有理数加减是数学运算的基础

◎戴倍琪

有理数加减是数学运算的基础，把握有理数运算的本质是学好数学运算的前提.有理数加法是有理数加减的基础，有理数减法可以转化为加法，从而利用加法的运算法则、运算律进行运算.

例1（2017·滨州）计算-（-1）+ ||-1，其结果为（ ）.

A.-2 B.2 C.0 D.-1

【分析】解答该题同学们必须熟悉相反数（或是有理数的减法）、绝对值以及有理数的加法的运算法则.

解：-（-1）+ ||-1=1+1=2，故选B.

【点评】本题考查有理数的加法和绝对值，解答本题的关键是明确有理数加减法的计算方法.

例2若 ||x=6， ||y=9，且x+y＞0，那么x-y的值是（ ）.

A.3或15 B.-3或-15

C.-15或3 D.-15或15

【分析】题中给出了x，y的绝对值，可求出x，y的值；再根据x+y＞0，分类讨论，求x-y的值.

解：∵ ||x=6，∴x=±6；同理y=±9.

再根据x+y＞0，可知x，y同为正号或x，y异号，但正数的绝对值较大，

∴x=6，y=9或x=-6，y=9，

∴x-y=6-9=-3或x-y=-6-9=-15.

故本题选B.

【点评】解题的关键是理解绝对值的概念，厘清有理数加减法的符号运算.

例3小明记录了今年雨季小区前面河道一周内水位变化的情况，如下表（正号表示比前一天高，负号表示比前一天低）：

水位变化（m）+0.25+0.80-0.40+0.03+0.28-0.36-0.04星期一二三四五六日

（1）本周星期___水位最高，星期___水位最低.

（2）与上周日相比，本周日的水位是上升了还是下降了？

【分析】（1）可将上周日的水位先表示出来，再求出星期一、二、三、四、五、六、日的水位，比较即可；

（2）这周星期日和上周星期日的水位相减即可.

解：（1）设上周日的水位是m，则有：

星期一：m+0.25；星期二：m+0.25+（+0.80）=m+1.05；星期三：m+1.05+（-0.40）=m+0.65；星期四：m+0.65+（+0.03）=m+0.68；星期五：m+0.68+（+0.28）=m+0.96；星期六：m+0.96+（-0.36）=m+0.60；星期日：m+0.60+（-0.04）=m+0.56；∴星期二水位最高，星期一水位最低.故答案为：二，一.

（2）根据这周末的水位是m+0.56，可得（m+0.56）-m=0.56＞0，即本周日的水位是上升了.

【点评】解答的关键是根据题意列出算式，用转化思想，把实际问题转化成有理数的加减运算.