职高数学学生解题能力探索

官明霞

职高数学课程应注意提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。也是《普通职高数学课程标准》的要求，课本中的例、习题是经过编者精心设计的，具有典型性的范例作用，极具探究价值.所以在日常教学中应该用好用活课本例题习题。笔者结合自身教学实践，谈谈自己的几点看法！

一、正视解题错误

职高数学教学过程中，部分职高数学教师害怕学生出现解题错误，因此对数学解题错误采取严厉禁止的态度，在这种害怕学生出现解题错误的心理影响下，教师就会忽视讲解数学知识形成的过程，只注重教给学生正确的结论，长此以往，这种教学方式造成学生接受的数学知识的片面性，使学生面对解题错误缺乏心理准备，甚至于不清楚数学解题错误的来源。所以教师应在数学教学过程中正视学生数学解题的错误，可以合理利用学生的解题错误当作数学教学案例，防止其他学生犯同样的数学解题错误，使学生正确认识数学解题错误原因，巩固完善所学数学知识，进而使学生的数学思维具有严谨性。

二、运用巧妙解法

法，也可能是它所在这类问题的本质解法。但作为教师必须认识到，巧法中的“关键一招”有不少人不属于学习内容的主体，更有不少人是一般学生不易掌握的，加之“巧”便意味着对能力和思维的灵活性有较高的要求和训练价值，更何况试卷中的一些试题如果按照常规方法解，其计算量是比较大的。但如果借助于图形、估算、特殊化方法等，就可以避免繁琐的计算。实际上，能否以图助算，将将精算与一般的关系，正是一种重要的数学能力。因此，考试数学试题给职高数学教学指明了方向，即拓宽思维，提高思维质量。考试是一种选拔性考试，试题牵涉面广、题量大，因此，如果要求考生对如此众多的试题都用通性、通法去处理，显然是不切合实际的。另外，如果一位教师的课自始至终讲的全是通性、通法，那必然乏味之至，学生听器来也必然昏昏欲睡。巧法在树立教师威信、活跃课堂气氛、激发学生学习兴趣、开阔学生的解题思路、进一步提高优秀生的数学素养等方面，有不可估量的作用。因此，我们认为，在平时的解题教学中，应坚持通性、通法与特技并重。我们应努力追求这样一种：会通法但不一定用通法，即要模式，但不要模式化。对于同一个具体问题，在掌握包含这个具体条件、结论等相应的好解法。

三、拓宽学生知识

要分析和解决问题，必先理解题意，才能进一步运用数学思想和方法解决问题。近年来，随着新技术革命的飞速发展，要求数学教育培养出更高数学素质、具有更强的创造能力的人才，这一点体现在考试上就是一些新背景题、开放题的出现，更加注重了能力的考查。由于开放题的特征是题目的条件不充分，或没有确定的结论，而新背景题的背景新，这样给学生在题意的理解和解题方法的选择上制造了不少的麻烦，导致失分率较高。因此，在职高数学教学中适当进行开放题和新型题的训练，拓宽学生的知识面是提高学生分析和解决问题能力的必要的补充。

四、进行教学反思

顾名思义，“思”是指“心”上有块“田”，那么，“反思”就是指“田”上有颗“心”。不断地“反思”就是指在“心田”上长出更多的“心”。这样，“心心”之火就会燃为燎原之势，创新的实质就是要不断地创“心”（反思）。

“扪心自问”、“反求诸己”，这些耳熟能详的成语都反映了古人的“反思”意识。费赖登塔尔教授指出“反思是数学思维活动的核心和动力”，“通过反思才能使现实世界数学化”。波利亚说，“如果没有了反思，他们就遗漏了解题中一个重要而且有效的阶段，通过回顾完整的解答，重新斟酌、审查结果及导致结果的途径，他们能够巩固知识，并培养他们的解题能力”。曹才翰先生认为“培养学生对学习过程进行反思的习惯，提高学生的思维自我评价水平，这是提高学习效率、培养数学能力的行之有效的方法”。

《普通职高数学课程标准》则把“反思”这一教学理念提到了应有的高度：“人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历……反思与建构等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于學生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断”。“评价应关注学生能否不断反思自己的数学学习过程，并改进学习方法”。标准的这一提出，要求学生在平时学习中有学后反思的意识及能力。而这恰是我们所要提倡和引导的。解题反思能力是对解题活动的反思，主要包括对题意理解的反思、试题涉及知识点的反思、解题思路形成的反思、解题规律的反思、解题结果表述的反思及解题失误的反思。从一个新的角度多层次、多方面地对问题及解决问题的思维过程进行全面的考察、分析和思考，从而深化对问题的理解、优化思维过程、揭示问题本质、探索一般规律、沟通新旧知识间的迁移、深化对知识的理解。

五、学会归纳总结

进入职高以后，往往有不少同学不能适应数学学习，进而影响到学习的积极性，成绩一落千丈。出现这样的情况，原因很多，主要是由于学生不了解职高数学教学内容特点与自身学习方法有问题等因素所造成的。学数学要有一个改错本，把错的题目改在上面，然后每道题分析原因，写出类似题的方法和步骤总结。每次考试之前把它拿出来看一下，在做各种习题之前将教师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程。认真独立完成作业，勤于思考，在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。万变不离其“宗”（即课本），再难的题目也能由定理及推论解出，少做题，多总结，待到概念、公式、定理等能脱口而出、随手拈来时，数学学习就差不多成功了。

总之，培养学生的解题能力并不单纯为了求得问题的结果，而是为了提高学生分析和解决问题的能力，培养学生的创造精神。由于“科学技术的发展日新月异；知识经济已初见端倪；国际竞争日趋激烈”的现状，培养和造就高素质的应用型人才势在必行。如果我们在数学学习中，既扎扎实实地学好了数学知识和技能，又牢固地掌握了数学思想和方法，而且能灵活应用数学知识和技能解决实际问题，那么，我们就走在了一条数学学习成功的大道上。

（作者单位：贵州省仁怀市中等职业学校）

官明霞

职高数学课程应注意提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。也是《普通职高数学课程标准》的要求，课本中的例、习题是经过编者精心设计的，具有典型性的范例作用，极具探究价值.所以在日常教学中应该用好用活课本例题习题。笔者结合自身教学实践，谈谈自己的几点看法！

一、正视解题错误

职高数学教学过程中，部分职高数学教师害怕学生出现解题错误，因此对数学解题错误采取严厉禁止的态度，在这种害怕学生出现解题错误的心理影响下，教师就会忽视讲解数学知识形成的过程，只注重教给学生正确的结论，长此以往，这种教学方式造成学生接受的数学知识的片面性，使学生面对解题错误缺乏心理准备，甚至于不清楚数学解题错误的来源。所以教师应在数学教学过程中正视学生数学解题的错误，可以合理利用学生的解题错误当作数学教学案例，防止其他学生犯同样的数学解题错误，使学生正确认识数学解题错误原因，巩固完善所学数学知识，进而使学生的数学思维具有严谨性。

二、运用巧妙解法

法，也可能是它所在这类问题的本质解法。但作为教师必须认识到，巧法中的“关键一招”有不少人不属于学习内容的主体，更有不少人是一般学生不易掌握的，加之“巧”便意味着对能力和思维的灵活性有较高的要求和训练价值，更何况试卷中的一些试题如果按照常规方法解，其计算量是比较大的。但如果借助于图形、估算、特殊化方法等，就可以避免繁琐的计算。实际上，能否以图助算，将将精算与一般的关系，正是一种重要的数学能力。因此，考试数学试题给职高数学教学指明了方向，即拓宽思维，提高思维质量。考试是一种选拔性考试，试题牵涉面广、题量大，因此，如果要求考生对如此众多的试题都用通性、通法去处理，显然是不切合实际的。另外，如果一位教师的课自始至终讲的全是通性、通法，那必然乏味之至，学生听器来也必然昏昏欲睡。巧法在树立教师威信、活跃课堂气氛、激发学生学习兴趣、开阔学生的解题思路、进一步提高优秀生的数学素养等方面，有不可估量的作用。因此，我们认为，在平时的解题教学中，应坚持通性、通法与特技并重。我们应努力追求这样一种：会通法但不一定用通法，即要模式，但不要模式化。对于同一个具体问题，在掌握包含这个具体条件、结论等相应的好解法。

三、拓宽学生知识

要分析和解决问题，必先理解题意，才能进一步运用数学思想和方法解决问题。近年来，随着新技术革命的飞速发展，要求数学教育培养出更高数学素质、具有更强的创造能力的人才，这一点体现在考试上就是一些新背景题、开放题的出现，更加注重了能力的考查。由于开放题的特征是题目的条件不充分，或没有确定的结论，而新背景题的背景新，这样给学生在题意的理解和解题方法的选择上制造了不少的麻烦，导致失分率较高。因此，在职高数学教学中适当进行开放题和新型题的训练，拓宽学生的知识面是提高学生分析和解决问题能力的必要的补充。

四、进行教学反思

顾名思义，“思”是指“心”上有块“田”，那么，“反思”就是指“田”上有颗“心”。不断地“反思”就是指在“心田”上长出更多的“心”。这样，“心心”之火就会燃为燎原之势，创新的实质就是要不断地创“心”（反思）。

“扪心自问”、“反求诸己”，这些耳熟能详的成语都反映了古人的“反思”意识。费赖登塔尔教授指出“反思是数学思维活动的核心和动力”，“通过反思才能使现实世界数学化”。波利亚说，“如果没有了反思，他们就遗漏了解题中一个重要而且有效的阶段，通过回顾完整的解答，重新斟酌、审查结果及导致结果的途径，他们能够巩固知识，并培养他们的解题能力”。曹才翰先生认为“培养学生对学习过程进行反思的习惯，提高学生的思維自我评价水平，这是提高学习效率、培养数学能力的行之有效的方法”。

《普通职高数学课程标准》则把“反思”这一教学理念提到了应有的高度：“人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历……反思与建构等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断”。“评价应关注学生能否不断反思自己的数学学习过程，并改进学习方法”。标准的这一提出，要求学生在平时学习中有学后反思的意识及能力。而这恰是我们所要提倡和引导的。解题反思能力是对解题活动的反思，主要包括对题意理解的反思、试题涉及知识点的反思、解题思路形成的反思、解题规律的反思、解题结果表述的反思及解题失误的反思。从一个新的角度多层次、多方面地对问题及解决问题的思维过程进行全面的考察、分析和思考，从而深化对问题的理解、优化思维过程、揭示问题本质、探索一般规律、沟通新旧知识间的迁移、深化对知识的理解。

五、学会归纳总结

进入职高以后，往往有不少同学不能适应数学学习，进而影响到学习的积极性，成绩一落千丈。出现这样的情况，原因很多，主要是由于学生不了解职高数学教学内容特点与自身学习方法有问题等因素所造成的。学数学要有一个改错本，把错的题目改在上面，然后每道题分析原因，写出类似题的方法和步骤总结。每次考试之前把它拿出来看一下，在做各种习题之前将教师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程。认真独立完成作业，勤于思考，在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。万变不离其“宗”（即课本），再难的题目也能由定理及推论解出，少做题，多总结，待到概念、公式、定理等能脱口而出、随手拈来时，数学学习就差不多成功了。

总之，培养学生的解题能力并不单纯为了求得问题的结果，而是为了提高学生分析和解决问题的能力，培养学生的创造精神。由于“科学技术的发展日新月异；知识经济已初见端倪；国际竞争日趋激烈”的现状，培养和造就高素质的应用型人才势在必行。如果我们在数学学习中，既扎扎实实地学好了数学知识和技能，又牢固地掌握了数学思想和方法，而且能灵活应用数学知识和技能解决实际问题，那么，我们就走在了一条数学学习成功的大道上。

（作者单位：贵州省仁怀市中等职业学校）