分析时，通常采用特征向量法求解结构自振周期；用P-△效应来考虑大位移与斜拉索的应力刚化；桥体的结构阻尼由瑞利阻尼取定.斜拉桥的自振特性是体系的一种固有特性，主要由振型和周期两个数值表示，是桥梁抗震分析的基础.斜拉桥体系是具有质量和刚度连续分布的体系，机构由无限多个自由度组成.首先用有限元程序对模型进行网格划分，将结构离散化，生成具有有限自由度的结构模型.该斜拉桥前10阶振型的动力特性见表1.

图1 斜拉桥的有限元模型

表1 斜拉桥动力特性

2.2 地震动输入

2.2.1 一致激励下地震动输入

地震动输入是重要的环节，其关键的三因素分别为频谱、持时及强度幅值.在对结构进行动力分析时，普遍采用的是一致激励法，其在所有的结构边界同时输入同一地震动时程.本文运用matlab软件，由改进的Clough-Penzien地面运动模型[8]生成人工波来进行一致激励分析.功率谱与相位谱是地震动最本质的特征，幅值谱由Clough-Penzien功率谱模型生成，并随机生成服从均匀分布的相位谱，如图2所示.生成的地震动时程还要考虑地震动时域的非平稳性，需要通过引入包络函数来进行修正[9].修正后的地震动时程与目标功率谱生成的时程相比会有很大的能量损失，须不断迭代以弥补非平稳处理所造成的能量损失，见图3.

图2 拟合目标功率谱

图3 时变功率谱密度

通过非平稳处理并拟合的加速度时程曲线见图4.由图3-4可以看出不同合成阶段加速度时程的能量分布.对地震动时程进行时频分析时，要在频域信息存在的情况下添加时域信息，可通过合理加窗进行分段短时傅里叶变换（认为窗格内的信息是平稳的），也可通过更有优势的小波变换来进行地震动局部有效分析.

图4 加速度时程

地震动的加速度时程曲线只反映地震动强度随时间的变化，可以通过其分析出地震动的能量主要集中的时间段；要知道地震动本身的频谱特性就须借助时频图，特别是三维的时变功率谱密度，这样可以直观看出地震动能量随时间和频率的分布情况.

2.2.2 多点激励下地震动输入

图5中：点1代表北侧墩底边界处；点2代表北侧主塔塔底边界处；点3代表南侧主塔塔底边界处；点4代表南侧墩底边界处.由图5可知，matlab计算的相干函数与Hao相干函数理论模型的变化趋势接近，从而保证以此模型考虑地震动场空间变异的有效性；两点之间距离很大程度上影响着相关性，点1、2与点3、4的相干函数随频率增大而减小的速率明显小于其他几种情况.

（2）多点地震动时程生成.多点激励时考虑地震动场的空间变异性，将幅值谱与相位谱组合，再通过傅里叶逆变换可以得到时域的地震动时程[12].考虑空间变异性合成4个边界处的加速度时程见图6，4点处的时域时间历程从形态上相比差别不大，幅值强度也相当.其中地震动场空间变异性主要通过行波效应、不相干效应、衰减效应以及局部场地效应来影响结构，特别是对于大跨度的空间结构，要考虑行波效应，计入地震输入的相位差.

图5 理论值与计算值比较

图6 拟合的加速度时程

将考虑空间变异性合成的人工波作为地震输入，进行多点激励分析斜拉桥的地震响应，并比较于一致激励.在进行抗震设计时，结合目标结构的设防烈度、场地类型、场地特征周期及结构阻尼比合成人工地震动更具工程意义与设计参考价值.

2.3 一致激励与多点激励的时程响应比较

2.3.1 斜拉桥纵向响应比较

将生成的人工地震动与考虑空间效应的多点地震动分别从塔基和墩基输入.一致激励与多点激励纵桥向输入时，斜拉桥的纵桥向位移响应有一定差异，本文截取30 s时间内控制节点的位移响应进行比较，两者差异性比较直观地显现于图7中.

图7 控制节点位移内力响应时程

控制节点位移峰值的比较结果见图8.由图8可知，多点激励下位移峰值都大于一致激励，最大的差别有8.1%，因而多点激励下的位移响应对结构更不利，需要在设计阶段引起足够重视.通常可以通过合理提高结构的刚度或者在关键部位设置阻尼耗能装置，改善结构本身的动力特性，将地震作用下位移响应控制在合理范围.

图8 控制节点位移峰值比较（纵向）

五处控制节点的内力峰值比较结果见图9.由图9可知，多点激励下的内力峰值都大于一致激励，最大差值有18.6%之多，所取的分析内力状态是剪力作用，而设计时对结构进行抗剪验算尤为重要.因为混凝土结构的剪切破坏是一种脆性破坏，并且直接涉及到力的有效传递，一经破坏直接影响到上部结构的安全，后期修复非常困难.所以，在设计阶段应用多点激励下的响应值来进行控制设计.另外，已经建成的斜拉桥在地震中受损出现结构安全性失效，而在查找原因时，当基于传统的桥梁抗震规范时可能找不出设计上的缺陷，通过转变地震动激励方式可能会迅速确定震害出现的控制性因素.

图9 控制节点剪力峰值比较（纵向）

多点激励与一致激励下控制节点的弯矩峰值比较结果见图10.由图10可知：多点激励下的弯矩峰值都大于一致激励的；在边墩处相差的幅度比较大，尤其是在南侧边墩多点激励的墩底弯矩比一致激励的大16.7%，所以在纵桥向抗震设计时考虑多点激励至关重要.

图10 控制节点弯矩峰值比较（纵向）

2.3.2 斜拉桥横向响应比较

横向输入地震动及分别进行一致激励与多点激励，两种激励下位移与内力峰值的比较结果见图11-13.输入横向激励后，比较多点激励与一致激励控制节点的位移峰值可知：南侧梁端的纵向位移与跨中主梁位移有一定程度的增加，结构对位移控制较严时，须进行多点激励与一致激励组合来寻找最佳控制.比较横向与纵向不同方向的多点激励与一致激励时，发现横向多点激励只是对主梁的位移控制不利，而对桥塔有利；而纵向多点激励对塔梁都会造成不利影响.分析横向激励下的斜拉桥内力响应知，多点激励相较于一致激励，只是在南侧墩塔底部有小幅度弯矩的增加，其他各控制点都有内力减小的趋势，并且某些控制点的减小幅度很大，如多点激励下北侧墩底的弯矩比一致激励下的减小了25.7%.

图11 控制节点位移峰值比较（横向）

图12 控制节点剪力峰值比较（横向）

图13 控制节点弯矩峰值比较（横向）

在图11-13中，横向地震输入一致激励下的位移与内力峰值线大体包络多点激励下的响应峰值，因此横向一致激励下的结构抗震设计大致满足安全要求.

3 结论

（1）多点激励与一致激励两种不同激振下，斜拉桥的地震响应有很大差异；特别是大跨度结构更应该考虑多点激励对结构安全的不利影响.

（2）纵、横不同方向的多点激振对斜拉桥地震响应的影响有差异.纵向多点激励对各个控制节点的位移控制都不利，且不宜结构内力控制，特别是对侧墩墩底剪力有非常不利的影响；横向多点激振对梁端与梁中部的位移控制不利，但宜于结构内力控制，只是对墩底和塔底弯矩控制稍有不利.

（3）对斜拉桥进行抗震设计时，应在一致激励的基础上进行多点激励下的不利组合或取定包络值来控制，以提高抗震性能；基于一致激励的具有抗震措施保证的已有斜拉桥震害，由传统设计思路分析不出震害原因时，可以基于多点激励来进行更全面的分析.