井筒气液流动数学模型及气井积液气识别技术

刘 鑫，青 松，沈 佳

（1.中国石油苏里格南作业分公司，陕西西安 710021；2.中国石油长庆油田分公司第五采气厂，陕西西安 710021）

1 气田出水井现状及井筒内气液分布情况

1.1 气井出水现状

W气田是典型的致密气藏，平均单井日产量1.02×104m3。气田整体产水量较小，基本为凝析水。随着气田开发的不断深入，气田产水情况日益严重，目前气田日均产液4 040 m3，日均单井产液0.45 m3，平均液气比由2012年的0.42 m3/104m3上升到2016年的0.78 m3/104m3（见图1）。

图1 W气田产量及液气比动态曲线

1.2 井筒内气液流动分布变化情况

根据W气田气井出水状况分析，结合室内实验测试研究，得到井筒内气液两相流物理模型（见图2）。

气井初始生产时气量大，液体被高速的气流所携带，而滑脱速度趋近零，这时的流型为雾状流动。随着气井产量减少，气体流速下降，紊乱的流动将液相向四周排挤，液相介质在油管内表面形成带有波面的液环，这样就形成环状流情况。气井生产到中后期，气相流量不断减少，大气泡之间由块状液相隔开，大气泡四周水膜有时向下流动，这时形成了段塞状流动。气井生产到了后期，水的比例很大时，液相为连续相，大量的小气泡被包容在液体中，这时形成了泡状流动。

图2 井筒中气液流动变化模型

2 建立井筒内气液流动状态的数学模型

W气田的气井大致分为两种，不下井中节流器的常规井和下节流器的井，其流体状态不尽相同，数学模型也不一样[1-3]。

2.1 常规井气液流动下的数学模型

根据气液流动变化模型，从井口压力计算井底流压，取坐标z的正向与流动方向相反，管斜角θ定义为管子与水平方向的夹角。这样井筒内的压力梯度数学方程为：

式中：ρm、ρfr、ρ-分别为气相、液相、气液混合物密度，kg/m3；g-重力加速度，m/s2；fm-两相流摩阻系数，可由雷诺数确定；vm-混合物流速，vm=vsL+vsg，m/s；D-管子内径，m。

图3 AX井实测压力剖面与计算压力剖面对比图

由于气液两相流机理非常复杂，持液率HL和两相摩阻系数fm是描述两相流压降特性的重要参数，一般采用实验研究的某些经验关系式来确定，但差异较大。

因此人们采用哈盖登-布朗（Hagedorn-Brown）的垂直管气水两相流压力计算方法来计算井筒压力剖面。此方法也适应W气田气水井的流动条件。哈盖登-布朗应用压降梯度方程，结合实际井深实验，用井底流压与套压的不同参数反复计算出井底流压与实测数据进行比较，得出持液率剖面计算出的积液量方程。其实测与计算的积液量方程如下：

式中：Vl实测-积液量，m3；h实测-积液高度，m；Td实测-压力梯度，MPa/m；Td1-纯液柱压力梯度，取0.01 MPa/m；A-管子流通截面积，A=πD2/4，m2；L-井深，m；HLi-井筒剖面各点持液率。

用上述方法对各井积液量计算值与实测值比较，大部分误差都在5%以下，平均误差1.99%，表明该方法能较准确计算出积液量。AX井实测与计算压力剖面的对比图（见图3）。

2.2 井筒中有节流器的气液流动下数学模型

W气田大部分气井采用井下节流技术，针对这一特点，只需在前面多相流模型的基础上考虑节流器的压降即可。上游压力p1保持不变（见图4），流体通过节流嘴下游压力p2的压力降低。当p2达到某值pc时，流量将达到最大值即临界流量。这时根据气体嘴流的等熵原理，流量与压力比的关系为下列方程。

图4 嘴流示意图

式中：qSC-通过油嘴的体积流量，104m3/d；p1-上游压力，MPa；d-嘴眼直径，mm；γg-天然气相对密度；T1-温度，K；Z1-气体偏差系数；k-气体绝热指数，W气田k值为 1.3；p2-下游压力，MPa。

由节流器临界流压降公式（4）计算出节流器入口压力，其余计算与无节流器井类似，从此导出气井产液量qw，相继算出节流器下游压力剖面及持液率剖面，得到相应的积液量。

3 判识气井积液的方法

3.1 气井临界携液流量法判识积液

气井临界携液流速计算方法比较多，这里列出四种常用的气井临界携液流速计算模型进行对比（见表1），发现各自都有自己的特点，实际应用时要结合井筒中气液流动变化情况而选用不同的计算方法。

3.2 井筒流体动态分析法判识积液

气液流体在流动状态下判识积液，可直接用井下试井仪来测试分析。但最简单的方法是在生产状态下，气井产气、产液量和井口压力的波动能反应出气井井筒中的积液特征。通过研究分析W气田气井的生产动态情况，形成气井初步判识积液的方法。

（1）套压上升，产气量下降；（2）套压不变，产气量下降；（3）套压、产气量呈锯齿形周期性波动，二者呈相反变化趋势；（4）关井48 h，油套压差大于3 MPa。

3.3 静流压梯度测试法判识积液

静流压梯度测试是关井及生产过程中不同深度下测试的压力，压力梯度曲线与流体密度和井深有关。由于气体的密度远远低于水和凝析油的密度，当测试工具遇到油管中的液面时，压力梯度曲线斜率会有明显的变化（见图5）。

BX井压力梯度测试图，有液体就会影响压力曲线的斜率，通过压力测量可以判识井底积液情况。

式中：γ-气体在井底状况下的重率，kg/m3；γSC-气体在地面标准状况（20℃，0.101 35 MPa）下的重率，kg/m3；P-井底压力，MPa；PSC-地面标准状况下的压力，0.101 3 MPa；ZSC-地面标准状况下的压缩因子；Z-在井底压力及温度下的压缩因子；TSC-地面标准状况下的温度，293 K；T-井底温度，K。

式（5）可计算井筒内任意位置气体的重率。气液混相的压力梯度越大，说明气井含液越多，压力梯度图上的梯度曲线斜率也越大。

3.4 回声仪探环空液面法判识积液

表1 临界携液流速计算模型的对比

回声仪发出一束声波，沿套管环形空间向井底传播，遇到音标、油管接箍和液面时发生反射。反射波传到井口被微音器所接收，然后进行处理，得出声波传播速度和反射时间（见图6），由此计算可得到井口与液面之间的距离。利用回声仪测液面，有三种计算方法。

（1）音标法。以预先下入的已知深度音标反射波为基准，再由液面反射波，自动计算出液面深度。

（2）油管接箍法。选择几个连续的油管接箍反射波，再找到液面反射波，自动计算出液面深度。

（3）理论音速法。输入测量条件下的音速，再找到液面波，自动计算出液面深度。

图5 BX井压力梯度图

图6 回声仪记录曲线示意

4 结论与认识

（1）根据W气田气井出水的实际情况，研究建立了相应的物理和数学模型，为判识井内积液奠定科学基础。

（2）针对气井积液的不同情况，经过多年不断的室内实验和现场测试分析，形成了临界携液流量法、井筒流体动态分析法、静流压梯度测试法、回声仪探环空液面法这四种判识积液的有效方法。