纵坡对钢桥面铺装层力学响应的影响

袁海舟，周建珠，陈小兵，柏忠伟，徐利彬

（1.浙江大东吴集团建设有限公司，浙江 湖州 313000；2.湖州市城建投资集团有限公司，浙江 湖州 313099；3.东南大学 交通学院，江苏 南京 210096）

0 引言

钢桥由于自重轻、易加工等优点得到越来越多的工程应用。钢桥面板为正交异性板，与一般混凝土桥面板受力特性不同，同时，钢桥面铺装层直接承受车辆荷载与自然环境的反复作用，更易出现裂缝、车辙、脱层等病害[1-3]。因此，钢桥面铺装技术已越来越受到重视。国内外主要采用有限元方法分析钢桥面铺装结构的受力和变形，进而提出铺装层力学设计指标来防治病害[4-7]。

近年来，由于通航等级以及净空要求的提高，在高等级公路与城市高架桥系统中出现越来越多的大纵坡钢桥。由于大纵坡的存在，车辆在钢桥面上行驶时，铺装层不仅受到垂直荷载的作用，还受到纵坡引起的水平分力和水平制动力的综合作用，导致大纵坡钢桥面铺装结构的受力和变形更加复杂，大纵坡钢桥面铺装的病害问题日益严重。目前国外学者对大纵坡钢桥面铺装结构的研究很少。在国内，吴昊[8]研究了大纵坡匝道钢桥面铺装结构力学响应；祁文洋等[9]研究了纵坡弯道桥面铺装结构剪应力；廖亚雄等[10]研究了考虑纵坡与制动效应的钢桥面铺装黏结层剪应力响应特性。以上学者主要研究了钢桥面铺装结构力学响应随纵坡坡度变化的规律，而考虑大纵坡和车辆制动效应、提出相关设计指标的研究很少，且我国现行规范中未提出明确的设计指标要求。因此，有必要考虑车辆制动效应，分析大纵坡对钢桥面铺装层力学响应的影响，为大纵坡钢桥面铺装结构设计提供参考。根据《公路工程技术标准》（JTG B01—2014），最大纵坡可取9%[11]，因此本文中考虑纵坡变化范围为0～9%。

仁皇山大桥位于仁皇山风景区南麓，主梁结构为加劲钢箱梁，桥面系由正交异性钢桥面板和其上的沥青混凝土铺装层构成。本文依托仁皇山大桥钢桥面铺装工程，基于力学分析和时温等效理论[12]，综合考虑车辆与桥面的相互作用和沥青混合料的时温等效特性，运用ABAQUS有限元软件，建立纵坡钢桥面局部铺装结构三维有限元模型，分析匀速行驶及紧急制动时纵坡坡度对车辆荷载作用下钢桥面铺装力学响应的影响。

1 车辆与桥面的相互作用

车辆在坡道上行驶时，在垂直于桥面的方向上受到重力分力和路面对车辆的法向反作用力；在车辆行驶方向上受到驱动力和行驶阻力，如图1所示。

图1 纵坡路段荷载作用示意图

1.1 作用在铺装层上的垂直荷载

车辆在桥面上行驶时，根据牛顿第三定律，车辆作用在铺装层上的垂直荷载P可用下式表示：

1.2 作用在铺装层上的水平力

车辆在路面上匀速行驶时，除垂直荷载外，作用在路面上的还有水平力，包括车辆运动时车轮与路面之间摩擦力引起的水平荷载和车轮经过路面不平整处因撞击引起的水平荷载。车辆行驶在倾角为α的路面上时，行车方向上有车辆重力的水平分力。

车辆在倾角为α的路面上匀速行驶时，作用在路面上的水平荷载为：

式（2）中：f为滚动摩阻系数，平整的沥青混凝土路面通常取0.01～0.02，为了提高安全系数，取0.02。

车轮制动时水平荷载为：

式（3）中：φ取0.5。

2 时温等效

2.1 时温等效原理

沥青混合料是一种典型的黏弹性材料，其黏弹性能随温度而发生变化。时温等效原理明确了时间和温度对黏弹性材料的力学特性的影响。高聚物的同一力学松弛现象可以在较高的温度、较短的时间观察到，也可以在较低的温度、较长的时间观察到。因此，升高温度和延长观察时间对分子运动是等效的，对高聚物的黏弹行为也是等效的，这就是时温等效原理[12]。

1955年，化学家Willianms等[13]提出了时间-温度换算法则的数学公式，即WLF公式：

式（4）中：αt为移位因子，αt=t0/t；t为荷载累积作用时间（s）；t0为坡度为0时累积作用时间（s）；T为t时刻的温度（°C）；T0为参考温度（℃）；C1,C2为常数。

2.2 时温等效换算

（1）行车速度

车辆上坡时，随着坡度的增大，水平方向的分力逐渐增大，同时驾驶员的纵向视距逐渐减小。为保证行车安全，驾驶员会减小行驶速度，当纵坡大于3%时，车速迅速下降[14-15]。综合文献[14]与文献[15]的研究，依据钢桥面行车特性，以60km/h为参考车速时，各级坡度对应的车速如表1所示。

表1 各级坡度对应的车速变化

（2）各级坡度对应的荷载作用时间

重复荷载累积作用时间为[16]：

式（5）中：L为行驶距离（m）；N为荷载作用次数（次）；Pa为车辆轴重（kN）；nw为单个轴的轮数（个）；p为胎压（MPa）；B为轮胎与地面接触宽度（cm）；v为车速（km/h）。

累计轴载作用次数取50万次[16]，车辆轴重取140kN，胎压取0.7MPa，单个轴的轮数为4个，轮胎与地面接触宽度取20cm，车速按表1取值，则各级坡度下行车荷载累积作用时间如表2所示。

表2 各级坡度荷载作用50万次累积作用时间

（3）时间温度换算

根据时温等效转换计算公式，沥青混合料取C1为263.9，C2为44.5[13]，参考温度为23°C，对应于坡度为0时，则时间温度换算公式为：

车辆在纵坡道上行驶时，随着坡度增大，车速减小，荷载累积作用时间增加，相当于车辆在相对较高的温度下行驶。对应于各级坡度的等效温度如表3所示。

表3 各级坡度对应的等效温度

（4）各级坡度对应的等效模量换算

根据康海贵等[17]关于沥青混合料模量与温度关系的研究，给出了AC沥青混合料温度修正系数公式：

式（7）中：K为反算模量温度修正系数；,ET分别为温度T0,T对应的模量（MPa）。

参考仁皇山大桥铺装结构，上面层为SMA，下面层为EA，研究常温23℃下双层钢桥面铺装结构，当坡度为0时，铺装上层模量为1 400MPa，铺装下层模量为2 600MPa。研究表明SMA与EA的时温等效在20～35℃时与AC是相似的[18-19]，因此，基于AC试验数据的式（6）和式（7）适用于SMA与EA。由此可计算得出对应于各级坡度下的模量如表4所示。

表4 各级坡度对应的铺装层等效模量

3 纵坡钢桥面铺装有限元模型

3.1 基本假设

（1）正交异性钢桥面板铺装体系是由均匀、连续和各向同性弹性材料所构成的完整体系；

（2）铺装层与钢桥面板之间是完全连续的，黏结层不单独考虑；

（3）正交异性钢板的位移和变形是微小的。

3.2 车辆荷载

为模拟分析重载作用下钢桥面铺装的力学响应，根据《公路钢结构桥梁设计规范》（JTG D64—2015）[20]有关规定，荷载类型选用单轴双轮组140kN，双轮轮胎荷载重70kN，车辆荷载均匀分布于接触面上，接触压力与接触面积有关，荷载接地形状为矩形，荷载作用范围长度为25cm，宽度为20cm+10cm+20cm，如图2所示。

图2 有限元模型中荷载等效示意图（单位：cm）

3.3 模型尺寸及材料参数

参考仁皇山大桥铺装结构来建立局部铺装模型。该模型包含4块横隔板和7条梯形加劲肋，钢板和铺装层尺寸为横向4.2m、纵向6.0m，横隔板尺寸为横向4.2m、纵向0.012m，纵坡为6%。钢桥面铺装有限元结构模型参数如表5和表6所示。

表5 有限元模型结构尺寸 （单位：mm）

表6 有限元模型材料参数

3.4 网格划分与边界条件

桥面沥青混凝土铺装层采用线性减缩积分实体单元C3D8R，将铺装层每层划分为两层进行模拟分析以提高精度；其余钢桥面板结构如钢板、U形加劲肋、横隔板等采用线性有限膜应变减缩积分单元S4R进行模拟分析，有限元模型网格划分如图3和图4所示。钢桥面板和铺装层在水平方向上没有位移，仅有竖向位移，横隔板底部固结，其余部分无约束。

3.5 模型验证与最不利荷位

钢桥面铺装局部三维有限元模型铺装层横向最大拉应变计算结果与《大跨径钢桥桥面铺装力学分析与结构设计》中公式的计算结果误差为2%[21]，说明本文所用有限元模型是可靠的。采用有限元模型对大纵坡钢桥面铺装结构的力学响应进行数值模拟分析，结果表明[22]：

（1）铺装层表面纵横向拉应力和层底纵向剪应力的最不利荷位是横向轮载中心施加于加劲肋与钢板连接处正上方、纵向1/8跨；

（2）铺装层竖向位移和层底横向剪应力的最不利荷位是横向轮载中心施加于加劲肋与钢板连接处正上方、纵向跨中。

图3 铺装层有限元模型网格划分示意图

图4 钢箱梁有限元模型网格划分示意图

4 纵坡对钢桥面铺装力学响应的影响

4.1 考虑纵坡条件时荷载作用大小

当桥面具有一定坡度时，车辆会受到坡度阻力。车辆荷载取单轴双轮组140kN，由式（1）～式（3）可计算得到不同坡度下车辆正常匀速行驶及紧急制动时桥面受到的垂直荷载和水平荷载，如表7所示。

表7 各级坡度对应的铺装层所受荷载

4.2 纵坡对钢桥面铺装层表面拉应力的影响

将荷载作用于拉应力最不利荷位，计算各级坡度下车辆正常匀速行驶及紧急制动时桥面的纵横向铺装层表面最大拉应力，计算结果如图5所示。

图5 各级坡度下铺装层表面最大拉应力

（1）匀速行驶时，纵坡对钢桥面铺装层表面最大横向拉应力几乎没有影响；随着纵坡的增大，钢桥面铺装层表面最大纵向拉应力逐渐减小，纵坡对钢桥面铺装层表面最大纵向拉应力的影响较为显著。

（2）紧急制动时，纵坡对钢桥面铺装层表面最大横向拉应力几乎没有影响；随着纵坡的增大，钢桥面铺装层表面最大纵向拉应力逐渐增大，纵坡对钢桥面铺装层表面最大纵向拉应力的影响非常显著。当纵坡小于6%时，铺装层表面最大横向拉应力大于表面最大纵向拉应力；当纵坡大于6%时，铺装层表面纵向拉应力大于表面最大横向拉应力。因此，在紧急制动状态下纵坡大于6%时，铺装层表面更易产生横向裂缝，设计时应该着重考虑表面最大纵向拉应力。

（3）紧急制动时铺装层表面横向拉应力几乎与匀速行驶时铺装层表面产生的横向拉应力相等；相比匀速行驶时，紧急制动时铺装层表面纵向拉应力变化很大。可见，紧急制动时，铺装层表面纵向受力更为不利，设计时要重点考查铺装层表面纵向拉应力。

4.3 纵坡对钢桥面铺装层底剪应力的影响

将荷载作用于剪应力最不利荷位，计算各级坡度下车辆正常匀速行驶及紧急制动时桥面的纵横向铺装层底最大剪应力，计算结果如图6所示。

图6 各级坡度下铺装层底最大剪应力

（1）匀速行驶时，纵坡对钢桥面铺装层底最大横向剪应力的影响不大；随着纵坡的增大，钢桥面铺装层底最大纵向剪应力逐渐增大，纵坡对钢桥面铺装层底最大纵向剪应力的影响较为显著。

（2）紧急制动时，纵坡对钢桥面铺装层底最大横向剪应力的影响不大；随着纵坡的增大，钢桥面铺装层底最大纵向剪应力逐渐增大，纵坡对钢桥面铺装层底最大纵向剪应力的影响非常显著。车辆紧急制动时，铺装层底最大纵向剪应力始终大于层底最大横向剪应力，应以层底最大纵向剪应力为设计指标，进行界面抗剪设计。

（3）相比匀速行驶时，紧急制动时铺装层底最大横向剪应力变化不大，铺装层底最大纵向剪应力却变化很大。可见，紧急制动时，铺装层底纵向受力更为不利，设计时要重点考查铺装层底纵向剪应力。

4.4 纵坡对钢桥面铺装层最大竖向位移的影响

将荷载作用于竖向位移最不利荷位，计算各级坡度下车辆正常匀速行驶及紧急制动时桥面铺装层最大竖向位移及加劲肋中点挠度，计算结果如图7所示。

图7 各级坡度下铺装层最大竖向位移

（1）匀速行驶时，纵坡对钢桥面铺装层最大竖向位移及加劲肋中点挠度的影响并不显著，可以认为匀速行驶时纵坡与钢桥面铺装层最大竖向位移及加劲肋中点挠度无关。

（2）紧急制动时，纵坡对钢桥面铺装层最大竖向位移及加劲肋中点挠度的影响并不显著，可以认为紧急制动时纵坡与钢桥面铺装层最大竖向位移及加劲肋中点挠度无关。

（3）两种行驶状态时铺装层最大竖向位移及加劲肋中点挠度几乎相等。可见，紧急制动时产生的制动力对铺装层竖向位移几乎没有影响。

5 结论

本文基于力学分析和时温等效理论，建立了纵坡钢桥面局部铺装结构三维有限元模型来研究纵坡对钢桥面铺装层力学响应的影响，主要结论为：纵坡对钢桥面铺装层表面最大横向拉应力、层底最大横向剪应力、最大竖向位移的影响很小，对钢桥面铺装层表面最大纵向拉应力和层底最大纵向剪应力影响较为显著。在大纵坡钢桥面铺装的设计中，计算铺装层表面最大横向拉应力、层底最大横向剪应力、最大竖向位移时可忽略纵坡影响；计算铺装层表面最大纵向拉应力和层底最大纵向剪应力时必须充分考虑纵坡影响，保证结构的安全性。车辆紧急制动时下坡道纵向拉应力及剪应力相比匀速行驶时大幅增加，尤其是纵向剪应力增幅更大，设计时应重点考虑界面抗剪强度，进行界面安全性设计。本文研究中没有考虑环境温度对大纵坡钢桥面铺装层受力的影响，在下一步研究中，可考虑温度条件，研究荷载和温度耦合作用下大纵坡钢桥面铺装层力学响应。