如何培养小学生的解题反思能力

徐芳

摘 要：在解决数学问题的教学中，教师需要重视引导学生养成数学学习反思的习惯。在数学教学过程中，首先要转变学生的观念，帮助其树立反思意识；其次要渗透数学思想和方法，帮助其获得反思策略与能力，全面提高学生解题以及反思能力，形成良好的数学思维。本文拟从树立学生解题反思意识和提高学生解题反思能力两个方面，阐述教师培养学生解题反思能力的策略方法。

关键词：小学数学；反思意识；解题反思能力；方法

【中图分类号】G 【文献标识码】B 【文章编号】1008-1216（2018）06B-0121-02

“吾日三省吾身；为人谋而不忠乎？与朋友交而不信乎？传不习乎？”这是孔子留给后人的反思智慧。荷兰著名的数学家和数学教育家弗赖登塔尔教授曾经指出：“反思是数学思维活动的核心和动力，通过反思才能使现实世界数学化”，数学反思的重要性可见一斑。而在数学学习过程中，解题是数学的精髓，是培养学生数学思维品质和提高学生综合能力的重要载体，它处于核心的地位，因此，解题反思作为解题后的一种探究活动，就起到了提高学生的认识水平和培养学生良好思维品质的重要作用。

然而，在我们平时的数学教学过程中会发现，在做题时大部分的学生都不善于反思，有的学生在做题时只求快速完成，不求反思；有的学生对待纠错改错敷衍了事，甚至直接借鉴别人的正确答案，这些都反映出学生的解题反思意识淡薄，解题反思能力欠缺。而我们的教师有时也会存在问题，比如一些教师往往只注重解题的数量而忽视了解题的质量，这样就造成教师课内大量讲，学生课外盲目做的现象，缺乏必要的总结和反思，结果往往是使学生陷入题海之中，事倍功半，学生苦教师也累；还有一些教师不重视学生的改错，不进行作业的二次批改甚至是三次批改，这样就导致学生改错不及时甚至是不改错，学生解题后没有对错题进行及时的思考，缺乏必要的回顾和反思，这样学生做题效率低下，能力得不到提高等等。因此，教师急需提高学生的解题反思能力。

一、引导学生树立解题反思意识

诚然，学生的解题反思意识不是天生的，而是在后天的学习过程中慢慢形成和建立的，这需要教师有意识地、有计划地培养。因此，我们在日常数学教学过程中，应该积极采取一些长期并且行之有效的方法，以期不断激发学生的解题反思意识。譬如，教师可以在例题教学完成后，引导学生们小结，让学生再次独自经历解题的过程，尝试总结蕴含的知识点和重难点等；教师还可以在学生做完习题后，对学生提出更高要求，引导学生反思问题所要考查的知识内容或者解题的依据；对于相似的题型或者容易混淆的知识点，教师可以让学生思考它们的异同，探究问题的本质；对于学生的易错题目，教师则可以组织学生交流解题的技巧和规律等等。

总之，学生的解题过程不总是顺风顺水的，他们往往要经历“山重水复疑无路”的徘徊，这时就需要学生经历反思的过程，回顾自己思考的轨迹，才能最终得到“柳暗花明又一村”的惊喜。

二、提高学生的解题反思能力

学生如果树立了解题反思的意识，那么在数学学习过程中教师应该怎样引导学生进行解题反思呢？就个人的体会来说，教师需要在以下三个方面对学生加以引导和培养。

（一）引导和培养学生反思解题中的错误

学生在解数学题时，有时会存在对题意理解不准确、题中条件没看清、思考不全面、错误利用解题经验、套用相似知识解题等问题，从而出现了这样那样的错误，因此，解题后需要学生务必要对解题过程进行反思和梳理，尤其是经典题目及自己出错的题目。在解题后进行反思时，主要思考自己为什么出错、错在哪里、以后如何避免再次出错等，如果解题后不经历这样的反思过程，就很容易再次被同一块石头绊倒，屡做屡错。因此，针对解题中出现的错误，学生最好能进行收集整理，建立个人的数学错题本，错题本可以当作反面教材，帮助学生“以错认对”。作为“错题资源库”，错题本还可以提高学生学习数学的效率，方便复习。长此以往，既培养了学生善于总结的好习惯，又提高了学生的批判能力和数学反思能力。我国特级优秀教师魏书生也曾说：“错误，也是一种宝贵的教学资源。”可见，合理使用错题并且发挥其妙用，抓住错题进行及时而必要的回顾和反思，能达到变“错”为宝的作用，并能充分挖掘错题中的教学资源。

例1：一个蛋糕盒近似圆柱体，已知该圆柱的底面半径是5厘米，高是10厘米，现在要用彩带将其进行固定，打结处彩带长12厘米，请问需要多长的彩带？学生解法：10×4+5×4+12=72（厘米）。

反思：解题错误出于对题意理解不准确、思考不全面，需要的彩带的长度应该是四条高、四条直径的总长度（而不是四条半径的总长度），再加上打结处需要的彩带长度，正确解法应该是：10×4+10×4+12=92（厘米）。通过解题反思，防止今后再次犯类似错误。

（二）引导和培养学生反思解题策略

新课标提出，“数学的课程内容不仅包括了数学的结果，还包括数学结果的形成过程和其中蕴含的数学思想方法”；新课标还指出，“数学的学习要使学生获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”因此，不论是探讨其中蕴含的思想方法，还是从培养学生的基本技能和基本思想的角度，我们都有必要引导和培养学生对解题的策略进行反思，要启发学生从已知要素中看到新的要素，从复杂而隐蔽的数量关系中找到问题的本质。我们在反思解题策略时，要思考解题时是否运用了化繁为简的策略，是否运用了化未知为已知的策略，是否运用了数形结合的策略，是否运用了正难则反的策略等等，这样能帮助我们更加理性地思考数学问题，而不受思维定式的影响，从而培养了学生富于联想的习惯，提高了学生思维的灵活性。

例2：已知有8支球队要参加足球比赛，比赛采取单场淘汰制规则，要想选出冠军需要进行几场比赛？如果参赛球队增加到32支，需要进行几场比赛？

反思：这类题目如果从正面考虑，需要思考两两比赛淘汰一支，再用第三支球队来跟胜出的球队进行比赛，以此类推下去，亦可画图帮助思考，得4+2+1=7（场）。当球队的支数比较少时，尚容易思考，但是当参赛的球队增加后，从正面直接思考就比较麻烦了。因此，这类题目我们可以从反面进行思考，即要想选出冠军，那么8支球队需要淘汰几支？8-1=7（支），因为是单场淘汰制，所以淘汰7支就是要进行7场比赛。同理，第二个问题可直接用32-1=31（场）计算，这样便能快速准确地找到答案，这就是数学教学中“正难则反”的解题策略的运用，这种策略可以起到绝处逢生的作用，在节省时间、降低难度的同时，也能提高学生思维的灵活性。

（三）引导和培养学生反思解题技巧

数学教育家波利亚曾说：“如果没有了反思，他们就错过了解题的重要而有效益的方面”。因此，学生解题后，教师要抓住契机组织学生进行积极反思，对原题或者结论进行延伸和推广，将所学知识进行精细加工，纵向加深，横向沟通，对类似题目中存在的解题技巧进行归纳概括，形成一类题型的解题规律和技巧方法，进而才能达到举一反三、触类旁通的作用，这是提高学生的学习效率和培养学生数学思维能力的有效方法。

例3：已知a×4=b×5，则a：（ ）= b：（ ）。

反思：这是告诉了乘積相等的两个乘法算式，要求把它改写成一个比例，这道题考查了比例的基本性质的应用，难度不大，但是如果把这样的基础题型的解题方法和解题规律掌握了，再做类似的题目就轻而易举了。比例的基本性质告诉我们在比例中内项之积等于外项之积，那么在未完成的比例中，a作为了比例的其中一个外项，所以另外一个外项就应该是和a相乘的4，b作为了比例的其中一个内项，所以另外一个内项就应该是和b相乘的5了，因此得到a：（5）= b：（4），像这类题目如果我们归纳出“相乘的两个乘数应该同时作为比例的内项或同时作为比例的外项”的结论的话，那么再做同类型题就可以屡试不爽、以不变应万变了。

言而总之，反思过去，是为了以后。

在平日的数学教育教学过程中，我们应该重视培养学生解题反思的意识，提高学生解题反思的能力，使学生在解题反思过程中不断学习和提高，发展优良的数学思维能力。当然这不是一朝一夕的事情，我们不能期待“毕其功于一役”，要在一线教育教学实践中继续努力，脚踏实地，不断探索，不忘初心，继续前进。

参考文献：

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