共点力平衡的实际应用浅析

肖雅清

摘要：在当今世界中，力与平衡无处不在，并且随时随地发挥着他们的功能。从日常生活中常见的小物品到关系国家命脉的各类工业，平衡一直在其中起到了重要作用。而如果想要对平衡问题进行深入研究，那么对共点力平衡的实际应用探讨是必不可少的。

Abstract： In today's world， force and balance are everywhere and play their functions anytime and anywhere. From the common small commodities in daily life to the various industries related to the lifeblood of the country， the balance has been playing an important role. And if you want to study the balance problem， the practical application of concurrent force balance must be done first.

关键词：共点力平衡；实际应用

Key words： concurrent force balance；practical application

中图分类号：O369 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2018）26-0199-02

0 引言

共点力平衡是指物体在共点力的作用下，处于静止或者匀速直线运动状态，即平衡状态。共点力是指物体同时受到几个力的作用，如果这几个力都作用在物体的同一点，或者它们的作用线延长后相交于同一点，这几个力就叫共点力。满足共点力平衡，其受力满足合外力为零。下面我们应用共点力平衡的知识来分析两个有趣的问题。

1 盛放小虫的半球碗高度问题

1.1 问题分析背景

在半径为R的半球形碗中放入一个小虫，小虫能不能从碗里爬出来？

1.2 物理模型分析

假设：半球碗的半径为R，小虫与碗之间的摩擦因数为μ，小虫所在位置与碗的中心连线为OA，OA与竖直方向的夹角为α。

取小虫为研究对象，它受碗的正压力为N，方向沿AO方向，它与碗之间的摩擦力为 f，方向垂直于AO向上，小虫的质量用m表示，则小虫的自身重力mg方向垂直向下，小虫的受力情况见图1。

由沿OA方向和垂直于OA方向向上的受力平衡分别是： （1）

求解式（1）得：

因此，小虫从碗底能爬的高度h为：

（3）

1.3结果分析

分析式（3）知：在半球型碗的半径R一定的情况下，小虫能爬上的高度h随摩擦因数μ的增大而增大。碗越光滑，小虫爬上的高度越小；碗越粗糙，小虫爬上的高度越高；μ→∞时，h的最大值为R。

一般材料的摩擦因数为0.2～0.4，以小虫与碗之间的摩擦因数μ=0.25为例[1]，则计算得到小虫在碗里能爬上的高度为：

2 低速筒式磨煤机的最佳转速问题

2.1题分析背景

火力发电厂中的磨煤机设备[2]，其主体是一个直径2～4m，长度3～10m的圆筒，筒内装有大量直径25～60mm的小钢球。磨煤机工作时，筒身被电动机带动旋转，在离心力和摩擦力的作用下，钢球被提升至一定高度，然后借重力自由下落，钢球落下，靠撞击力将筒内的煤磨成煤粉，筒体内钢球的运动状况见图2。

2.2 物理模型分析

分析單个钢球在筒内的运动及受力情况。

假设：磨煤机筒体的半径为R，筒体的转速为n（r/min），钢球与筒体之间的摩擦因数为μ，钢球所在位置与筒体的中心连线为OA，OA与竖直方向的夹角为α（见图3）。

取钢球为研究对象，它受碗的正压力为N，方向沿AO方向，它与碗之间的摩擦力为f，方向垂直于AO向上，钢球的质量用m表示，则钢球的自身重力mg方向垂直向下，由沿OA方向和垂直于OA方向向上的受力平衡分别是：

求解式（5）得：

当转速达到一定值时，在离心力作用下，钢球会贴在筒壁上随筒体一起旋转而不再脱离，则此时球的撞击作用完全消失，如图4，此时的筒体转速称为临界转速nlj，单位是r/min；临界转速时筒内钢球受力分析见图5，Fl为临界转速时的离心力。

从图5可以看出，临界转速时，α=180°。

将α=180°带入式（6），得到：

式中：D-筒体的内径，m。

2.3 结果分析

从式（6）可以看出，筒内钢球上升的高度越高，即α越大，需要的筒体转速就越大，这样钢球下落时对煤的撞击力就越大，磨煤效果会越好。但当筒体转速达到临界转速时，由于钢球会随筒体一起转动，不再落下，此时球的撞击作用完全消失，是不能磨煤的。

实际筒体的工作转速n太低或太高磨煤效果都不好，筒体最佳转速是指能把钢球带到适当高度落下，使磨煤效果最好的转速。

根据经验，最佳转速与临界转速满足以下关系[2]：

n/nlj=0.74～0.8 （8）

取n/nlj=0.75，最佳转速的计算公式为：

由式（9）可以看出，钢球磨煤机的筒体最佳转速与筒体的直径有关，直径越大，最佳转速越小。

3 小结

共点力平衡问题广泛应用在生产生活中。利用有关共点力平衡的知识，我们可以解决很多现实中需要克服的问题，创造出更适合人类发展的工具以及环境，使人们的生活水平得到切实提高。

参考文献：

[1]张大同，范小辉，张伟平，编著.多功能题典（上）[M].华东师范大学出版社.

[2]丁立新主编.电站锅炉原理[M].北京：中国电力出版社，2006.