穆尔教学法在大学课堂中的应用——以高等数学课为例

朱彩兰 徐 军

（1.江海职业技术学院，江苏 扬州 225101；2.扬州工业职业技术学院，江苏 扬州 225127）

高等数学这门课程在大学生人才培养中起到非常重要的作用。然而当代大学生却普遍认为数学难学，甚至还有不少学生“谈数色变”，对数学产生畏惧感。与此同时，教师也感到力不从心。这一现象与教师授课方式关系重大，目前高等数学教师绝大多数是以填鸭式的教学模式组织教学，教师的导向作用得到了发挥，但学生只能被动地听课，逐渐陷入“边缘化”的境地，其主体地位没有得到体现。要在教学中充分体现学生的主体地位，使高等数学在人才培养中发挥应有的作用，就要将学生的“边缘”位置“中心”化，让学生参与到课堂中来，提高他们的参与意识，激发他们的学习主动性和思维创造性，进而挖掘他们的潜力[1]。跟据我们多年的教学经验，针对当前大学生的具体情况，我们认为运用穆尔教学法，可以有效地提高学生课堂的参与意识和能力，充分体现学生在课堂上的主体地位。

一、关于穆尔教学法

穆尔教学法是以询问为基础，注重培养学生独立获取知识和善于思考的教学方式，该教学方法是在20世纪60年代由美国著名数学家穆尔（Moore）博士提出，又称为询问式、苏格拉底式、演绎式、边做边学习式等[2]。穆尔（Moore）博士从1920年起在德克萨斯大学讲授了微积分、拓扑学等课程有半个世纪之久，都运用询问式教学，努力使学生参与到课堂上来。他可能是历史上最优秀的数学老师，他培养的50个博士生中有14位在美国有一定的影响力：3位曾任美国数学学会主席、3位曾任副主席、5位曾任美国数学协会主席、3位当选为美国国家科学院士[3]。

穆尔教学法与传统的填鸭式教学有明显的区别，它以学生为教学活动主体，通过一问一答的形式来实现师生之间的良好交流，调动学生学习的积极性，激发学生的学习兴趣，增强学生的学习信心。穆尔教学法符合学生思维方式和心理活动的规律，从而学生易于接受[4]。

二、采用穆尔教学法的必要性

（一）是我国经济发展的需求

加快发展高等教育是党中央、国务院作出的重大战略决策。高等教育是服务经济社会发展需要、面向经济社会发展和生产服务一线、培养高素质劳动者和技术技能人才、并促进全体劳动者可持续发展的教育类型。高等教育事业的快速发展，为提高劳动者素质、促进就业、改善民生以及推进现代化建设做出了积极贡献。但同时我们也要清醒地看到，我国高等教育仍然存在许多问题，如人才培养模式相对陈旧、基础能力相对薄弱、创新意识不强等，从而使得目前高等教育体系还不能完全适应加快转变的经济发展方式的要求。同时我国的“一带一路”、“京津冀一体化”、“长江经济圈”这三大发展战略对高级技能型人才提出了更高的要求。为了更好地适应经济社会发展的要求，我国高等教育应加快改革步伐。

如何做好高等教育是一个宏观的大课题，落实到每个教育者身上就是如何使得每一门课程发挥其在人才培养中应有作用的微观问题，高等数学也是如此。数学是培养学生思维能力的重要课程之一。通过穆尔教学法，使学生思维得到充分的锻炼，为其将来在工作岗位上能够有所创新打好一定的基础。

（二）是高等教育的社会价值和高等数学的教育价值的集中体现

教育有两大社会职能：一个是知识传播，另一个是人才培养。其中人才就广义理解，包括专门人才和适应现代经济社会需要的劳动者[5]，而高校就是专门培养后者的重要教育基地。美国著名经济学家舒尔茨认为，高等教育的经济价值表现的一个方面就是培养了创新人才，人才的创新能力是经济增长的重要源泉，它为经济增长提供人才资本和智力支持[6]。而数学是事物本质属性的反映，是人类认识和理解世界的钥匙，也是人类改造世界、建设美好家园的必备工具。数学的每一个发展阶段，所取得的每一个成就和进步，都充分体现了人类伟大的创造性和宏伟的智慧，同时也是数学的魅力所在[7]。然而由于数学表面上是由一系列定义、定理、公式以及符号构成的，从而使数学显得枯燥。有的教师像变魔术一样将一系列的定理、公式一股脑儿地抛给学生，让学生感到像是在听“天书”，使学生感到畏惧。教师如果在教学中较好地运用穆尔教学法，设计若干环环相扣、紧密联系的问题，并引导学生探索，一点一点、一步一步地让学生学到这些数学知识，学生就不会感到这些定理公式是从天而降的，相反会感到水到渠成的得到这些数学结论。如果达到这样的效果，可以说数学教育的价值就真正发挥出来了。

（三）是终身教育理念的必然要求

终身教育的概念是1965年联合国教科文组织成人教育局局长、法国的成人教育学家保罗.郎格朗（Paul Lengrand）首次提出，他认为教育和学习应该是贯穿于一个人一生的有益活动，是一个生命个体延续理想与发展提升的重要手段[8]。由于这一理念具有全员性、全面性、全程性、开放性以及灵活性等特点，从而在世界各国得到重视和快速的发展[9]。我国科学院院士过增元在上个世纪九十年代就曾说过，从未来经济和科技的发展趋势看，教育应该定义为：培养人从事社会生活的整个过程，该过程应伴随人的一生[5]。现代科技正在不断进步革新，科学创造在生活中以前所未有的效率和速度在运用，从而使得脑力劳动越来越普及，人们需要不断学习才能与时俱进[10]。尤其是我国目前正处于工业化、信息化、城镇化、农业现代化同步发展的新时期，超大规模内需不断释放。根据国务院发展制造业的“三步走”战略目标，到2025年我国制造业整体素质要大幅提升，创新能力要显著增强，生产率要明显提高。同时到2020年我省从业人员继续教育年参与率要达到60%以上[11]。要实现这些目标，必须使我们培养的学生具备终身学习的意识、能力以及参与的素质，这样才能培养出数以亿计的符合我国现代化建设要求的高素质劳动者和技术技能人才。而运用穆尔教学法讲授高等数学，可以让学生掌握学习的方法对培养学生的终身学习意识和能力无疑会有极大的帮助。

三、运用穆尔教学方法的关键要点

若将传统的教学法比喻成教师“一言堂”，那么穆尔教学法就像是“讨论会”。在这样的课堂上学生的思绪得到解放、思维更加活跃、发言更加大胆。而教师不再是课堂上的“主讲者”，而是这个“讨论会”的“主持者”。但这并不是说教师的任务变轻了，相反教师肩上的担子变得更重了。教师要由单纯的知识传授者变为思考的引领者，他要引导学生积极参与课堂教学，引领学生对知识进行积极主动地重组与构建，即让学生由被动接受变为主动学习，要做好这个“讨论会”的“主持者”，使得在课堂上学生的话要比教师的多，学生的想法要比教师的奇，学生的思路要比教师的广。为此教师尤其要注意以下两点：

（一）要认真、充分备课

除了传统意义上的备课外，重点要准备提问学生的问题。由于穆尔教学法是以询问为基础，通过一问一答的形式来展开教学，因此教师要为学生准备充足的问题，同时要注意研究提问的技巧。关于问题的来源，一般来说有如下素材：直接取材授课内容、根据自己教学经验总结学生出过错的或可能出错的知识点、某些有争议的问题，以及涉及以前知识需要复习的等。关于提问的技巧，不仅要思考提问的顺序，还要思考如何将数学内容转化为环环相扣、饶有兴趣的系列问题。虽然不能要求像电视剧那样去吸引学生，但至少让学生有所期待，愿意主动思考接下来的问题。教师设计的问题不仅能概括要讲授的教学内容，还要将其重点、难点突出出来，即达到提其要、勾其玄的作用。同时这些问题不仅要有梯度，而且梯度要适中。若问题之间梯度太小，则让学生没有挑战的欲望，解答起来了然无味，没有参与的兴趣；倘若梯度太大，学生思考不出来，则没有成就感，同样也没有学习的兴趣。因此问题间的梯度要适中，以让学生“跳一跳”能够“摘到桃子”为宜。这样既可以让学生“尝到桃子的美味”，待下一个“桃子”出现时，还会让学生乐意再去摘。因此，如何把握这个梯度就要求教师根据学生的实际情况精心设计了。

（二）要有驾驭课堂的本领

在传统的教学方式中，因为主要是教师在讲，只要学生遵守课堂纪律，教学活动基本上可以正常进行。但是运用穆尔教学法进行教学相当于将课堂交给了学生，因此教师要对课堂有一定的掌控能力，能够较好的主持课堂。一方面要为学生营造宽松、活跃的发言氛围，使得学生勇于发言、乐于发言，另一方面还要引导学生进行正确的思考，不能“跑题”，确保既定的教学计划顺利实施。同时还要注意尽量做到兼顾每位学生，避免两个极端群体的出现，一个群体是“活跃分子”，他们对数学有较高的学习热情，且掌握的较快，同时一直都乐意发言；另一个群体就是不想思考，更不愿回答问题，却在“冷眼旁观”的学生。虽然有了“活跃分子”存在，使得教学不至于“冷场”，但是由于这些“活跃分子”的思维往往比较敏捷，倘若他们一想到答案就发言的话，势必会给其他学生造成压力，影响他们的思考。避免总是“活跃分子”参与的办法就是教师要注意察言观色，发现他们要发言了，教师要适时巧妙地给予暗示，如“不要急着回答，想好了再举手”等语言提醒以等待其他学生。而对那些“冷眼旁观”的学生，首先要弄清楚他们不参与的真实原因，是真的不会？还是害怕出错？亦或是不愿意参与等等，然后再“对症下药”。同时也要多为这些学生创造回答问题的机会，甚至要为这些学生专门设计题目，故意将“桃子”放得低一些，先让他们尝到“桃子的味道”，再循序善诱，直至有更大的转变。教师还要注意，在课堂上难免会出现学生因意见不一致而进行激烈讨论的情况，有时还有点“火药味”。遇到这种情况教师要预防学生产生“敌对情绪”，要予以正面引导，切忌“厚此薄彼”。此外，在学生发言时，教师还要快速把握他们的真正思路，发现有所偏颇，要及时巧妙的扭转，必要时可以和学生单独课后交流。

四、穆尔教学法在高等数学课上的运用

运用穆尔教学法，可以视具体情况采取不同办法，如一开始就抛给学生问题，让学生带着这些问题自己查阅资料或自学教材，然后教师再提问；也可以教师一边讲授一边不断提问学生，待这些问题解决了，教师准备传授的知识也已经讲授了，同时学生也掌握了该掌握的知识。现举例如下：

案例1初等函数的定义

大多数教师对这个概念是一句话带过，认为这个概念描述地很清楚，学生能够很好地理解。其实不然，不信请提问下述问题试试，他们未必能够全部回答出来。其实只要学生对上述加点的文字能够真正理解，那么初等函数的定义就掌握了。为此我们设计下面四个问题来帮助学生更好地理解这些加点文字：

问题1：基本初等函数是不是初等函数？为什么？

问题3：分段函数是不是初等函数？为什么？

问题1初看起来很低级，但随着学生深入思考，不断讨论就会发现并没想象那么好回答。往往在回答这一问题时，学生将展开激烈讨论，并形成三大阵营：一方答案是肯定，一方是否定，而还有一方不知所措，认为都有道理。同时还有学生立场不断转换，这也是他们不断思考的结果。待这四个问题尘埃落定后，相信学生对初等函数定义的理解一定会比回答这四个问题前要深刻得多。这一方法也比对这些加点文字一遍遍解释效果要好得多。学生在回答问题时，教师要不断反问，有意“为难”学生，引发他们进一步思考。

案例2[12]不定积分的分部积分法公式

不定积分分部积分法公式：

在给出不定积分的分部积分法公式之前，先向学生提问下面问题：

大多数学生遇到这个问题都会主动地拿出笔来演算，试图运用换元积分法来解决，虽然这一方法不能解决问题，此时教师也要给学生鼓励。待学生做到这一步骤时，引导学生思考，该不定积分与以前凑微分积分的题目有何不同，为何还是做不出。紧接着提问下面问题2：

当然此时很有可能有学生提出要改变凑微分的方法，让幂函数作为被积函数不动，让对数函数和自变量的微分结合。遇到这种情况，教师不要急于否定，先按照学生提出的方案去做，再问学生通过这一过程学生就自然而然地否定了这一做法，这样他们印象会更加深刻。经过这一系列的尝试，学生会感到山穷水尽，无计可施，接下来教师再提问问题3：

接下来带领学生求解

学生经过多次“思考、尝试、否定”这一循环后才得出正确的解决问题办法，虽然这个过程历时较长（一般需要三十分钟左右），不如直接给出分部积分法公式和证明省时省事。但这样展开教学，能够紧紧抓住学生的好奇心，激起他们解决问题的挑战欲望，使得他们在教师的引导下积极思考，在不知不觉中得到分部积分法公式。实践证明，这样教学使得学生对分部积分法公式掌握得更好。

结语

运用穆尔教学法，教师将所授的内容提炼成环环紧扣的一系列问题，使学生思考这些问题的过程成为学习知识的过程，可以使学生感到这些知识就是自己“发现”的，而不是教师强加的。这样学生在学习过程中成就感不断增加，他们学习数学的信心自然会逐步增强。同时他们也会发现问题，这样课堂上不仅有教师提问，还有学生提问，从而使学生积极地参与课堂，成为课堂的主体。运用这样的教学模式，不仅可以增强学生的参与意识，而且可以增强他们的自信心，使他们体会到学习的乐趣，这对他们未来的发展大有帮助。运用穆尔教学法，可以使学生由原来的不愿问、不敢问、不会问，变为乐于问、敢于问、善于问；由原来的畏惧数学、远离数学、排斥数学，变为喜欢数学、接近数学，甚至是走进数学。相信运用穆尔教学法培养出来的学生一定是充满自信、有参与意识、会思考、有创新能力的高级技能型人才。