例说等腰三角形的辅助线的几种作法

张文国

摘 要 本文从等腰三角形辅助线的几种作法及其基本图形出发，以一道几何题为例说明等腰三角形辅助线这几种作法的灵活运用。

关键词 等腰三角形 三线合一 平行线 垂线 延长线

中图分类号：G633.6 文献标识码：A

等腰三角形是《轴对称》这一章的重要内容，在初中数学中占有重要地位；在涉及等腰三角形问题的解题过程中，我们除了要注意运用等腰三角形的特性外，往往还要注意辅助线的作法的灵活运用。等腰三角形的辅助线有以下几种作法：

作法一：在等腰三角形中，遇等腰作底边上的高或连接底边上的中线，利用“三线合一”解答。

作法二：在等腰三角形内部或外部作任意一边的平行线均可构造出新的等腰三角形，从而实现边角之间的转化。

作法三：运用截长补短法在构造全等三角形的同时，也可构造出等腰三角形来实现边、角之间的转化。

熟练掌握等腰三角形辅助线的这几种作法并能灵活运用，就能化繁为简，从未知到已知，从而快速的破题、解题。下面以一道几何题为例说明等腰三角形辅助线这几种作法的灵活运用。

例题：如图，等边△ABC的边长为3，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC，AE=2，求CD的长。

分析一：如图1，通过补短（延长BC）得到等边三角形BEF，进而通过等边△BEF，等边△ABC和等腰△DEF的相互位置关系，得到△BDE≌△CEF，从而求出BD，CF的值，则得解。

分析二：如图2，通过作AC的平行线EF得等边三角形BEF，进而通过等边△BEF，等边△ABC和等腰△DEF的相互位置关系，得到△BDE≌△CEF，从而求出BD，CF的值，则得解。

分析三：如图3，通过作BC的平行线EF得等边△AEF，进而通过等边△ABC、等边△AEF和等腰△DCE的相互位置关系，得到△BDE≌△CEF，从而求出BD，EF的值，则得解。

分析四：如图4，是通过作等腰△DEC底边DC上的高EF得等腰△AEG，进而通过等边△ABC、等腰△AEG和等腰△DCE的相互位置关系，得到含30敖堑腞T△FGC，从而求出CF，CD的值，则得解。

需要注意的是：等腰三角形的问题都可以利用三角形全等来解决，但要注意纠正不顾条件，一概依赖全等三角形的思维定式，凡可以直接利用等腰三角形的问题，应当优先选择简便方法来解决。

参考文献

[1] 冯启磊，张雨霞，张洪.“直观想象、逻辑推理”素养的培养——以探究“等腰三角形的性质”为例[J].中小学课堂教学研究，2017（Z2）.

[2] 梁俊奇，魏建中.特殊等腰三角形的性质及应用[J].雁北師范学院学报，2000（03）.