搭便车低碳供应链纵向合作的微分博弈模型

吴美香，史成东

(山东理工大学 管理学院，山东 淄博 255012)

温室效应是导致全球气候变化和极端天气频繁出现的主要原因，而人类在经济活动中的碳排放是导致温室效应的主要根源[1].目前，政府已制定税收、补贴和碳交易等系列政策，制造商开展了生态研发、节能减排和再制造等减排行动，零售商推出低碳品价格折扣、低碳标签和低碳消费返利等引导活动，这些加速了低碳理念的实施[2].但格兰仕新闻发言人陆骥烈在接受中国经济网的在线访谈时指出：“十二五”低碳理念，真正的推手是消费者[3].如何实现低碳环保理念深入人心呢？细分消费者需求市场，研究政府政策引导下，制造商与零售商如何协同是关键.消费者搭传统渠道便车进行网购，是热点[4].另外，考虑产品减排量受制造商减排努力影响且多周期连续生产时具有动态变化，且企业经营往往是跨周期而非单周期.因此，从长期、动态角度，研究双渠道销售环境下，供应链上下游企业间的低碳合作问题具有重要的现实意义.

国内外学者对此问题进行了研究.双渠道研究方面，大多数文献分析了不同渠道结构对供应链整体利益的影响问题，如Chiang[5]、Dumrongsiri[6]、Chen[7]、杨仕辉[8]等； 低碳供应链协同技术合作方面，多以碳排放量为状态变量，分析上下游企业间的协调，如黄卫东[9]、王芹鹏[10]、赵道致[11]等；供应链上下游低碳推广合作方面，多以品牌形象为状态变量，探讨品牌形象的演变对供应链成员利益的影响，如Jorgensen 等[12-17]、傅强[18]、He[19]、张智勇[20]、游达明[21]等.

以上研究大多单方面研究供应链上下游微分博弈、广告合作、双渠道结构和低碳供应链协调，对双渠道供应链低碳化及上下游企业间协同减排合作方面的研究成果不多.基于此，本文在徐春秋等[22]研究基础上，扩展网上直销和传统销售双渠道，探讨低碳供应链上下游企业间的动态合作问题，分析成本分担契约协调的成立条件及契约对各成员利润优化效果，以辅助企业根据实际情况选择与制定契约.

1 问题描述及基本假设

1.1 问题描述

为实现双渠道销售供应链的减排创新与低碳推广，供应链上下游企业间的协同创新是实现低碳供应链的重要模式.因此，本文以制造商主导的二级供应链为研究对象，即制造商号召零售商共建低碳合作中心，制造商负责生态研发、低碳认证和节能制造，并构建网上直销平台进行网上销售；零售商负责设计并实施低碳产品推广方案，如价格折扣、低碳标签和低碳消费返利等.为激励零售商参与减排技术协同创新，制造商将分担零售商一定比例的研发成本.本文重点研究契约成立条件及各契约参数对协调优化效果的影响.为描述方便，下文中研究对象制造商、零售商、供应链分别用M、R、SC代替.

1.2 参数定义

1.3 模型假设

(2)M减排努力决定碳减排量，且减排量动态变化，系统减排绩效为

(1)

(3)为激励R低碳宣传，M对R低碳宣传投资给予部分补偿，补偿比例S(t)，且0

(4) 市场需求由直销和零售双渠道构成，且需求受减排绩效和零售商促销双重影响.参考Krisnan假设条件，假设：当实体店付出低碳促销努力Er(t)后，被吸引进入市场的新消费群体βEr(t)，该群体中部分消费者具有搭便车行为，他们去实体店享受产品展示、讲解，免费试用等促销服务，然后到网点购买，实体店促销后流失的顾客群βrEr(t)，故需求函数为

(2)

(5)M直销渠道单位产品收益为1.直销渠道为主渠道，不是本文研究对象.

(6)设ρ>0，风险中性，两成员均理性决策，目标为自身利润最大化.

2 双渠道低碳供应链的减排与推广合作模型分析

2.1 集中决策模型

实际运营中很难存在以供应链整体利益最大化为目标的中心决策者，但集中决策模型是契约设计的终极目标.集中决策下系统决策为

Im(Em(t))-Ir(Er(t))}dt

(3)

参考最优控制问题的解法[16],，假设模型中参数均是与时间无关的常数，另外为书写方便下文不再列出时间，求解结果见命题1.

命题1低碳供应链成员制造商和零售商集中决策下的微分博弈均衡结果为

(4)

低碳供应链系统减排绩效的最优轨迹为

(5)

低碳供应链系统的利润最优值函数为

(6)

2.2 无成本分担的主从博弈模型

当双方主从博弈时，M作为主导方，博弈顺序是首先R确定Er，然后M确定Em，双方决策为

(7)

(8)

命题2M和R的微分博弈均衡结果为

(9)

低碳供应链系统减排绩效的最优轨迹为

(10)

低碳供应链系统的利润最优值函数为

(11)

2.3 有成本分担的主从博弈

(12)

(13)

命题3成本分担下低碳供应链成员M、R的微分博弈均衡结果为

(14)

0⟹βr+λ(1-βr)>0.5k(1-βr)

(15)

低碳供应链系统减排绩效的最优轨迹为

(16)

低碳供应链系统的利润最优值函数为

(17)

说明：式(15)是S成立条件，其含义是M双渠道边际收益大于0.5倍R传统渠道边际收益.

2.4 三模型对比

由此可知：①当βr+λ(1-βr)>0.5k(1-βr)时，成本分担契约前后， M减排努力程度无变化，但R减排努力有所提高，集中决策下，M和R减排努力均是最高.②引入成本分担契约,R促销努力程度提高，且促销努力水平的提升速度与M成本分担比例正相关.

(2)成本契约引入前后，成员收益、成员激励效果对比为

(18)

由此可知：①当βr+λ(1-βr)>0.5k(1-βr)时，成本分担契约主从博弈下，M和R利润均大于无成本分担时的利润，这说明成本分担契约满足M、R参与约束，具有自执行性质，且可实现成员利润改善；当βr+λ(1-βr)<0.5k(1-βr)时，成本契约可使M利润有所改善，却降低了R利润，不满足R参与约束条件，因此，βr+λ(1-βr)>0.5k(1-βr)是成本分担契约成立的条件.②当1.5k(1-βr)>βr+λ(1-βr)>0.5k(1-βr)时，引入契约对R利润改善效果优于对M利润改善效果；当1.5k(1-βr)<βr+λ(1-βr)时，引入契约对M利润改善效果优于对R利润改善效果，即当M边际利润足够大时，对M利润改善效果更明显，M更应利用成本分担契约激励R进行低碳宣传；③成本分担契约的引入对各成员利润改善效果，受折现率ρ、R低碳推广成本系数ηr、低碳促销需求影响因子β、搭便车消费者比例βr、R零售渠道单位产品收益k、M传统渠道单位产品收益λ的共同影响，部分参数的影响关系将在算例中分析；④集中决策下供应链系统最优利润优于无成本分担与契约协调下最优利润.成员参与的契约条件是协同后利润优于无成本分担下利润，至于系统增量利润的分配取决于双方的谈判能力.

3 算例分析

以上理论分析得到了一般性结论，为了更形象具体地展现成本分担契约对各成员的影响，下面给出一个具体算例.设ηm=5,ηr=4,ρ=0.9,γ=2,θ=1,βr=0.2,αr=5,δr=3,αd=4,δd=2,k=1.5,λ=2.2,β=2,X0=0.

(1)成分分担前后成员利润对比、系统利润对比

由图1可知，成本分担后各成员利润都有所改善，且由于2βr+2λ(1-βr)>1.5k(1-βr)，成本分担契约对M利润改善效果更佳，这从图中成本分担前后制造商和零售商利润变化的垂直距离可以证明.

图1 成本分担前后供应链成员利润对比Fig.1 Profit comparison of supply chain member before and after cost sharing

由图2可知，集中决策下系统利润最大，成本分担契约次之，无成本分担系统利润最小.

图2 成本分担前后与集中决策下系统利润对比Fig.2 System profit comparison between cost sharing and centralized decision-making

(2)β,ηr等对成本分担契约改善效果的影响

由图3可知，随着消费者对R低碳促销需求影响系数β的增加，成本分担契约对各成员利润改善效果越明显.消费者对低碳宣传的敏感性越大，两成员间改善效果差异越大，制造商越有动力提高零售商补贴.

图3 参数β对成本分担契约改善效果的影响Fig.3 The influence of β on the improvement effect of cost sharing contract

由图4可知，成本分担契约对各成员利润改善效果，随着R低碳推广成本系数ηr的增大而降低.R低碳宣传努力成本系数越大，M的激励效果越不明显，因此M决策时需综合考虑低碳宣传成本问题.

图4 参数ηr对成本分担契约改善效果的影响Fig.4 The influence of ηr on the improvement effect of cost sharing contract

由图5可知，成本分担契约对各成员利润的改善效果，与贴现率p负相关.

图5 参数ρ对成本分担契约改善效果的影响Fig.5 The influence of ρ on the improvement effect of cost sharing contract

由图6可知，成本分担契约对各成员利润改善效果与搭便车消费者比例βr负相关.随着搭便车消费者比例增大，成本分担契约对两成员利润改善效果的差异越来越小，制造商的激励效果也不明显，因此，制造商决策时需综合考虑消费者搭便车问题.

图6 参数βr 对成本分担契约改善效果的影响Fig.6 The influence of βr on the improvement effect of cost sharing contract

4 结束语

本文从制造商与零售商间长期动态联合减排与低碳宣传角度，构建双渠道销售平台下3种微分博弈模型，通过模型求解得到结论：(1)βr+λ(1-βr)>0.5k(1-βr)是双方签订成本分担契约的前提条件，且当βr+λ(1-βr)>1.5k(1-βr)时，成本分担契约对M利润改善效果优于对R改善效果，M利用成本分担契约激励R低碳宣传的动力越大；(2)成本分担契约对各成员利润改善效果与低碳促销需求影响系数β正相关，与低碳推广成本系数ηr、贴现率ρ、搭便车消费者比例βr负相关.

本文重点研究消费者购物搭便车下，低碳供应链成员间签订成本分担契约对改善供应链成员利润的影响，建立模型时未考虑政府补贴、碳交易政策等环保法规对成员减排决策的影响，且本契约未达到集中决策状态，也未考虑产品的回收再造等闭环供应链决策对成员减排决策的影响，这都是进一步研究的方向.