无线信道的自适应逆估计

毕剑峰 李刚

摘要：该文针对复杂无线信道，采用自适应逆控制方式形成逆信道；以估计的逆信道为控制器，在发送端对信号进行数字预畸变，以达到部分抵消信道畸变的目的。论文主要研究了未知对象的自适应建模、稳定的最小相位和非最小相位对象的逆估计以及自适应逆控制在无线通信中的应用和仿真。

关键词：无线信道模型；最小相位系统；自适应逆控制；逆对象建模；数字预畸变

中图分类号：TP311 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2018）16-0020-03

无线通信过程中，信号传播路径非常复杂，从视距传播到反射、漫射和散射，从而产生多径、衰落等问题，是无线通信系统性能提升的主要障碍[1]。针对此问题，目前普遍采用的方法是以自适应均衡的方法对接收信号进行处理，以降低复杂无线信道对通信性能的影响。

本文基于自适应逆控制理论和技术研究无线多径衰落信道的信道模型和逆估计，给出了一种逆信道估计方法。

论文安排如下：

1 自适应逆控制原理

自适应逆控制，就是用被控对象传递函数的逆作为串联控制器，来对系统的动态特性作开环控制，避免因反馈而可能引起的不稳定。

其基本思想就是要用一个来自控制器的信号驱动对象，而该控制器的传递函数就是该对象传递函数的逆，使得对象输出跟踪指令输入，如图1所示[3]。

其核心就是选择合适的控制器。假设，控制器的传递函数为C（z），对象的传递函数为P（z）。对象输出跟踪指令输入时，级联传递函数C（z）*P（z）=1。因此，理想的控制器传递函数为：

[C（z）=1P（Z）] （1）

一般情况下，对象都是未知的，无法根据式（1）求解析解，只能用自适应滤波的方法求对象的逆模型；当对象特性是时变的或者非平稳时，需要设计随对象而变的控制器。

假设建模信号uk是伪随机序列，具有单位功率，则其自相关函数的z变换为：

[Φuu（z）=1] （2）

輸出信号自相关函数的z变换为：

[Φzz（z）=P（z-1）P（z）Φuu（z）=P（z-1）P（z）] （3）

输入信号和输出信号互相关函数的z变换为：

[Φuz（z）=P（z-1）Φuu（z）=P（z-1）] （4）

自适应滤波器的无约束winner解为：[2]

[C（z）=R-1P=P（z-1）P（z）P（z-1）=1P（z）] （5）

逆对象建模的自适应结构如图2所示，只要滤波器有足够的灵活性，通过调节控制器使均方误差最小，就能将误差趋近于零，从而得到近乎理想的控制器。

1.1 自适应建模

对动态特性未知的对象，需要一个自适应滤波过程来进行辨识，然后才能确定逆对象模型。在实际系统中，需要检测器检测对象的输出，由此引入噪声；对象本身的不稳定性，也会引入扰动；这些噪声和扰动在对象输出端用一个加性噪声nk来代表，如图3所示。

图3 自适应建模原理

假设对象是稳定的、线性时变的，可以采用FIR横向滤波器建模，抽头权系数为w，以误差信号驱动自适应算法，最终能获得近似理想的对象模型，但两者之间一定存在差别，称为失配。其主要来源有三个：FIR模型引起的失配、输入信号统计特性不充分引起的失配、自适应过程中模型权系数噪声引起的失配。对此，通过选取合理的FIR模型、建模信号和自适应速度，可以失配控制在允许的误差内。

1.2 自适应逆对象建模

自适应逆控制中的控制器，是被控对象的逆对象。因此，需要根据得到的对象模型，进行逆建模。稳定的对象，可用自适应算法求逆；不稳定对象，通过反馈方法使之镇定，再对等效的稳定模型求逆。最小相位和非最小相位系统的求逆方法分别为：

a）最小相位系统

最小相位系统的全部零点都在z平面的单位圆内，所以其逆对象的极点也都在单位圆内是稳定的。如图2所示，可以用自适应算法直接求最小相位对象的逆模型。

b）非最小相位系统

非最小相位系统有零点落在单位圆外，所以其逆对象的极点有的在单位圆外，是不稳定的。非最小相位系统不能对输入做出即时响应，只有容许响应延迟，才可以实现更为准确的建模。最好的做法就是让自适应控制器提供对于输入信号的延时响应，如图4。

如果延时Δ增大，控制器的精度提高，整个控制系统的延时增大。控制器采用FIR滤波器实现时，Δ过大会导致脉冲响应被迫延伸到控制器的通带窗口以外，导致控制系统的误差增大。因此，Δ的选取非常重要，在没有任何信息的情况下，一个好的Δ经验值是FIR滤波器长度的一半。

对于最小相位系统，延时Δ=0即可；当对象极点数多于零点数时，Δ=1也足够了；更大的Δ取值，不会带来性能改善，只能使整个控制系统响应速度变慢。对于完全未知的对象，延时Δ统一取最佳经验值，以确保系统的稳定性。

1.3 自适应逆控制

得到对象逆模型后，将其作为控制器串联在被控对象之前，即可实现对象的自适应逆控制，如图5所示。

自适应逆控制过程中，误差信号仅用于调整控制器的参数，而不直接反馈到输入信号，称为前馈控制结构。在某种意义上是一种开环控制，其优点在于当信号变化远快于被控对象时，通过调节相对慢变的对象参数来实现对快变信号的控制，使得自适应逆控制的实现难度大大降低。

2 无线信道模型

无线通信过程中，受多径、多普勒频移等效应影响，及信道带宽限制，信号幅度和相位急剧变化，不同路径的延时和到达角度随机分布，导致接收信号严重恶化。

假設多径环境是准静态的，多径数目固定，每条路径上的损耗和衰落服从概率分布，无线信道可以用抽头延迟线建模，近似一个线性时变模型[4]。其基带冲激响应为：

[hb（t，ξ）=i=0N-1αi（t，ξ）ej{2π[fc+fDi（ξ）]τi（t）+φi（t，ξ）}δ（ξ-τi（t））]

其中，i为多径数目，αi、Φi、τi和fDi分别为各路径的幅度、相位、相对延时和最大多普勒频移。

为方便设计者测试，COST-207针对GSM通信网络的不同环境，开发了一组信道模型[5]，包括：远郊地区（RA）、典型城区（TU）、恶劣城区（BU）和丘陵地带（HT）。以典型城区（TU）为例，当最大多普勒频移为6、100、240时，信道响应随时间变化如图6所示，最大多普勒频移越大，信道响应随时间变化越快。

3 无线信道模型的自适应逆控制仿真

无线信道模型为线性时变系统，根据信号与系统知识，图4中被控对象和控制器的级联顺序可以交换，而不影响系统性能[6]。

因此，无线通信系统中，可以在接收端完成信道模型求逆，通过双向信道回传到发射端，控制信号进行预畸变，以达到部分抵消信道畸变目的，如图7所示。假设未知的时变对象Pk的动态特性可由传递函数P（z）表示，其延时逆模型的传递函数表示为C（z），则有P（z）* C（z）=1，即：uk（Δ）=zk和uk（Δ）=yk，其中yk为对象输出。

自适应逆控制采用前馈结构，通过控制慢变的控制器参数实现对快变信号的控制。如图6所示，以典型城区的信道模型为例，其变化速度小于高速无线信号的变化速度，在低多普勒频移的情况下更为明显。高速通信中，自适应逆控制对时延不敏感的特性，使得信道逆模型回传到发送端后仍具时效性；也使得自适应逆控制技术在通信中的应用具备可操作性。

因此，短时间内可假设信道是静态的，采用QPSK调制，信号通过多径和AGWN信道后解调，并计算误码率，仿真结果如图8所示。+和*标记的轨迹，分别表示有无采用控制器预畸变时解调信号的误码率，虽然距理论误码界尚有差距，但性能改善是明显的，和预期结果吻合。

4 结论

自适应逆控制的关键技术在未知对象的自适应求逆问题，求得未知对象的逆用作控制器，从而实现控制目的。

自适应逆控制技术与数字信号处理技术，在各自领域中独立发展了几十年，B.Widrow率先提出把数字信号处理技术用于自适应逆控制。本文则率先把自适应逆控制的思想用于无线通信系统，使用控制器对信号进行预畸变，能够部分抵消在传输的过程中无线信道导致的信号畸变。文中进行了计算机仿真，结果与最初设想一致。

今后的研究方向在于，自适应逆控制技术在通信系统中的具体实现和性能改进，如自适应算法的选择、通信协议的实现和硬件设计与实际环境测试等。

参考文献：

[1] John G. Proakis， Digital Communications， 4th Edition， USA： McGraw-Hill companies， 2001.

[2] Paulo S， R. Diniz， Adaptive Filtering： Algorithms and Practical Implementation， 2nd Edition， UK： Kluwer Academic Publishers， 2002.

[3] B.Widrow，E.Walach， Adaptive Inverse Control， USA ： Prentice-Hall， 1996.

[4] A. Goldsmith，Wireless Communications， USA ： Cambridge University Press， 2005.

[5] COST 207， "Digital land mobile radio communications，" Office for Official Publi- -cations of the European Communities， Final report， Luxembourg， 1989.

[6] B. P. Lathi， Linear Systems and Signals， 2nd Edition， USA： Oxford University Press， 2004.