自由膜式空气弹簧非线性有限元分析*

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(1.中南大学机电工程学院，湖南长沙410083；2.中车株洲电力机车有限公司，湖南株洲412000)

0 引言

由于空气弹簧自身独特的弹性特质以及良好的高度自适应性，空气弹簧已经基本取代了钢弹簧和橡胶堆作为轨道车辆二系悬挂部件，在轨道列车上广泛应用。作为轨道车辆二系悬挂部件，空气弹簧连接车体与转向架，承载车体重量，并对轮对及转向架产生的振动进行进一步的衰减吸收，使得轨道列车具有更高的安全性以及舒适性。空气弹簧通过橡胶气囊的非线性弹性变形来达到上述目的，空气弹簧的这种非线性变化使得二系悬挂具有自适应的变刚度，比钢弹簧和橡胶堆定刚度减振效果大得多。国内外一些专家学者均对空气弹簧进行了研究分析，如铁道部科学研究院机辆所的方凯、王成国等人[1]对他们自行设计的一种自由膜式空气弹簧进行了静态有限元分析，研究了空气弹簧垂向、横向刚度特性，主要讨论了帘线层角度、上盖板裙边角以及附加气室容积对空气弹簧刚度的影响；湖南大学唐应时教授和学生莫荣利主要研究了一种带箍的空气弹簧[2]，对比了带箍空气弹簧与其他结构空气弹簧的优缺点，研究表明带箍结构的空气弹簧相较于其他结构的空气弹簧的垂向刚度较为相近，但其横向刚度性能相较于其他结构的空气弹簧的横向性能较好；江苏科技大学的袁春元、周孔亢[3]等人研究了汽车用囊式空气弹簧的力学性能，提出了一种新的空气弹簧有限元分析方法，利用Abaqus软件进行有限元建模及数值仿真，结果符合空气弹簧一般力学特性；Y.SUDA，W.WANG等对车辆空气弹簧悬挂系统对防止轮对减载及控制进行了研究[4]；Shogo KAMOSHITA，Kimiaki SASAKI等对空气弹簧在车辆倾摆系统上的控制进行了分析[5]；菅原、能生等对空气弹簧内部可调阻尼力降低车辆垂向振动进行了试验研究[6]。现阶段所搭建的空气弹簧静力学模型简化了诸多因素，例如将上、下盖板看做刚体，忽略了上下盖板与车体接触的弹性变形以及所导致的橡胶气囊自身的变形等，这样的模型很难放入整车系统进一步进行空气弹簧性能对整车动态特性影响的模拟研究。本文采用柔性体有限元建模方法，选取某B型地铁二系悬挂自由膜式空气弹簧为研究对象，基于LS-Dyna建立起非线性柔性体有限元动力学模型，进行垂向、横向刚度分析计算，从试验对比结果表明，本文所采用的分析方法可行，所建立的非线性柔性体有限元动力学模型精度较高，且搭建的空气弹簧模型能够加入整车系统进行动力学分析，为空气弹簧性能对整车动态特性影响的研究提供理论依据及数据基础。

1 自由膜式空气弹簧有限元建模

1.1 空气弹簧三维模型

本文所选取的空气弹簧是某B型地铁转向架所用的二系自由膜式空气弹簧，其结构如图1，该空气弹簧主要由四部分组成，分别是上盖板、橡胶气囊、辅助弹簧以及下底座。

自由膜式空气弹簧的上盖板及下底座均是钢板，橡胶气囊是橡胶-帘线复合材料制成，主要由外层橡胶、帘线层和内层橡胶组成，内置帘线层是主要的承载材料，采用高强度的尼龙材料，内外层的橡胶主要起到密封和保护作用，一般采用氯丁橡胶。辅助弹簧是由橡胶与钢板硫化而成。

图1 空气弹簧模型

1.2 橡胶气囊

图2 橡胶气囊结构

橡胶气囊是空气弹簧的主要工作部件，是由内外层橡胶和内置交叉帘线层硫化而成，如图2。空气弹簧的非线性主要就体现在橡胶气囊上，由于其材料的非线性、超弹性、等材料力学行为以及和上盖板的固连方式导致了其工作时会出现多种非线性耦合问题，这些均是研究空气弹簧的难点，所以橡胶气囊有限元模型的建立是空气弹簧有限元分析的关键。目前对于这种超弹性橡胶-帘线复合材料，传统的线弹性理论无法很好地解决非线性问题，基于微观力学理论的哈尔平-蔡(Halpin-Tsai)方程不能准确的演示垂直于帘线方向的的力学性能[7]，大多数专家学者均采用加强筋模型[8]，但是忽略了帘线层与橡胶基体间的微观相互作用。

1.2.1 橡胶材料模型

由于本文所建模型的橡胶形变并不能达到改变分子链的变形程度，所以不考虑大变形下的材料的各项异性，因此所建立的模型采取的是基于连续介质理论的微观分层耦合各项同性的本构模型。橡胶采用的是N次多项式(Ploynomial)模型，对于各项同性材料，其应变能可线性分为应变偏量能和体积应变能两部分，即：

(1)

当N=1时，多项式即为Mooney-Rivlin模型：

(2)

这种一次多项式是未知精确材料参数时所选用的材料模型，在小应变和中应变中能够较好地模拟材料的力学特性，由于本文变形并不能达到改变分子链排列形式的大变形，因此选取N=1时的多项式模型即Mooney-Rivlin模型。

1.2.2 帘线层模拟

对于帘线织布材料，本文选取LS-Dyna内部材料模型*MAT_FABRIC，该材料模型能够很好地模拟气囊非线性帘线材料的力学行为方式，所以本文选择微观分层建模，将橡胶材料与帘线层分开建模，最后进行耦合，这样做不但能与加强筋模型一样突出帘线层的承载情况，而且也能够表现出微观状态下，在气囊工作时橡胶材料与帘线层之间的相互作用。

1.3 辅助弹簧

辅助弹簧是在空气弹簧工作时向气囊提供横向刚度补偿和在气囊失效时作为临时应急的悬挂部件[9]，因此作用十分重要，它是由橡胶材料与钢板硫化而成，由于不存在大变形情况，所以辅助弹簧的橡胶材料依旧采用Mooney-Rivlin模型，辅助弹簧钢板采用LS-Dyna里最常用的弹塑性材料之一*MAT_PIECEWISE_LINEAR_PLASTICITY模型。

1.4 上盖板及下底座

上盖板与下底座通常做成刚体，忽略其变形情况，但是会导致气囊变形的误差，在进一步做整车动态特性研究时，误差会增大，因此，本文将采取弹塑性材料本构模型进行上盖板及底座的模拟，同样使用*MAT_PIECEWISE_LINEAR_PLASTICITY材料模型。

1.5 有限元模型建立

将自由膜式空气弹簧三维模型导入Hyper Mesh中进行前处理，橡胶气囊以四节点壳单元进行分层划分定义厚度，上盖板、辅助弹簧以及下底座均以三维六面体单元划分，在气囊与上盖板之间做非线性接触耦合，通过LS-Dyna软件里的AIRBAG模型模拟橡胶气囊内部气固耦合。模型建立如图3所示，所建立的自由膜式空气弹簧非线性柔性体有限元动力学模型一共有75015个单元，77747个节点，其中三维六面体单元共有67015个，四节点壳单元共有8000个。

图3 空气弹簧有限元模型

2 数值计算结果及分析

2.1 数值计算与试验结果对比

图4 空气弹簧试验图

对自由膜式空气弹簧在试验台上进行垂向刚度试验，如图4所示，试验台中的二维电子实验机以5 mm/s的速度垂向挤压空气弹簧，每下压1 mm对上盖板受力情况进行一次采集，直到位移达到10 mm，记录出位移—载荷数据表。在橡胶气囊初始气压为0.3 MPa时试验结果与仿真结果对比见表1。

表10.3MPa初始气压下垂向反作用力仿真试验结果对比

由表1可以看出有限元数值计算结果与试验结果较为吻合，所计算出来的刚度值的误差仅有3.11%，因此本文所建立的有限元模型精度较高，采取的分析方法可行。

在此基础上，对影响空气弹簧力学性能的几个主要因素包括初始气压、空气弹簧橡胶气囊帘线层数以及空气弹簧的辅助弹簧进行了讨论分析，得出了这些因素对空气弹簧的垂向刚度特性以及横向刚度特性的影响，为空气弹簧的设计研究及进一步模拟研究空气弹簧对整车动态特性的影响提供了理论依据及数据基础。

2.2 影响空气弹簧力学性能的几个主要因素

2.2.1 初始气压

图5 不同气囊初始气压下的上盖板垂向反作用力

图5中的(a)、(b)、(c)分别表示空气弹簧在0.3 MPa、0.4 MPa、0.5 MPa的气囊初始气压下，当充气时间为1 s，上盖板垂向强制位移从0～10 mm时模型上盖板输出的垂向反作用力曲线。

由图5中的(a)、(b)、(c)对比可知，自由膜式空气弹簧的垂向刚度与初始气压有很大的关系，当初始气压值不断增大，空气弹簧的上盖板垂向作用反力以及垂向作用反力的变化范围也随之增大，表明了空气弹簧的垂向刚度值是随着橡胶气囊初始气压呈非线性增长关系；同时在同等初始气压下，从1 s充气过程结束后开始，随着上盖板的位移增大，刚度值也呈现非线性增加趋势。

图6 不同气囊初始气压下的上盖板横向反作用力

图6中(a)、(b)、(c)分别表示空气弹簧在0.3 MPa、0.4 MPa、0.5 MPa的气囊初始气压下，当充气时间为1 s时，上盖板垂向位移不变，横向强制位移从0～25 mm时模型上盖板输出的横向反作用力曲线。

由图6中的(a)、(b)、(c)对比可知，自由膜式空气弹簧的横向刚度与初始气压有很大的关系，当初始气压值不断增大，空气弹簧的上盖板横向作用反力变化范围也随之增大，表明了横向刚度值随着初始气压的增大在不断增大；同时在同等初始气压下，第1 s充气过程中横向反作用力始终为0，当充气结束后，随着上盖板的位移增大，横向作用反力呈现非线性增加趋势，并且增加量慢慢减小。

2.2.2 帘线层数

表2表示空气弹簧在初始气压为0.3 MPa下，当空气弹簧橡胶气囊的帘线层数为2层和4层时，空气弹簧的垂向刚度及横向刚度数值。

表20.3 MPa初始气压下不同帘线层的气囊刚度值

由表2可知，空气弹簧的帘线层数对空气弹簧刚度值有影响，因为橡胶气囊中的帘线层是主要的受力部分，帘线层数的增加必然导致空气弹簧刚度值的增加，当帘线层数为4时，垂向刚度值增大了3.67%，横向刚度增大16.7%。

2.2.3 辅助弹簧

表3表示空气弹簧在初始气压为0.3 MPa下，当空气弹簧内部有无辅助弹簧时，空气弹簧垂向以及横向刚度值。

表30.3MPa初始气压下有无辅助弹簧的气囊刚度值

由表3可知，有辅助弹簧比无辅助弹簧垂向刚度值少5.5%，横向刚度值少8.3%，橡胶气囊中靠辅助弹簧与下底板固连，能够提供一些刚度值，因此在气囊失效时能够当作应急悬挂部件。

3 结论

1)从仿真结果可以看出，随着气囊初始气压的不断增加自由膜式空气弹簧的垂向及横向反作用力不断增加，并且空气弹簧的垂向刚度以及横向刚度随着气压的变化以及位移的增大呈非线性增长，这种自适应的变刚度符合轨道车辆二系悬挂的需求。

2)自由膜式空气弹簧的主要受力在帘线层，帘线层数越多，自由膜式空气弹簧的垂向以及横向刚度越大，但垂向刚度值变化不如横向刚度值变化幅度大。

3)辅助弹簧是自由膜式空气弹簧的重要部件，有辅助弹簧比无辅助弹簧垂向刚度少5.5%，而横向刚度少8.3%，在橡胶气囊失效时可以当作应急二系悬挂。

4)自由膜式空气弹簧的垂向承载能力较强，横向刚度较小，在地铁运行过程中，具有较大的垂向载荷变动，在过弯时需要较大的横向刚度，但同时较大的刚度值会影响乘坐的舒适性，因此二系空气弹簧与转向架一系钢弹簧刚度的匹配耦合，使整车平稳性、稳定性、曲线通过性能提高有待进一步优化。