地震荷载作用下裂缝内水压变化规律研究

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(西北农林科技大学 水利与建筑工程学院， 陕西 杨凌 712100)

1 研究背景

随着社会经济的发展，近年来我国一大批混凝土高坝修建在水利资源丰富的西南地区，该地区位于强震高发区[1]。混凝土高坝在建设过程中难免会产生微裂缝[2]，监测已建成的重力坝运行发现，大多数重力坝在坝踵部位不同程度地出现了裂缝[3]。对于200 m高的混凝土重力坝，则可能在高压水作用下发生水力劈裂[4-5]。在地震荷载作用下，坝踵裂缝不断地张开闭合，引起缝内水体积变化。由于水的压缩性较小，在这个过程中，裂缝快速闭合，缝内水来不及完全排出，在这一瞬间裂缝内会产生较大的附加水压[6]，引起水力劈裂效应，导致裂缝失稳。

目前，在动力荷载作用下，一些国内外学者对裂缝内水压变化规律进行了一定的研究。Slowik[6]研究了不同裂缝边缘张开速度下裂缝内水压梯度分布随时间的变化规律。Visser[7]研究了裂缝缓慢张开闭合时，裂缝周围的渗透率和饱和度对缝内水压的影响。Tinawi等[8]研究了裂缝形状为矩形，在地震作用下裂缝快速张开闭合，裂缝内水压的变化规律，得到裂缝内水压是裂缝张开速度、加速度的函数。钟波波等[9]研究了动荷载作用下裂缝倾角对裂缝扩展方式的影响，得到其扩展方式基本一致，大致沿动荷载垂直的方向扩展。刘钧玉等[10]研究了重力坝坝踵界面裂缝内不同水压分布规律对应力强度因子变化的影响，指出重力坝的断裂特性主要取决于裂缝内水压的分布规律。黄云等[11]研究了高拱坝上游面初始裂缝在不同深度、不同缝面水压分布形式下裂缝的稳定性。李宗利等[12]推导了缝内水压分布的微分方程，并得到在裂缝扩展稳定状态任意时刻缝内水压的计算公式。何迪等[13]基于有限元软件研究了地震荷载作用下重力坝坝踵裂缝内水压分布情况。郑志芳等[14]研究了裂缝边缘张开闭合速度呈正弦规律变化时，裂缝在动力荷载作用下缝内水压的变化规律。以上研究均指出裂缝内水压是影响裂缝稳定的重要因素，但对于缝内水压的研究大都基于裂缝缓慢张开情况或者假定张开速率，并未针对实际地震波下缝内水压的变化规律进行理论研究。

本文基于经典断裂力学理论和文献[15]，假设裂缝形状为半椭圆形，考虑水的压缩性，研究在实际地震荷载作用下，裂缝不断张开闭合时缝内水压的变化规律;应用经典断裂力学分析裂尖应力强度因子，研究地震荷载作用下裂缝的水力劈裂机理，为进一步研究地震荷载作用下重力高坝中裂缝的稳定性提供理论基础。

2 裂缝内水压计算模型

2.1 基本假设

基本假设如下：①裂缝内水处于饱和状态；②不考虑裂缝周围岩石或混凝土的变形；③裂缝快速张开时，瞬间无水侵入，且不考虑毛细管力。

2.2 计算模型

图1 裂缝形状Fig.1 Crack shape

如图1所示，任意时刻半椭圆形裂缝形态方程为

(1)

式中a,b分别为椭圆的长半轴长和短半轴长。

(2)

式中：w0为裂缝口初始张开宽度；α为水平方向与裂缝长轴方向的夹角，简称裂缝角度，以顺时针为正。

裂缝口在i时刻的宽度wi为

(3)

式中sj为j时刻垂直于裂缝长轴方向位移。

(4)

式中wi为裂缝口在i时刻的宽度。

(5)

在地震荷载作用下，裂缝快速闭合，裂缝内水处于压缩状态，缝内水压大于缝外水压，裂缝内将有部分水体排出[14]。设在Δt时间内裂缝排水率为λ，即排出水的体积与裂缝的体积变化量的比率，则裂缝内水的排出量V排为

V排=λdV′ 。

(6)

则从i时刻到i+1时刻，裂缝快速闭合，dV′<0，缝内水有少量排出；裂缝快速张开，dV′>0，瞬间无水浸入。则裂缝内水的体积变化量dV为

(7)

考虑水的压缩性，当作用在流体上的压强增加时，流体所占有的体积将减小[16]。水的体积弹性模量E为

(8)

式中：dP为水的压强增量；V为水的体积。

结合式(4)—式(8)，则i时刻到i+1时刻，dP为

(9)

结合式(3)，式(9)可表述为

(10)

2.3 裂缝内附加水压计算步骤

设裂缝内初始水压为P0，则由式(10)可得任意时刻缝内水压。具体分析步骤如下：

(2)计算i到i+1时刻水的体积变化量dV，判断dV正负，计算该时段的dP；

3 实例分析

某混凝土重力坝坝高为190 m，坝顶宽度为7.5 m，坝底宽度为144 m，上游坡面竖直，水头为182.5 m，下游坡面系数为0.78，水头为36.5 m。设坝踵处沿建基面有一条裂缝，长度为2 m，缝内初始水压为P0=1.790 MPa。采用图1所示的裂缝模型，地震荷载采用EL-Centro波地震记录。由于裂缝实际是嵌入在坝体内部，裂缝在地震荷载作用下的张开闭合量是在坝体和坝基整体约束作用下形成的，为简化计算，取混凝土重力坝中独立裂缝进行分析，让独立裂缝的最大张开位移量近似等于整体分析值。为了达到该值等效，拟将本文理论分析模型中所加地震波峰值加速度进行缩小。根据文献[13]有限元软件ADINA模拟结果，裂缝口处位移≤2.8 mm，又因本文重点研究实际地震波作用下裂缝内水压变化规律，故将地震波峰值加速度缩小为原值的1/4 000，计算得裂缝口处最大位移为2.4 mm，地震波加速度时程曲线如图2所示。根据结构动力学理论，结构阻尼比取为0.05，每0.02 s为一个时间步长。研究不同初始裂缝张开宽度、不同裂缝方向及不同排水率情况下裂缝受地震荷载作用下的缝内水压的变化规律。

图2 地震波加速度时程曲线Fig.2 Time-history curve of seismic wave acceleration

3.1 地震作用下最大水压随时间变化规律

当裂缝口初始宽度w0为2 mm，裂缝方向为0°，排水率为0.99时，不同时刻裂缝开口宽度和内水压变化规律如图3所示。

图3 裂缝开口宽度和裂缝内水压时程曲线Fig.3 Time-history curves of crack opening width and water pressure in crack

由于忽略了裂缝周围约束，计算得到裂缝开口宽度和内水压稍偏大。从图3可以看出，裂缝内水压随时间的变化规律与裂缝开口宽度时程变化规律同步，裂缝开口宽度最小时，缝内水压最大。在地震荷载作用下，裂缝快速张开，缝内水压急剧减小，由于不考虑毛细管力，缝内水压最小为0。当裂缝快速闭合时，裂缝内水来不及排出，缝内水受到压缩，产生水压增量。时刻t=29.46 s时，裂缝口闭合位移量最大，最大裂缝内水压达到15.31 MPa。随着时间的推移，裂缝开口宽度趋于2.1 mm左右。在地震荷载作用下，裂缝内水压不仅包括静水压力，还有裂缝在张开闭合过程中产生的附加水压。从图3(b)中可以看出裂缝在快速闭合时，初始缝内水压为1.79 MPa，29.46 s时所产生的最大附加水压为13.52 MPa，是初始缝内水压的7.55倍。因此，地震荷载作用下，裂缝突然闭合所产生的附加水压对裂缝的稳定性评价是相当重要的。

3.2 最大附加水压随裂缝方向变化规律

取裂缝口初始张开宽度为2 mm，分别对不同裂缝角度(0°，10°，20°，30°，40°，50°，60°，70°，80°)时在地震荷载作用下裂缝附加水压进行计算。以排水率λ=0.99为例，裂缝角度为0°时，裂缝附加水压最大，为13.52 MPa；裂缝角度增大到10°时，缝内附加水压略有减小，为13.49 MPa;之后随着角度增大,裂缝内附加水压基本不变。

图4 不同裂缝角度的ΔPmax/P0Fig.4 Curves of ΔPmax/P0 against crack angle

图5 不同裂缝口初始宽度的ΔPmax/P0Fig.5 Curves of ΔPmax/P0 against initial crack opening

图4给出了不同排水率下裂缝最大附加水压与初始水压的比值ΔPmax/P0随裂缝角度的变化规律。

从图4可以看出，随着裂缝角度增加，裂缝内ΔPmax/P0变化不大，但裂缝最大附加水压ΔPmax都超过了初始水压P0。这是因为裂缝角度增大后，地震荷载作用下垂直于裂缝长轴方向加速度减小，其体积变化率减小，则附加水压变化不大。

由式(10)可知，缝内水压增量与裂缝口初始宽度w0有关，与裂缝长度a无关。裂缝长度a通过影响排水率λ进而影响缝内附加水压，裂缝闭合，缝内排水量随裂缝长度增大而减小。从图4可看出，同一方向裂缝，其排水率越小，即裂缝长度越长，缝内附加水压越大。

3.3 最大附加水压随裂缝尺寸变化规律

分别对不同裂缝张开宽度情况进行计算，并考虑不同的裂缝排水率。由式(10)可知，裂缝口初始张开宽度越大，体积变化率越小，地震荷载所产生的水压增量越小。图5为裂缝角度为0°，不同裂缝口初始张开宽度，不同裂缝排水率情况下裂缝最大附加水压与初始水压的比值ΔPmax/P0。

从图5中可以看出，裂缝内附加水压随裂缝口初始张开宽度增大而减小。在相同的排水率前提下，裂缝内附加水压随着裂缝张开宽度的增大急剧减小；在同一张开宽度情况下，裂缝的排水率越大，ΔPmax/P0越小，但裂缝张开宽度越小，排水率的影响程度越大。

3.4 裂尖附加应力强度因子变化规律

依据经典断裂力学理论，地震荷载作用下，裂缝内水的压缩所产生的附加水压，会引起混凝土的Ι型断裂。则混凝土中裂缝由缝内附加水压产生的裂尖附加应力强度因子KΙ[17]为

(11)

式中σ为裂缝面上的水压力。

图6 不同裂缝角度的KΙ/K0Fig.6 Curves of KΙ/K0 against crack angle

当裂缝口初始张开宽度w0分别为1，2，3，4 mm，排水率为0.99时，计算不同方向裂缝内附加水压产生的裂尖附加应力强度因子KΙ与初始缝内水压产生的裂尖应力强度因子K0的比值。图6反映不同裂缝方向和裂缝口初始张开宽度的裂尖应力强度因子比值KΙ/K0。

由图6可知，由附加水压引起的裂尖应力强度因子KΙ基本都超过初始水压引起的应力强度因子K0，说明裂缝应力强度因子受缝内附加水压影响较大。

由图6还可知，裂缝口初始张开宽度w0为1 mm时，KΙ较大。这是因为其张开宽度相对于初始张开宽度较大，导致裂缝体积变化率较大，而实际中裂缝受混凝土约束，其张开宽度并没那么大。从裂缝体积变化率来看，裂缝初始张开宽度越小，缝内水体积小，在同样裂缝闭合量时其体积压缩率就大，所产生的附加应力强度因子就大，裂缝容易扩展；裂缝角度为0°时，裂缝的附加应力强度因子最大，角度为5°时变小，之后随着裂缝角度的增大，其附加应力强度因子缓慢地增大，但变化幅度都不大。裂缝角度增加，垂直于裂缝长轴方向加速度减小，裂缝体积变化率则减小，则附加水压变化较小，从而裂尖强度因子基本保持不变。

4 结论与展望

4.1 结 论

(1)本文通过实例计算在实际地震波作用下裂缝内水压和附加水压，最大附加水压达到初始水压的7.55倍。

(2)随着裂缝口初始宽度的变小，排水率的减少，缝内水压逐渐增大，裂尖附加应力强度因子增大，裂缝越容易扩展。

(3)排水率对于裂缝张开宽度较小裂缝影响程度要大于宽度较大的裂缝。

(4)随着裂缝角度的增加，缝内附加水压基本不变，裂尖附加应力强度因子变化幅度不大。

4.2 展 望

基于水的压缩性，假设裂缝形状为半椭圆形，建立了地震荷载作用下裂缝内附加水压计算模型和计算步骤。虽不能考虑岩石混凝土的变形，但对于研究缝内水压和附加水压变化规律具有一定的理论价值，为进一步研究地震荷载作用下高坝中裂缝的稳定性提供了理论基础。

在实际工况下，岩石混凝土对裂缝有一定的约束作用。在地震荷载作用下，裂缝的张开闭合位移受岩石混凝土的变形影响，考虑裂缝张开闭合过程中的流固耦合效应，对裂缝的稳定性有待进一步研究。