无先验信息情况下基于解耦极值荷载效应的桥梁时变可靠性分析

刘月飞，肖青凯，屈 广，樊学平

(1. 兰州大学 西部灾害与环境力学教育部重点实验室，甘肃 兰州 730000； 2. 兰州大学 土木工程与力学学院，甘肃 兰州 730000)

0 引 言

桥梁健康监测技术自上世纪80年代至今，主要经历了两个阶段[1-4]：第1阶段是安装传感器，获得监测数据。大量研究主要集中在数据传送系统、数据压缩系统、数据恢复系统、数据获得技术和系统组装技术等领域，目前已处于成熟阶段；第2阶段是结构健康监测(SHM)信息的应用。健康监测系统积累了大量监测数据，如何合理地处理这些数据是SHM领域的主要困难之一，目前大量研究主要集中在模态参数识别、损伤识别、损伤评估、模型修正等领域，仍难以有效地预测和评估结构的动态响应行为和可靠性能，因而，合理地应用桥梁健康监测数据修正和预测结构的动态响应行为及可靠性能就成为SHM领域的关键问题，可以为桥梁的预防性养护与维修管理决策提供依据和指导，具有重要的理论意义和重大的工程实用价值。

基于SHM的结构可靠性研究已取得一些研究成果：国外，J.CHING等[1]对IASC-ASCE的结构健康监测第2阶段Benchmark模型进行了Bayesian分析；Y.Q.NI等[5]提出基于SHM信息的桥梁可靠度评估的概念；M.F.DAN等[6]首次给出基于SHM数据的桥梁可靠度评估的工程实例应用；同时给出基于监测极值的桥梁性能的可靠度评估及预测方法[7]，并提出基于Bayesian更新的桥梁可靠度预测方法[8]；M.LIU等[9]直接利用SHM系统得到的桥梁活载效应对结构的安全性进行了评估分析。国内，焦美菊等[10]研究了SHM与可靠度评估相结合的桥梁结构性能评估方法；赵卓[11]基于ARMA模型，对长春伊通河桥构件的监测数据进行了建模分析，并评估了相应构件的可靠度；王子健[12]研究了基于SHM数据的车辆和温度荷载效应组合新方法，并应用于南京长江第三大桥的桥面应力数据，为桥梁可靠性修正提供了合理的信息处理方法；樊学平等进行了桥梁SHM数据的动态线性建模和可靠性修正分析[4]。上述研究均采用耦合信息直接进行可靠性分析，考虑到SHM信号时变性、耦合性以及随机性等特点，怎样利用各种荷载效应耦合的SHM信息，建立解耦荷载效应的动态预测模型，进而实现在役桥梁构件可靠性的动态预测需要深入展开研究。

考虑SHM极值应力信号的随机性与耦合性，采用移动平均法解耦监测极值应力耦合信号，消除信号耦合因素的影响；基于解耦极值应力的分布特性，引入BDLM，构建无先验信息 (监测误差方差V未知)的BDLM，对解耦应力信号的变化趋势进行预测分析；考虑到随机荷载效应之间可能存在的相关性，引入Kendall秩相关系数进行分析；最后综合利用SHM 极值应力数据和FOSM方法实现在役桥梁构件的动态可靠性预测。技术路线见图1。

图1 技术路线Fig. 1 Technical flowchart

1 SHM极值应力信号的一次移动平均解耦方法

利用一次移动平均法提取耦合监测极值应力信号中的低频信息，进而利用耦合信息减去低频信息即可得到近似高频信息。

假设SHM极值应力数据时间序列为：y1,…,yt,…,采用一次移动平均法可求出任意N个连续时间序列点的平均值[13]，即：

(1)

1次移动平均法对低频极值应力的预测公式为

(2)

利用耦合的极值应力信号减去低频极值应力数据如式(2)可得高频极值应力数据。

2 BDLM递推过程

通常情况下，BDLM的先验信息很难得到。笔者要考虑在无先验信息(V未知)的情况下构建贝叶斯动态先验模型。本模型首先是确定θt的初始信息以及vt,ωt的先验分布。根据观测精度φ=V-1的特点，设vt服从正态分布N(0,V),V为未知的常数方差；一般情况下设ωt服从T分布T(0,Wt)。

2.1 BDLM建模方法

分别建立两个随机变量(i=1,2)(分别指高频荷载效应和低频荷载效应)的BDLM，并对解耦荷载效应分布参数进行递推分析。过程如下。

监测方程：

yi,t=θi,t+vi,t,vi,t～N(0,V)

(3)

状态方程：

θi,t=λiθi,t-1+ωi,t,ωi,t～Ti,nt-1(0,Wi,t)

(4)

初始信息：

(θi,t-1丨Di,t-1)～T(mi,t-1,Ci,t-1)

(5)

(φi丨Di,t-1)～Γ(ni,t-1/2,di,t-1/2)

(6)

式中：相关参数的物理意义详见文献[13]。

2.2 BDLM递推过程

1)针对mi,t-1和Ci,t-1，状态后验分布信息为：

(θi,t-1丨Di,t-1)～T(mi,t-1,Ci,t-1)

(7)

(φi丨Di,t-1)～Γ(ni,t-1/2,di,t-1/2)

(8)

2)t时刻的状态先验分布：

(θi,t丨Di,t-1)～T(ai,t,Ri,t)

(9)

3)t时刻观测变量一步预测分布：

(yi,t丨Di,t-1)～T(μi,t,Qi,t)

(10)

4)t时刻的状态后验分布：

(θi,t丨Di,t)～T(mi,t,Ci,t)

(11)

(φi丨Di,t)～Γ(ni,t/2,di,t/2)

(12)

结合文献[3-4],可得第k步监测值含有95%保证率的预测区间为

(13)

2.3 BDLM相关参数的确定方法

所给出的BDLM中主要相关参数有Si,t-1，Wi,t，mi,t-1，Ci,t-1,ni,t-1,di,t-1，具体确定方法如下。

分布参数Si,t-1=ni,t-1/di,t-1是V=φ-1的一个先验点估计，在时刻t，φ的先验均值是E[φi丨Di,t-1]=ni,t-1/di,t-1=1/Si,t-1；状态误差的方差Wi,t，由式(14)确定：

(14)

通过t时刻随机变量的初始状态信息，可以对mi,t-1和Ci,t-1进行估计。为了进一步探究Γ分布的参数n0对笔者建立的BDLM预测精度变化的影响，分别对参数n0取不同的值进行分析。

3 桥梁构件的动态可靠性预测

3.1 一次二阶矩(FOSM)方法

假设抗力R和荷载效应S相互独立。采用FOSM方法计算结构可靠指标，R和S的平均值和标准差分别为：μR、σR、μS,σS。

极限状态方程为

g(R,S)=R-S

(15)

可靠指标计算公式为

(16)

3.2 可靠度的计算

桥梁构件极限状态方程[3-4,7-8,13]为

g(R,S,C,M)=R-S-C-γP(MT+MV)

(17)

式中：R为钢材的屈服强度；S为钢材的自重应力；C为混凝土的自重应力；Mt为解耦温度应力；Mv为解耦车辆应力；γP为修正系数。

结合式(21)可得：

(18)

式中：(μT,σT)、(μV,σV)、(μR,σR)、(μS,σS)、(μC,σC)以及γP的参数物理含义可参考文献[13]。

4 Ⅰ-39北桥构件监测极值应力数据分析

本算例利用Ⅰ-39北桥[3-4,7-8,13]构件的监测极值应力信号作为实测数据来进行动态可靠性预测分析，此桥为五跨钢板组合梁桥，总长为188.81 m。

4.1 耦合监测极值应力的解耦处理

采用横向第2跨跨中梁底的83天极值应力监测数据来进行分析，此数据主要包括极值温度荷载效应和极值车辆荷载效应，不包括自重荷载效应。耦合极值应力信息如图2。

图2 83天监测极值应力时程曲线Fig. 2 83 days monitoring of extreme stress time-history curve

如图2，应力时程曲线总体上在25 Mpa波动。对一次平滑处理得到的趋势项和二次平滑得到的趋势项[13]进行对比分析，如图3。

图3 低频应力数据提取Fig. 3 Extraction of low-frequency stress data

图4 温度应力Fig. 4 Temperature stress

由图3可知，分析两次平滑后荷载效应的趋势项，一次平滑趋势项比二次平滑趋势项的波动趋势[13]更加明显，这样会有利于监测数据的统计特性得到有效的提取。故笔者采取一次移动平滑方法进行极值应力解耦，解耦结果如图4，结合图2可知结构的荷载效应基本上是由温度荷载造成的，因而温度应力占耦合荷载效应的主要部分。结合图5，可知车辆荷载对结构构件的影响很小。

4.2 解耦应力的相关性检验

通过SPSS统计软件对耦合应力信号的秩相关性进行检验，结果如表1。

图5 83天的车辆荷载效应Fig. 5 83 days of vehicle load effect

相关性检验温度荷载效应车辆荷载效应Kendall相关性 温度 荷载效应车辆荷载效应相关系数1.0000.016显著性(双尾)00.835n8383相关系数0.0161.000显著性(双尾)0.8350n8383

由表1可知，两个随机变量的Kendall秩相关系数为0.016，显著性(双尾)概率为0.835，故认为解耦应力信号之间是相互独立的。

4.3 解耦应力的BDMs建模

耦合极值应力经过一次移动平均法的解耦处理，得到83天解耦的温度应力和车载应力，见图3和图4。

下面是确定BDLM的主要概率参数。首先是确定θi,t的初始信息以及vi,t,ωi,t的先验分布。根据观测精度φ=V-1的特点，设vi,t服从正态分布N(0,Vi),Vi为未知的常数方差；设ωi,t服从T分布Ti(0,Wi,t)。把解耦的两个随机变量经过五点3次平滑处理之后的数据作为初始状态数据。并基于此估计初始状态分布信息，如式(21)。

根据式(3)～式(6)可得到Vi未知情况下的贝叶斯动态线性模型(BDLM)：

监测方程：

yi,t=θi,t+vi,t,vi,t～N(0,Vi)

(19)

状态方程：

θi,t=λiθi,t-1+ωi,t,ωi,t～Ti,nt-1(0,Wi,t)

(20)

初始信息：

(θi,t-1丨Di,t-1)～T(mi,t-1,Ci,t-1)

(21)

(φi丨Di,t-1)～Γ(ni,t-1/2,di,t-1/2)

(22)

式中：yi,t为t时刻温度荷载效应(i=1)和车辆荷载效应(i=2)的监测值；两个随机变量的回归系数λ1=λ2=1；根据以往经验[3-4]确定初始参数n1,0=n2,0=83(为进一步验证Γ分布参数ni,0的取值对预测精度变化的影响，对温度荷载效应的初始参数n1,0取不同的值进行分析，如图6)，根据初始信息由先验点估计Si,t-1=ni,t-1/di,t-1可得di,t-1；ωi,t为BDLM的状态误差。由初始信息可得：Wi,t=-Ci,t-1+Ci,t-1/δi,式中，Ci,t-1由式(21)可得，根据工程经验取δ1=δ2=0.98。

采用Vi未知情况下的BDLM对83天的解耦应力进行预测：低频趋势项应力(主要由温度荷载造成)的预测结果和预测精度分别见图7和图8；高频应力(主要由车辆荷载造成)的预测结果和预测精度分别见图9和图10；由图7～图10可知预测得到的温度荷载效应和车辆荷载效应均能反应监测荷载效应的变化趋势和变化范围，而且预测精度随着监测信息的不断修正越来越好。

图6 预测精度随参数n取值的变化曲线Fig. 6 Thevariation curve of prediction accuracy changing with parameter n

图7 低频应力的预测曲线Fig. 7 Prediction curve of low-frequency stress

图8 低频应力的预测精度变化曲线Fig. 8 Prediction precisionvariation curve of low-frequency stress

图9 高频应力的预测曲线Fig. 9 Prediction curve of high-frequency stress

图10 车辆应力的预测精度Fig. 10 Prediction precision of vehiclestress

为了进一步了解Γ分布参数ni,0的取值对预测精度变化的影响，笔者针对温度荷载效应的初始参数n1,0取不同的值进行分析，分别令参数n1,0=20,80。由图10可知随着n1,0的增大，预测的精度和稳定性越来越好。

4.4 桥梁构件的动态可靠性预测

关于Ⅰ-39北桥的基本设计资料为

μR=380 MPa,σR=26.6 MPa；

μS=116.3 MPa,σS=4.65 MPa;

μS=108.8 MPa,σS=4.35 MPa;

γP=1.15

基于上述实时监测极值数据和基本设计资料，结合式(18)可得：

(23)

采用FOSM方法预测桥梁构件的动态可靠度，并且与实测确定性可靠指标进行比较，见图11。

图11 预测的桥梁结构可靠指标Fig. 11 Predicted structural reliability indices of bridge

由图11分析可知，基于笔者建立的无先验信息BDLM和FOSM方法预测得到的可靠指标可以较好解释实时监测可靠指标的变化范围和趋势。

图12 动态预测的失效概率Fig. 12 Failure probability of dynamic prediction

采用pf=Φ(-β)计算对应失效概率，见图12。

由图12可知，Ⅰ-39北桥横向第二跨结构失效概率小于1.5×10-4，说明桥梁构件处于正常使用阶段，安全可靠。

5 结 论

对健康监测极值应力数据进行了解耦分析，消除了耦合因素的影响；引入Kendall秩相关系数，分析耦合应力信号之间的相关性；构建了无信息先验(V未知)BDLM，预测解耦健康监测数据的变化趋势；结合可靠度计算方法(FOSM)对钢板组合梁桥的可靠指标进行了预测分析，得出如下结论：

1)基于解耦监测数据计算桥梁构件可靠指标，可有效消除耦合因素的影响，使计算结果更加合理。

2)无信息先验BDLM不仅可以合理预估桥梁构件极值应力及动态可靠性，而且可以反映相应数据变化范围和趋势。

3)无信息先验 BDLM的Γ分布参数n0和时间参数是影响预测精度曲线变化的两个因素：预测精度随着时间的延长而逐渐增大；预测精度曲线随着参数n0的增大逐渐趋于平滑，并且在一定范围内，呈上升趋势。

4)由预测精度曲线分析可知，无信息先验BDLM随着实时监测数据的不断修正，预测精度越来越高。同时预测精度随着时间的延长而逐渐增大，说明预测的主观不确定性越来越小，即预测的客观性越来越好。