空间望远镜主次镜支撑筒结构优化设计

卢晓明 ，贾建军 ，周成林 ，谢 永

（1.中国科学院 上海技术物理研究所，上海200083；2.中国科学院大学，北京100049）

地面观测是卫星技术的主要应用方向之一，地球观测卫星在国民经济、社会发展和国家安全中发挥着不可或缺的作用，其应用领域包括气象预报、国土普查、作物估产、森林调查、环境保护、灾害监测等，其数据与信息已经成为国家的基础性和战略性资源.空间大口径望远镜光机系统是对地观测卫星的主要有效载荷，随着望远镜口径的不断增大，复合材料应用比例越来越大，以往单一的设计方法不再适用于现代大口径望远镜光机系统.随着空间对地观测技术的快速发展，任务需求对空间大口径望远镜系统轻量化与稳定性的要求不断提高[1].对于大口径空间相机来说，次镜与主镜之间距离较远（通常会超过700 mm），导致次镜连接结构刚性较差，次镜是非常敏感的光学元件，一旦次镜与主镜的相对位置发生变化将导致成像质量下降[2].因此，合理地设计主次镜间的支撑结构，使其既能够满足光学设计的要求又能够适应空间相机严酷的力学环境是一个值得深入研究的问题[3-4].

本文针对某空间相机1 m口径望远镜主次镜支撑筒进行研究.以有限元仿真分析为工具，对初步设计的支撑筒进行优化设计，优化设计出综合性能满足要求的支撑筒结构，最终结构性能相比初始设计均有显著提高.

1 初步设计

前期开展的支撑筒结构设计如图1所示.材料为铟钢，支撑筒筒壁的基本壁厚为5 mm，加强筋基本壁厚为2.5 mm，次镜支架基本壁厚为10 mm，中央连接环壁厚为20 mm.重量为41 kg，径向变形与轴向变形为22.1 μm与22.7 μm，一阶模态为80.4 Hz.经分析，支撑筒次镜镜架刚度偏低，重力变形较大，需对结构进行进一步优化改进.

图1 支撑筒初步设计Fig.1 Preliminary design of support tube

2 拓扑优化

支撑筒的主要功能为连接基座和次镜构件，在保证静刚度和结构强度的条件下，还要满足低热变形、低重量的要求[5-6].

结构设计的目的是方案在输入载荷条件下能够满足所有指标要求，因此结构设计可以说是一个优化问题[7-8].即在保证方案达到某些性能目标并满足一定约束条件的前提下，通过改变某些设计变量，使得结构系统性能达到最期望的目标[9].例如，在结构满足变形、重量要求的前提下，通过改变某些设计变量，使得结构的刚度最大.采用系统拓扑优化的思路，以数学规划为理论基础，将设计问题的物理模型转化为数学模型，运用最优化的数学方法进行系统求解，在充分考虑多种设计约束的前提下寻求满足预定目标的最佳设计[10-12].

优化设计有3要素，即设计变量、约束条件和优化目标[13].

①设计变量是在优化过程中发生改变从而提高性能的一组参数.如结构实体区域的单元密度即是典型的结构优化问题中的设计变量.②约束条件是对设计的限制，是对设计变量和其他性能的要求.如结构的一阶固有频率不得低于90 Hz、结构重量不超过45 kg等，即是对约束条件的具体表述.③优化目标即是要求的最优设计性能.如结构某部位变形量最小等.考虑到目前的设计分析手段和计算规模限制，本文仅采用单目标优化方法.

优化设计的数学模型可表述为：

最小化：f（X）=f（x1，x2，…，xn）

式中：X=x1，x2，…，xn为设计变量；f（X）是目标函数；第一类约束条件g（X）是不等式类型的约束函数；第二类约束条件h（X）是等式类型的约束函数；第三类约束条件xi是范围类型的约束函数.

在采用有限元方法进行结构优化设计工作中，目标函数、约束函数都是从有限元分析中获得的结构响应.设计变量依赖于优化类型，在拓扑优化中，设计变量一般为结构单元的密度[14-15].

本文采用了变密度法结构拓扑算法[16-17].其基本思想是：人为假定有限元密度和材料物理属性之间的某种对应关系（如50%密度的有限元提供50%的质量贡献和25%的刚度贡献），以连续变量的密度函数形式来表达这种对应关系，然后运用数学规划法或优化准则法进行求解.本文采用了变密度法的主要插值模型，“带惩罚指数的固体各向同性微结构模型”（SIM模型），进行结构拓扑研究.本方法可以实现考虑多种约束条件（如重量、重心、固有频率、应力、稳定性、制造性等）下的结构刚度、强度和动力特性设计，并且能够完成多材料配系、多载荷工况等复杂要求的结构设计工作[18].

在采用本方法进行结构拓扑求解时，其具体步骤为：

①采用有限元法分析结构响应；②收敛判断；③设计灵敏度分析；④利用灵敏度信息得到近似模型，并求解近似优化问题；⑤返回第①步.

在判定迭代计算是否收敛时，用到了以下2种准则，即规则收敛与软收敛，满足任意一种即判定计算收敛：（1）相邻两次迭代目标函数值的变化小于目标容差（本文设定为0.5%），并且约束条件违反率小于1%时，即达到规则收敛.此类收敛在工程上的一种常见表述方式为：方案闭合.（2）相邻两次迭代的设计变量变化很小或没有变化时，达到软收敛.软收敛区别于规则收敛的典型特征为：其优化结果无法全部满足所有约束条件.此类收敛在工程上一般称为：方案无法闭合.如果要在软收敛结论的基础上获得规则收敛，需要根据计算过程数据判定影响方案成立主要的影响因素，并在总体指标要求上进行相应的妥协，妥协量可通过相应的研究方法定量确定[19-20].

结构的拓扑优化过程经历了102步迭代，并成功收敛.图2、图3、图4分别展示了若干迭代过程的示意图.

图2 第5迭代步结果Fig.2 The 5th iteration result

图3 第50迭代步结果Fig.3 The 50th iteration result

图4 第102迭代步结果Fig.4 The 102th iteration result

从拓扑优化结果可以看出，结构的主要承载区在镜筒的上下法兰区域、上法兰靠下的环形区域、次镜支架远离中性面的区域、以及中央连接环部位.在结构几何设计时，应重点针对这些部位开展加强设计.

3 结构影响因素研究

结构设计重点参考了拓扑优化设计结果中单元密度高于0.3的区域.将拓扑优化结果转换为通用中转格式，并导入到几何设计软件中[23].本章节主要针对筒壁参数、加强环参数、次镜镜架参数等主要结构组件对结构性能的影响进行规律性分析.

3.1 支撑筒壁厚参数

分别研究了筒壁壁厚为2、4、6 mm时，结构的重量、中央连接环变形量和一阶频率的变化规律，具体结果如表1所列.由表1可见，壁厚越大，质量越大，变形越小，一阶频率越高.

表1 不同筒壁参数对结构性能的影响Tab.1 Influence of different wall parameters on structure performance

3.2 支撑筒变壁厚筒壁参数

考虑到筒壁在X-Y平面内受重力振动激励时，结构为典型的悬臂形式.对于这种结构，加强固定端的刚度，减小悬臂端的重量，能够有效减小结构的静力变形.于是考虑变壁厚筒壁的参数研究，即从下部到上部的筒壁壁厚逐渐减小，这样既满足悬臂结构的刚度分布，同时相比于一致壁厚的情况又能够有效地减轻结构重量.

分别研究不同的变壁厚组合下筒体结构的重量、中央连接环变形量和一阶频率的变化规律，具体结果如表2所列.由表2可见，在一定范围内，靠近主镜部分壁厚越大，变形越小；靠近次镜部分壁厚越小，变形越小，一阶频率越高.

表2 不同变壁厚参数对结构性能的影响Tab.2 Influence of different wall thickness parameters on structure performance

3.3 次镜镜架壁厚参数

为研究次镜镜架壁厚参数对结构的影响，建立了次镜镜架结构的简化模型，分别研究不同壁厚参数对结构性能的影响规律.模型中次镜镜架三爪远端为固支约束.

分别研究了次镜镜架壁厚为5、7、9 mm时，结构的质量、中央连接环变形量和一阶频率的变化规律，具体结果如表3所列.由表3可见，壁厚越大，质量越大，变形越小，一阶频率越高.

表3 不同次镜镜架壁厚对结构性能的影响Tab.3 Influence of wall thickness of different mirror frames on structure and properties

3.4 次镜镜架材料参数

建立了次镜镜架结构的简化模型，分别研究C/SiC复合材料镜架和SiC/SiC复合材料镜架对结构性能的影响规律.模型中次镜镜架三爪远端为固支约束.

当镜架壁厚同为9 mm时，C/SiC和SiC/SiC复合材料镜架结构的重量、中央连接环变形量和一阶频率的变化规律如表4所列.由表4可见，当镜架材料替换为SiC/SiC时，质量增加约1 kg，3个方向重力工况下的变形量均降低50%左右，一阶频率提升约35.2%.

表4 不同次镜镜架材料对结构性能的影响Tab.4 Influence of different mirror frame materials on structural properties

4 优化后方案

根据上述结构参数研究结果，结合C/SiC材料的特点，以及工艺成型技术，对实际结构开展了设计和分析工作.根据分析，支撑筒筒体选用C/SiC材料，壁厚从下到上分别为6 mm、4 mm、2 mm，次镜镜架选用SiC/SiC复合材料，镜架壁厚为9 mm.

对优化后方案进行了结构性能分析，其重量为47.4 kg，径向变形与轴向变形为 14.5 μm 与 14.3 μm，一阶模态为114.8 Hz.相比初始方案，质量提高了14.5%，径向与轴向变形量分别减小了34.3%和37%，模态提高了42.8%.

5 结论

初始方案设计中，支撑筒构件的主要问题是次镜镜架刚度偏低，本文针对这一问题进行优化设计，在结构优化时，采用了无源结构拓扑优化的手段，获得了镜筒结构的主要传力路线、确定了结构设计目标.进而针对镜筒主要结构参数开展了影响因素研究，并详细设计了具体方案，优化后质量为47.4 kg，径向变形与轴向变形为14.5 μm与14.3 μm，一阶模态为114.8 Hz.相比初始方案，质量提高了14.5%，径向与轴向变形量分别减小了34.3%和37%，模态提高了42.8%.本文完成了1 m口径主次镜望远镜支撑筒结构的优化设计，提高了整体性能，研究工作可为空间相机大口径望远镜支撑筒的设计提供参考和借鉴.